1樓:學數學的蝸牛
導數及其應用測試題
一、選擇題:
線y=ex在點(1,e)處導數為( )
(a)1 (b)e (c)-1 (d)-e
2.曲線y=x3-2x+4在點(1,3)處切線的傾斜角為( )
(a)30° (b)45°
(c)60° (d)120°
3.函式f(x)的定義域為開區間(a,b),導函式f '(x)在(a,b)內的圖象如圖所示,則函式f(x)在開區間(a,b)內有極小值點( )
(a)1個 (b)2個 (c)3個 (d)4個
4.函式f(x)=xlnx的最小值是( )
(a)e (b)-e (c)e-1 (d)-e-1
5.設f(x)、g(x)是定義域為r的恆大於零的可導函式,且f '(x)g(x)-f(x)g '(x)<0,則當a (a)f(x)g(x)>f(b)g(b) (b)f(x)g(a)>f(a)g(x) (c)f(x)g(b)>f(b)g(x) (d)f(x)g(x)>f(a)g(a) 二.填空題 6.設曲線y=ax2在點(1,a)處的切線與直線2x-y-6=0平行,則a=______. 7.如圖,函式f(x)的圖象是折線段abc,其中a,b,c的座標分別為(0,4),(2,0),(6,4),則函式f(x)在x=1處的導數f'(1)=______. 8.函式y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是______;最小值是_______________. 9.設a∈r,函式f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導函式是f '(x),若f '(x)是偶函式,則曲線y=f(x)在原點處的切線方程為______. 10拋物線y=x2-x與x軸所圍成封閉圖形的面積為 三、解答題: 11.設函式f(x)=xekx(k≠0). (1)求函式f(x)的單調區間; (2)若函式f(x)在區間(-1,1)內單調遞增,求k的取值範圍. 12.設函式f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值. (1)求a,b的值; (2)若對於任意的x∈[0,3],都有f(x) 13.設a>0,函式 . (1)當a=2時,求函式f(x)的單調區間; (2)若不等式 對任意實數x恆成立,求a的取值範圍. 14.已知函式f(x)=ln(x+a)+x2. (1)若當x=-1時,f(x)取得極值,求a的值,並討論f(x)的單調性; (2)若f(x)存在極值,求a的取值範圍,並證明所有極值之和大於 . 一、選擇題: 1.b 2.b 3.a 4.d 5.c 二、填空題: 6.1 7.-2 8.5;-15 9.y=-3x 10. 三、解答題: 11.(1)f '(x)=(1+kx)ekx,令(1+kx)ekx=0,得 . 若k>0,則當 時,f '(x)<0,函式f(x)單調遞減;當 時,f '(x)>0,函式f(x)單調遞增. 若k<0,則當 時,f '(x)>0,函式f(x)單調遞增;當 時,f '(x)<0,函式f(x)單調遞減. (2)若k>0,則當且僅當 ,即k≤1時,函式f(x)在區間(-1,1)內單調遞增;若k<0,則當且僅當 ,即k≥-1時,函式f(x)在區間(-1,1)內單調遞增. 綜上,函式f(x)在區間(-1,1)內單調遞增時,k的取值範圍是[-1,0)∪(0,1]. 12.解:(1)f '(x)=6x2+6ax+3b, 因為函式f(x)在x=1及x=2取得極值,則有f '(1)=0,f '(2)=0. 即 解得a=-3,b=4. (2)由(1)可知,f(x)=2x3-9x2+12x+8c, f '(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2). 當x∈(0,1)時,f '(x)>0;當x∈(1,2)時,f '(x)<0;當x∈(2,3)時,f '(x)>0. 所以,當x=1時,f(x)取得極大值f(1)=5+8c,又f(0)=8c,f(3)=9+8c. 則當x∈[0,3]時,f(x)的最大值為f(3)=9+8c. 因為對於任意的x∈[0,3],有f(x) 所以 9+8c 因此c的取值範圍為(-∞,-1)∪(9,+∞). 13.解:對函式f(x)求導得:f '(x)=eax(ax+2)(x-1). (1)當a=2時,f '(x)=e2x(2x+2)(x-1). 