1樓：匿名使用者
書上沒有提過，為了方便你理解，我先定義乙個平均概率密度吧。
把 [ f(x+δx)-f(x) ]／δx 定義為平均密度。
其中 f(x)是分布函式，這樣f(x+δx)-f(x) 就是變數x落在（x，x+δx）上的概率， [ f(x+δx)-f(x) ]／δx 就是平均概率密度了。模擬以前高數或者高中數學學導數或者瞬時速度那些概念對平均速度表示式取極限就是瞬時速度，我們對上式取極限就是某一點處的概率密度了，即 lim δx趨於0 [ f(x+δx)-f(x) ]／δx ，這不就是對分布函式f(x) 求導嗎。概率密度函式f(x)就是這個意思,它反應了概率在x點附近的密集程度。
如果你只是想問概率密度，你可以理解為概率密集程度，或者你模擬人口密度，是人口比上人口分布的面積，那麼概率密度就是落在乙個範圍內的概率比上這段區間的長度（對一維變數來說）。
希望對你有幫助
2樓：匿名使用者
一、含義
概率密度必須有確定的有界區間為前提。可以把概率密度看成是縱座標，區間看成是橫座標，概率密度對區間的積分就是面積，而這個面積就是事件在這個區間發生的概率，所有面積的和為1。所以單獨分析乙個點的概率密度是沒有任何意義的，它必須要有區間作為參考和對比。
二、定義
對於隨機變數x的分布函式f（x），如果存在非負可積函式f(x)，使得對任意實數x,有
則x為連續型隨機變數，稱f(x)為x的概率密度函式，簡稱為概率密度。
擴充套件資料
由於使密度函式非0的隨機變數x, y 取值範圍不一定總是全體實數，上述公式中，積分限的變化就會比較複雜，通常積分限都是 z 的函式。以對 x 積分的公式為例，確定變數 x 積分限的具體做法如下。
1、由密度函式f(x,y)中y的範圍確定x的範圍。
設聯合密度函式非0的平面區域為d：
a從z=g(x,y)解得y=y(x,z), 代入上面不等式：
a再解上面第二個不等式得：
a這一步將c(x)2、根據a注意到，積分限受z值的影響。這一步可用兩種辦法：
方法一：根據不同z值，在(一維)數軸上確定公共部分，即為x的積分區域。
方法二：在(二維)平面上，以z為橫軸，x為縱軸畫出區域：
a根據z不同值確定x範圍，即為x的積分區域。
3樓：高原紅
就像質量密度不是質量一樣，概率密度也不是概率。但是，質量密度表達了某一點附近所含有質量的多寡。同樣，某一點處的概率密度，也表達了隨機變數落入那一點附近的概率的大小程度。
假設，在x=a處概率密度為0.1，在x=b處的概率密度為0.2，那麼隨機變數落入b附近的概率比之隨機變數落入a附近的概率要大。
概率密度的意義是什麼？
4樓：含香茹雪
設f（x)是隨機變數x的分布函式，若存在乙個非負的函式f（x),對任何實數x,有
f(x)=[x f(t)dt
.........[-無窮
則稱x為連續型隨機變數，同時稱f(x)為x的概率密度函式，簡稱概率密度。
關於概率統計的數學。我想知道概率密度f(x)的幾何意義是什麼呢，為什麼它一定非負而且可以大於1呢。。。？
5樓：匿名使用者
因為連續隨機變數在任意點上的概率為0，因此要考慮在這一點的小鄰域的概率
p(x)=f(x)dx
所以f(x)就是在x點處單位長度的概率
因為任區域上的概率都非負，f(x)單調不減，所以f(x)=df/dx非負
對於概率而言f(x)<=1,只需保證f(x)的積分小於1就可以了，因此f(x)可以很大
概率密度函式有什麼幾何意義？
6樓：匿名使用者
要了解這個 先得知道密度的意義 概率密度就是用概率的大小除以相應變數在那一段的大小
舉個例子 就類似與一把尺子 有個點要在尺子上出現 但在尺子上每點出現概率是不一樣的 需要用個函式表示 概率密度函式在對應段的積分就是相應段出現的點的概率
7樓：匿名使用者
概率密度函式是用來描述隨機現象的.隨機現象不同,則概率密度函式的形式不同,概率密度函式的幾何形狀不同.概率密度函式可以認為是一公斤麵粉撒到一塊地上,雖然地面上每一點的麵粉質量不小於零,但總質量仍然是一公斤.
