1樓：匿名使用者
可以先引證1、排序不等式2、柯西不等式3、琴生不等式
再構造得證
也可考慮數學歸納法
2樓：匿名使用者
如果學過琴生不等式的話容易證明算術平均》=幾何平均,上式各項取倒數,再整式取倒數得幾何平均》=調和平均.
均值不等式的證明過程
3樓：晴天雨絲絲
方法不少於100種!
以下證明最簡單的二元算術幾何均值不等式:
a、b∈r，證明a²+b²≥2ab.
證明:(a-b)²≥0
→a²-2ab+b²≥0，
∴a²+b²≥2ab。
均值不等式的證明 10
4樓：千葉雅之
^a^3+b^3+c^3>=3abc,a、b、c都是正數。
證明：a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=(a+b+c)[(a^+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(a^2+c^2-2ac)]/2
=(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2>=0
所以a^3+b^3+c^3>=3abc成立，當且僅當a=b=c 時取等號。
容易看出，三個數的均值不等式一般形式為：
a+b+c>=3(abc)^(1/3),其中a、b、c都是正數
證明如下n元不等式，別水，要具體的過程。
5樓：匿名使用者
11.用數學歸納法。
n=2時不等式變為√(a1a2)+√(b1b2)<=√[(a+b1)(a2+b2)].①
平方得a1a2+b1b2+2√(a1a2b1b2）<=(a1+b1)(a2+b2),
整理得2√(a1a2b1b2)<=a1b2+a2b1,由均值不等式知上式成立，命題成立；
假設n=k(k為大於1的整數)時命題成立，即(∏ai)^(1/k)+(∏bi)^(1/k)<=[∏(ai+bi)]^(1/k),②那麼
(∏ai)^[1/(k+1)]+(∏bi)^[1/(k+1)]=√(∏ai)^[2/(k+1)]+√(∏bi)^[2/(k+1)]<=√
*√(由①)③
<=*(平方得);
(∏ai)^[1/(k+1)]+(∏bi)^[1/(k+1)]=^(1/k)+^(1/k)
<=∏^(1/k)(由②)
<=∏(k次方得),
代入③即得命題成立。
6樓：匿名使用者
謝謝大家對我的支援。
7樓：bob是只豬
根據你們老師講的做！要好好聽講
求：關於均值不等式的證明
8樓：匿名使用者
用數學歸納法證明，需要乙個輔助結論。
引理：設a≥0，b≥0，則(a＋b)n≥an＋nan－1b。
注：引理的正確性較明顯，條件a≥0，b≥0可以弱化為a≥0，a＋b≥0,有興趣的同學可以想想如何證明(用數學歸納法)。
原題等價於：((a1＋a2＋…＋an )／n)n≥a1a2…an。
當n＝2時易證；
假設當n＝k時命題成立，即
((a1＋a2＋…＋ak )／k)k≥a1a2…ak。那麼當n＝k＋1時，不妨設ak＋1是a1，a2 ，…，ak＋1中最大者，則
k ak＋1≥a1＋a2＋…＋ak。
設s＝a1＋a2＋…＋ak，
((a1＋a2＋…＋ak＋1)／(k＋1))k+1＝(s／k＋(k ak＋1－s)／(k(k＋1)))k+1≥(s／k)k+1＋(k＋1)(s／k)k(k ak＋1－s)／k(k＋1) 用引理
＝(s／k)k ak＋1
≥a1a2…ak＋1。用歸納假設
9樓：匿名使用者
^均值不等式為:√xy<=(x+y)/2,其中x,y>0,且「=」成立當且僅當x=y
證明：(x-y)^2=x^2+y^2+2xy-4xy>=0故(x+y)^2>=4xy，因為 x,y>0,開方即得：
√xy<=(x+y)/2,且易知，等號成立當且僅當x=y
不等式證明。
10樓：晴天雨絲絲
當a1、a2、...、an為正時，
可用n元均值不等式證明:
11樓：匿名使用者
這個就是n元均值不等式
左邊n次根號下的東西可以寫成a1·（2a2）·（3a3）……（nan）
12樓：匿名使用者
這不就是均值不等式麼？？？算術平均數不小於幾何平均數呀
能不能幫忙給出三元均值不等式的證明啊 我指的是一般形式的三元均值不等式 a+b+c 開頭的那個
13樓：
a^3+b^3+c^3+3(a^2b+b^2c+c^2a+a^2c+b^2a+c^2b)+6abc-27abc>=0
<==>a^3+b^3+c^3+3(a^2b+b^2c+c^2a+a^2c+b^2a+c^2b)-21abc>=0
<==>[(7a+b+c)(b-c)^2+(7b+c+a)(c-a)^2+(7c+a+b)(a-b)^2]/2>=0
顯然當a,b,c>=0時，3元均值不等式成立
14樓：北海公子
n元的證明參見
或http://wenku.baidu.