令f '(x)>0,解得x>1或x<-1; 令f '(x)<0,解得-1 所以,f(x)單調增區間為(-∞,-1),(1,+∞);f(x)單調減區間為(-1,1). (2)令f '(x)=0,即(ax+2)(x-1)=0,解得 ,或x=1. 由a>0時,列表分析得: x 1 (1,+∞) f'(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 當 時,因為 ,所以 ,從而f(x)>0. 對於 時,由表可知函式在x=1時取得最小值 , 所以,當x∈r時, . 由題意,不等式 對x∈r恆成立, 所以得 ,解得0 14.(1)解:對函式f(x)求導數,得 . 依題意有f '(-1)=0,故 . 從而 . f(x)的定義域為 ,當 時,f '(x)>0; 當 時,f '(x)<0; 當 時,f′(x)>0. 從而,f(x)分別在區間 內單調遞增,在區間 內單調遞減. (2)解:f(x)的定義域為(-a,+∞), . 方程2x2+2ax+1=0的判別式 =4a2-8. 1若 <0,即 ,在f(x)的定義域內f '(x)>0,故f(x)無極值. 2若 =0,則 或 若 當 時,f '(x)=0, 當 或 時,f '(x)>0,所以f(x)無極值. 若 ,f '(x) >0,f(x)也無極值. 3若 >0,即 或 ,則2x2+2ax+1=0有兩個不同的實數根 .當 時,x1<-a,x2<-a,從而f′(x)在f(x)的定義域內沒有零點,故f(x)無極值. 當 時,x1>-a,x2>-a,f '(x)在f(x)的定義域內有兩個不同的零點,所以f(x)在x=x1,x=x2處取得極值. 綜上,f(x)存在極值時,a的取值範圍為 . f(x)的極值之和為f(x1)+f(x2)=ln(x1+a)+x12+ln(x2+a)+x22 =ln[(x1+a)(x2+a)]+(x1+x2)2-2x1x2=ln +a2-1>1-ln2=ln . 高分跪求數學導數題詳細解答!!! 2樓:韓增民松 ^(1)解析:∵f(x)=e^x-x-1, 當x∈[-1,ln(4/3)],滿足f(x)>a 令f』(x)=e^x-1=0==>x=0 f』』(x)=e^x>0,∴f(x)在x=0處取極小回值0∴a<0 (2)解析:當 答x>=0時,f(x)>=tx^2恆成立 設h(x)=f(x)-tx^2=e^x-x-1-tx^2h』(x)=e^x-2tx-1=0==>x1=0,x2>0h』』(x)=e^x-2t t>0, h』』(x1)=1-2t=0==>t=1/2∴t>1/2, h』』(x1)<0, h(x)在x1處取極大值0;00, h(x)在x1處取極小值0; t<0, h』』(x1)>0, h(x)在x1處取極小值0; ∴滿足題目要求的t∈(-∞,1/2],此時,h(x)>=0 3樓:匿名使用者 (1)若-1≤x≤ln(4/3) 則f'(x)=e^x-1≤0即為減函式 a-e^x+1+x<0 即a函式f(x)min=e^[ln(4/3)]+1+ln(4/3)=7/3+ln(4/3) 所以滿足條件的a<7/3+ln(4/3) (2) 當內x≥0時 f'(x)=e^x-1≥0即為增函式 設g(x)=f(x)-tx^2≥0 必須容g'(x)=e^x-1-2tx≥0 要使g'(x)=e^x-1-2tx≥0 必須g''(x)=e^x-2t≥0 即t≤e^x/2 而對任意x≥0,e^x/2≥1/2 所以只要t≤1/2 上式恆成立 1 解 設書包的 為x 那麼 的 4 x 8，兩者加起來是452，也就是x 4 x 8 452 解得x 92 4 x 8 360 所以書包 92，360 2 解 a市場打八折 452 0.8 361.6所以a市場可以選擇，b市場，滿100送30 452元可以返4個30元 超過400 不足500 所以... 原則上做題順序按試題排列順序即可，以免漏題。不過，在此原則下，還應靈活掌握。由於考試時間很緊，所以應把時間放在得分效益最大的地方，即所謂好鋼用在刀刃上。這裡的刀刃並不是指個別的難題，而是大量的普通題。因為普通題所花時間與所得分數之比是最大的。做完有充分把握得分的容易題，才能做難題，做了難題丟了容易題... 沒有數學軟體不好作圖，因此不好解答。本人曾經是高中數學老師。建議你找老師或其他同學請教，三道題都是高一知識，問題不大。1 求體積，體積 1 3 底面積 高，其中底面積 1 2 四稜柱底面積 1 2 2 2 sin60 3 求高稍微麻煩點，首先計算菱形對角線一半的長度，oc 2 sin60 3，又三角...數學解答題
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