8樓：匿名使用者
概率密度曲線位於x軸上方，並且與x軸所夾區域面積為1
數學：關於概率論中「概率密度函式」的理解。
9樓：孫昊博
連續型隨機變數的確切定義應該是:分布函式為連續函式的隨機變數稱為連續型隨機變數。其含義不是隨機變數的取值範圍具有連續性，而是其取值的概率具有連續性。
連續型隨機變數往往通過其概率密度函式進行直觀地描述，連續型隨機變數的概率密度函式f（x）具有如下性質
這裡指的是一維連續隨機變數，多維連續變數也類似。
隨機資料的概率密度函式:表示瞬時幅值落在某指定範圍內的概率，因此是幅值的函式。它隨所取範圍的幅值而變化。
可以這樣理解但是習慣上不這麼說,舉個例子:有乙個數字x在0～1之間滿足均勻分布規律,那麼x取0～1之間的任意數字的概率實際上都是0.對應著任意點的長度與線段長度的比值都是0.
習慣上說成:若概率密度為ρ(x)則表示在區間x～x+dx之間的可能性為ρ(x)dx,其中dx為無限小的寬度.
最大值是否就表明該值x最可能發生?
正確.習慣說法是:若概率密度ρ(x0)取最大值,說明在區間x0～x0+dx之間的可能性比在其它區間x～x+dx之間的可能性要大,其中dx為無限小的寬度.
10樓：力學胡同
就是概率的
密度呀對已一元的連續型隨機變數 表示的是概率的「線密度」，即單位長度上的概率
對於二元的連續型隨機向量 表示的是概率的「面密度」，即單位面積上的概率
概率密度是 非負的 但是可能會大於 1 ！ 因為積分區域的長度或者面積是有可能小於1的，這點要特別注意，可也跟物理中物體的質量作模擬
比如說一根線 的密度是 2 但是長度為0.5 那麼他的質量是1
連續型隨機變數還有乙個性質是 p=0 因為在一點處的長度是0（也就是說事件未必是不可能事件，在這裡表示可能性無限小）
11樓：匿名使用者
從物理上幫我解釋一下，概率密度可以理解為某值x出現的頻率嗎？
可以這樣理解但是習慣上不這麼說,舉個例子:有乙個數字x在0～1之間滿足均勻分布規律,那麼x取0～1之間的任意數字的概率實際上都是0.對應著任意點的長度與線段長度的比值都是0.
習慣上說成:若概率密度為ρ(x)則表示在區間x～x+dx之間的可能性為ρ(x)dx,其中dx為無限小的寬度.
最大值是否就表明該值x最可能發生?
正確.習慣說法是:若概率密度ρ(x0)取最大值,說明在區間x0～x0+dx之間的可能性比在其它區間x～x+dx之間的可能性要大,其中dx為無限小的寬度.
那麼，這個值應該才是我們「期望」的?
可能是你期望的,未必是我們期望的,呵呵.
而期望為什麼我們不經常用「均值」來描述它，難道我們做隨機試驗希望得到的不是最大值，而是均值嗎？
期望的最初意義出現在概率論初期,概率論起源於賭博.賭博時每個人都有自己的期望.舉個例子:
我的擲色子的能力強,贏的概率為0.5,你的能力較弱,贏的概率為0.3,他的能力更弱,贏的概率為0.
2,現在賭桌上共有100注.結果不巧警察來了(希望你諒解:在中國,賭博是違法的),於是大家中途停止賭博.
那麼100注如何分才合適呢?大家都期望自己分到較多一點.綜合各人想法就有了概率中期望的概念.
12樓：匿名使用者
概率密度，體現的是分布的變化率， 連續隨機變數的 每一點處的概率 都是0，所以不是概率的變化，而是分布的變化。
概率密度是什麼,我想知道概率密度的含義
對概率密度積分，就能得到一定範圍內的概率。比如乙個取值0和10之間的均勻隨機數，它在0和10之間出現的概率為1，而概率密度為一定值0.1，那它在1和2之間出現的概率為0.1 2 1 0.1 設x是乙個隨機變數若存在乙個非負可積的函式f x 使得f x x f t dt,則稱x是乙個連續型隨機變數，而...
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如何理解概率 分布函式和概率密度?答 概率分布函式 f x p x x 是用我們在前幾章學過的概率來定義的。概率密度函式 f x df x dx 概率密度和分布函式什麼區別呢？概率密度和分布函式的區別是概念不同 描述物件不同 求解方式不同。1 概念不同 概率指事件隨機發生的機率，對於均勻分布函式，概...
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