單獨證明三元的好像比較難，還是歸納法比較好，不過只證三元可以把歸納過程簡化成一步。
簡化的證明如下圖所示，是我自己寫的，雖然有點複雜，但很好理解。
n元均值不等式的幾何意義是什麼？
15樓：落霞小筑
應該都是邊界的限定條件吧
16樓：1涵4寶
fgsdfgsdfgsaesdfgsfdgsdfg
均值不等式的證明
17樓：竺景明赧辛
證：x屬於
【0，π/2】，所以sinx，cosx都屬於【0，1】，所以√sinx+√cosx≥sin²x+cos²x=1，左邊得證。
√sinx+√cosx≤√【2（sinx+cosx）】=√【2√2sin（x+π/4）】≤√（2√2）=2^（3/4），右邊得證。所以不等式成立。證畢
18樓：強少
關於均值不等式的證明方法有很多，數學歸納法（第一數學歸納法或反向歸納法）、拉格朗日乘數法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以證明均值不等式，在這裡簡要介紹數學歸納法的證明方法：
（注：在此證明的，是對n維形式的均值不等式的證明方法。）
用數學歸納法證明，需要乙個輔助結論。
引理：設a≥0，b≥0，則，且僅當b=0時取等號。
注：引理的正確性較明顯，條件a≥0，b≥0可以弱化為a≥0，a+b≥0，有興趣的同學可以想想如何證明（用數學歸納法）。
原題等價於：, 當且僅當時取等號。
當n=2時易證；
假設當n=k時命題成立，即, 當且僅當時取等號。那麼當n=k+1時，不妨設是、......中最大者，則
設，，根據引理
，當且僅當且時，即時取等號。
利用琴生不等式法也可以很簡單地證明均值不等式，同時還有柯西歸納法等等方法。
19樓：巨集原藏容
x<5/4
所以4x-5
不能直接用均值不等式
令g（x)=-f(x)=2-4x+1/(5-4x)2-4x* 1/(5-4x)不為定值
所以 轉化成
g(x)=5-4x+1/(5-4x)-3
利用均值不等式
g(x)>=-1 則
f(x)<=-1所以
最大值為-1
證明不等式 n 1 3 n1，證明不等式 n 1 3 n 1 n
乙個思想，僅供參考，謝謝 這個證明應該是n 1開始的 首先，從數學歸納法的角度可以知道前面的幾項成立也就是n 1,2 3 1 下面就要證明一般性 當n趨於正無窮的時候，證明上式 右邊 e 1 n lnn e 1 n ln1 ln2 lnn nlnn lnn e 1 n ln1 ln2 lnn nln...
什麼是均值不等式均值不等式的公式是什麼？
均值不等式，又名平均值不等式 平均不等式，是數學中的乙個重要公式。公式內容為hn gn an qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。均值不等式 如果a,b 都為正數，那麼 a 2 b 2 2 a b 2 ab 2 1 a 1 b 當且僅當a b時...
均值不等式幾道題，均值不等式的乙個小問題 ！
1 因為a 為銳du角，所以tana cota都為zhi正數tana cota sina cosa cosa sina dao2 sina cosa cosa sina 2 當且僅當tana cota時成 回立，即是答 a 45 2 a 1 a 2 a 1 a 2b 1 b 2 b 1 b 2 所以...