1樓:皮皮鬼
因為對數函式的定義域不關於原點對稱,所以對數函式既不是奇函式又不是偶函式。
證明:任何乙個函式都可以表示為乙個奇函式和乙個偶函式之和
2樓:桃兒wj9燭
證明:若f(x)為定義在(-n,n)上的任意函式,則設g(x)=f(x)+f(?x)2,
h(x)=f(x)?f(?x)2;
易驗證g(x)=g(-x),
-h(x)=h(-x),
所以g(x)為偶函式,h(x)為奇函式.
而f(x)=g(x)+h(x),
所以得證.
3樓:yechunhong葉子
不是任何乙個函式都可以,定義域要關於原點對稱
證明:連續奇函式的一切原函式為偶函式,連續偶函式的原函式中有乙個為奇函式.
4樓:春天的離開
設f(x)的原函式為f(x)
f(-x)=∫[0,-x]f(t)dt+f(0)(設u=-t)
=-∫[0,x]f(-u)du+f(0)
若f(x)為奇函式,則
f(-x)=∫[0,x]f(u)du+f(0)=f(x)
即f(x)為偶函式
若f(x)為偶函式,則
f(-x)=-∫[0,x]f(u)du+f(0)=-f(x)+2f(0)
當f(0)=0時為奇函式(也就是在原函式f(x)+c中取c=-f(0))
因此只有乙個。
擴充套件資料
在函式極限的定義中曾經強調過,當x→x0時f(x)有沒有極限,與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。但由於現在函式在x0處連續,則表示f(x0)必定存在,顯然當δx=0(即x=x0)時δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。
如果自變數在某一點處的增量趨於0時,對應函式值的增量也趨於0,就把f(x)稱作是在該點處連續的。
5樓:匿名使用者
答案中錯了,少了乙個負號,紅色標記那裡。
這個負號在做變換t'=-t時,區間t從0到-x改為t'是從0到x了
6樓:匿名使用者
牛頓萊布尼茨公式的分部積分,積分上限和下限要同積分變數同時改變
7樓:匿名使用者
證明:連續奇函式的一切原函式為偶函式,連續偶函式的原函式中有乙個為奇函式
我個人在理解過程中有一點一開始迷糊了,就是由0到x 變為0到 -x 和 ,為什麼不加負號,其實積分上限由0到x 變為0到-x與該函式是奇函式還是偶函式沒有關係,之所以積分上限由0到x 變為0到-x 是因為 自變數變了,所以積分上下限跟著改變,希望對搜到這個問題的同學有所幫助。
(1) 定義域為 的任意函式 都可以表示成乙個奇函式和乙個偶函式的和,怎麼證
8樓:匿名使用者
證明:設任複意一函式
制f(x),
則,有f(x)=(1/2)[f(x)-(f-x)]+(1/2)[f(x)+f(-x)]
設g(x)=(1/2)[f(x)-(f-x)],h(x)=(1/2)[f(x)+f(-x)]
則f(x)=g(x)+h(x)
下面證明g(x)是奇函bai數,h(x)是偶du函式
1zhig(-x)=(1/2)[f(-x)-f(x)]=-(1/2)[f(x)-(f-x)]=-g(x)
即:daog(-x)=-g(x),所以g(x)是奇函式2h(-x)=(1/2)[f(-x)+f(x)]=h(x)即:h(-x)=h(x),所以h(x)是偶函式綜上:
定義為r的任意函式都可以表示成乙個奇函式和乙個偶函式的和
為何任意乙個函式都可以寫成乙個奇函式和乙個偶函式之和? 5
9樓:不是苦瓜是什麼
因為函式f(x)一定可以分解為奇函式和偶函式之和。其實可以直接從構造出的兩個函式來證明就行了。 f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2
設函式y=f(x)
令f(x)=[f(x)+f(-x)]/2,則f(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=f(x)
於是f(x)為偶函式
令g(x)=[f(x)-f(-x)]/2,則g(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-g(x)
則g(x)為奇函式
f(x)+g(x)=[f(x)+f(-x)]/2+)[f(x)-f(-x)]/2
=f(x)
於是任意f(x)可表示為偶函式f(x)=[f(x)+f(-x)]/2與奇函式g(x)=[f(x)-f(-x)]/2的和
所以,任意乙個函式都可以寫成乙個奇函式和乙個偶函式之和。
函式的奇偶性也就是對任意xel,若f(-x)=f(x),即在關於y軸的對稱點的函式值相等,則f(x)稱為偶函式;若f(-x)= - f(x),即對稱點的函式值正負相反,則f(x)稱為奇函式。
在平面直角座標系中,偶函式的圖象對稱於y軸,奇函式的圖象對稱於原點.可導的奇(偶)函式的導函式的奇偶性與原來函式相反。定義在對稱區間(或點集)上的任何函式f(x)都可以表示成奇函式φ( x)和偶函式ψ(x)之和。
10樓:
對任何乙個函式f(x),都可以寫成f(x)=g(x)+h(x)其中g(x)是奇函式,h(x)是偶函式
為了證明這一點,我們並不是從乙個奇函式和乙個偶函式的和如何構成任意函式
而是通過證明任意函式都能分解成g(x)+h(x)來得證得.
正規的證明如下:
證明:先假設f(x) = g(x) + h(x)是存在的,設為1式則f(-x) = g(-x) + h(-x),設為2式奇函式性質:g(x)=-g(-x)
偶函式性質:h(x)=h(-x)
那麼分別拿1式+2式,1式-2式得到:
f(x)+f(-x)=2h(x)
f(x)-f(-x)=2g(x)
由此我們得出結論,對任意的f(x),我們能夠構造這麼兩個函式g(x)=[f(x)-f(-x)]/2 是奇函式h(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函式且g(x)+h(x)=f(x)
證畢.通過這個證明還能夠得到如何分解成奇函式和偶函式的方法
11樓:哿桉
這個證明基於假設的基礎上,怎麼可能對
任意函式都可表示成乙個奇函式和乙個偶函式的和,求舉個例子啊
12樓:匿名使用者
對任意函
數f(x),令g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),所以g(x)是偶函式
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x),所以h(x)是奇函式
兩式相加,g(x)+h(x)=f(x)
所以任意函式f(x)都能表示成乙個奇函式和乙個偶函式的和
特別地,若f(x)=x^2(偶函式),則f(x)=x^2+0,其中g(x)=x^2是偶函式,
h(x)=0是既奇又偶函式(當然也是奇函式)。
若f(x)=x(奇函式),則f(x)=x+0,其中h(x)=x是奇函式,
g(x)=0是既奇又偶函式(當然也是偶函式)。
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