1樓:匿名使用者
最簡單最bai快速的方法du是利用歐氏空間的
乙個定理zhi:如果空間的維數dao為n,則空間內任內意n個線性無關容的向量可以做該空間的基底。矩陣的行秩等於列秩。
來看這道題:首先初等行變換矩陣變為階梯型,發現該矩陣的秩為3。那麼,這個矩陣中任意三個線性無關的行向量就是該矩陣行空間的基底,這個矩陣只有3個行向量,那這三個行向量就是基底。
然後看列空間,第一列與第四列明顯線性無關。記這兩條列向量為a1,a4,為了驗證a2,a3中哪條向量與這兩條線性無關,做出假設,a2與a1,a4線性相關,則存在數x,y,使得xa2+ya3=a2。得到x+y=3,2x+2y=1,3x+6y=4,光看前兩個式子就知道這樣的x,y不存在。
所以a1,a2,a4線性無關,所以a1,a2,a4就是列空間的基底。
這個方法是極為快速簡潔的方法,總比換底公式快的多的多。
零空間的基實際上笨法子就是最好的辦法:初等行變換得如下矩陣
1 3 -2 1
0 -5 7 0
0 0 16 4
令x4=1,解得x3=-1/4,x2=-7/20,x1=-9/20
(-9/20 -7/20 -1/4 1)就是零空間的基底。實際上求零解空間的基底就是求ax=0的基礎解系。
線性代數問題求幫助:求下列子空間的維數和一組基.謝謝!
2樓:數學好玩啊
化成行階梯型矩陣,最大線性無關組的個數就是空間的維數,對應向量構成一組基
線性代數簡單問題求解,線性代數的一道簡單問題
求圓的方程時要根據條件靈活求解，與圓有關的最值問題也是常見兩種型別，用帶代數法和幾何法針對性的求解，注意平時多積累，多練習，多思考 線性代數的一道簡單問題 ab i，則m r i r ab r a r b m,n 秩小於或等於行數或列數 則選b 正確選項為b，即矩陣a和b的秩都為m，而且m n。簡單...
簡單的線性代數問題,簡單線性代數基本問題
2 選 c c3 c4 a3 a4 行列式性質 兩列成比例，行列式為0 3 計算得 x1 0 x2 1 所以選 b 簡單 線性代數基本問題 因為n維向量空間中，線性無關組內向量個數不可能超過n，而你這裡增加乙個向量後，向量組已經有n 1個向量了，所以必然相關 這可以算是 n 維 的概念，所以沒有額外...
線性代數向量組的線性相關性問題,線性代數向量組線性相關和線性無關的問題
可以提取b，對 a,b 進行行初等變換時，a與b都是一樣的變換，不改變秩。這裡還有乙個做法，就是求出兩個向量組的相互線性表示的式子。觀察b1,a2,b3的分量為0的位置，不難發現b1 a1 a2 2，b2 a2 a1 2，b3 3a1 a2 2。所以向量組b1,b2,b3可以由a1,a2線性表示。從...