1樓：數學旅行者
是證明n個正數，算術平均值大於等於幾何平均值嗎？
均值不等式的證明過程
2樓：晴天雨絲絲
方法不少於100種!
以下證明最簡單的二元算術幾何均值不等式:
a、b∈r，證明a²+b²≥2ab.
證明:(a-b)²≥0
→a²-2ab+b²≥0，
∴a²+b²≥2ab。
均值不等式的證明 10
3樓：千葉雅之
^a^3+b^3+c^3>=3abc,a、b、c都是正數。
證明：a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=(a+b+c)[(a^+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(a^2+c^2-2ac)]/2
=(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2>=0
所以a^3+b^3+c^3>=3abc成立，當且僅當a=b=c 時取等號。
容易看出，三個數的均值不等式一般形式為：
a+b+c>=3(abc)^(1/3),其中a、b、c都是正數
均值不等式的使用條件
4樓：匿名使用者
均值不等式抄的使用條件襲：
一正：數字首先要都大於零，兩數為正
二定：數字之
間通過加或乘可以有定值出現，乘積為定值——可以不是具體的數字，但在題目中必須是不變的量；
三相等：檢驗等號是不是取得到，當且僅當兩數相等才有不等式的等號成立，一般第三步很容易被忽略，因此這也是均值不等式的易錯點之一。
用均值不等式求函式的最值，在具體求解時，應注意考查下列三個條件：
1、函式的解析式中，各項均為正數；
2、函式的解析式中，含變數的各項的和或積必須有乙個為定值；
3、函式的解析式中，含變數的各項均相等，取得最值
擴充套件資料：
均值不等式的常見公式：
a^2+b^2 ≥ 2ab
√(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2
a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac
a+b+c≥3×三次根號abc均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是數學中的乙個重要公式。
公式內容為hn≤gn≤an≤qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。
均值不等式的四大證明方法：
1、直接歸納法
2、取對數證明法
3、排序不等式法
4、最後乙個證明法
5樓：假面
一正二定三
復相等。
正：兩數為制正。
定：乘積為定值——可以不是具體的數字,但在題目中必須是不變的量。
相等：當且僅當兩數相等才有不等式的等號成立。
利用琴生不等式法也可以很簡單地證明均值不等式，同時還有柯西歸納法等等方法。
6樓：匿名使用者
使用均值不等式
bai時一定要牢記三du個步驟：zhi一正二定三相等dao！也就是說數字首專先要都大於零屬，然後他們之間通過加或乘可以有定值出現，第三就是檢驗等號是不是取得到。。
一般第三步很容易被忽略，因此這也是均值不等式的易錯點之一。如有疑問可以追問。
7樓：匿名使用者
a,b 大於0 ,a+b=m( m大於0 ), 則 m 大於等於 2根號 ab，僅當a=b 時取等號。
用數學歸納法證明均值不等式的詳細步驟
8樓：
數學歸納法適用於證明可列（也稱可數：即問題和1,2,3,4……相對應）類問題，平均值不等式不是這類問題，所以不適宜用數學歸納法來證明。
n元均值不等式的證明N元均值不等式的證明
可以先引證1 排序不等式2 柯西不等式3 琴生不等式 再構造得證 也可考慮數學歸納法 如果學過琴生不等式的話容易證明算術平均 幾何平均,上式各項取倒數,再整式取倒數得幾何平均 調和平均.均值不等式的證明過程 方法不少於100種 以下證明最簡單的二元算術幾何均值不等式 a b r，證明a b 2ab....
誰能幫我找找關於高中不等式的證明方法及其相應2到4到經典例題（方法要求簡明易懂）
推薦一本書，典中典吧，應該是這麼寫的。這本書題目很難，但是題目都很經典，答案解析也很不錯。不等式的證明方法上面也有很多不同的。關鍵是如果你現在正在學這章，一定要多做題，熟練了反應就會很快。不等式的證明 1.比較法 作差作商後的式子變形,判斷正負或與1比較大小 作差比較法 要證明a b,只要證明a b...
重傷啊！求救，高中數學不等式證明，要過程的
倒數第4行，寫錯了，應該是分母大於零。成立化簡，兩邊分母相同，左右兩邊分子分別為 x 的平方 4xy 主的平方 2x的平方 2xy 2y的平方 因為x y是正數，分母是正數，且兩邊分母相等，所以直接不管分母了。2x的平方 2xy 2y的平方 x 的平方 4xy 主的平方 x 的平方 2xy 主的平方...