1樓:小靈正旦
分子求導為1/(x+1)
分母求導為1
x趨向於0
比值為1
用洛必達法則求極限limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]
2樓:小小芝麻大大夢
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的極限等於:1/2。
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]=[x-ln(x+1)]/xln(x+1)=[x-ln(x+1)]/x^2 【 ln(x+1)和x是等價無窮小,在x趨於0時】
=[1-1/(x+1)]/2x 【0/0型洛必達法則】=x/2x(x+1)
=1/2
擴充套件資料:極限的求法有很多種:
1、連續初等函式,在定義域範圍內求極限,可以將該點直接代入得極限值,因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恒等變形消去零因子(針對於0/0型)。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限,可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則,求極限,有的題目也可以考慮用放大縮小,再用夾逼定理的方法求極限。
7、利用兩個重要極限公式求極限。
3樓:等待楓葉
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的值為1/2。
解:lim(x→
0)(1/ln(x+1)-1/x)
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*ln(1+x)))
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*x)) (當x→0時,ln(1+x)等價於x)
=lim(x→0)((1-1/(1+x))/(2x)) (洛必達法則,同時對分子分母求導)
=lim(x→0)(x/(1+x))/(2x))
=lim(x→0)(1/(2*(1+x)))
=1/2
擴充套件資料:
1、極限的重要公式
(1)lim(x→0)sinx/x=1,因此當x趨於0時,sinx等價於x。
(2)lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e,或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
(3)lim(x→0)(e^x-1)/x=1,因此當x趨於0時,e^x-1等價於x。
2、極限運算法則
令limf(x),limg(x)存在,且令limf(x)=a,limg(x)=b,那麼
(1)加減運算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
(2)乘數運算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x),其中a為已知的常數。
3、洛必達法則計算型別
(1)零比零型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=0,lim(x→a)g(x)=0,且在點a的某去心鄰域內兩者都可導,且
g'(x)≠0,那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
(2)無窮比無窮型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=∞,lim(x→a)g(x)=∞,且在點a的某去心鄰域內兩者都可導,且
g'(x)≠0,那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
4樓:匿名使用者
把1/ln(1+x)-1/x 通分變成[x-ln(1+x)]/[x*ln(1+x)]當x趨於0時,上式為0比0型不定式用洛必達法則,分子分母分別求導變成:[1-1/(1+x)]/[ln(1+x)+x/(1+x)] 上式仍是0比0型不定式 再次求導變成1/(2+x)當x趨於0時 上式極限為1/2 即為所求極限
5樓:
這個題目難處理
的是分子上的e,可以運用洛必達法則,但也可以通過處理後運用等價無窮小代換 下面運用等價無窮小代換 lim(x→0)(((1+x)^(1/x)-e))/x =lim(x→0)(((1+x)^(1/x)/e-1))/(ex) =lim(x→0)/(ex) =lim(x→0)ln(1+...
lim(x→0) ln(1+x)/x 求極限,不要用洛必達法則,請寫下詳細過程,謝謝!
6樓:墨汁諾
當x->0時,lim(x→0)ln(x+1)->x,所以就很容易得出答案是1,也就是用到了等價無窮小的專概念。
0/0未定式求極限可用洛必達屬法則
當x→0時,lim ln(x+1)/x = lim 1/(x+1) = 1
lim(x→0)ln(x+1)除以x
=lim(x→0)ln(x+1)^(1/x)=ln lim(x→0)(x+1)^(1/x)=lne=1
7樓:徐少
解析:需要使用「定義法」
坐等高人來回答。
8樓:匿名使用者
x->0
ln(1+x) ~x
lim(x->0) ln(1+x)/x
=lim(x->0) x/x=1
當x趨近於0時,lim(ln(1+x)/x)求解過程 不用洛必達法則
9樓:匿名使用者
媽的,樓下什麼破解答,完全就是把書上的給搬運過來了,書上的答案本來就寫的不規整,所以誤導好多人,艹!正確解法是
原式=lim x→0 [ln(x+1)]·(1/x)=lim x→0 x·(1/x)
=lim x→0 1
=1運用等價無窮小量的替換
10樓:男城以北
為什麼可以把1/x變成次方啊
求極限limx趨於0ln1x
這是基本的等價無窮小，極限是 1 x 0 ln 1 x x lim x 0 x x 1 用洛必達法則求極限limx趨向於0 1 ln x 1 1 x limx趨向於0 1 ln x 1 1 x 的極限等於 1 2。limx趨向於0 1 ln x 1 1 x x ln x 1 xln x 1 x ln...
當x趨近於正無窮時，求limx根號1x
l lim x x 1 x 2 1 x lnl lim x ln x 1 x 2 x lim x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 lim x 1 1 x 2 0 l 1 lim x x 1 x 2 1 x 1 求lim x趨近於負無窮 根號 x 2 2x x lim x趨近於負無窮 根號 x 2...
求極限limx趨近於無窮x根號x2x
lim x x2 x x2 x lim x x2 x x2 x x2 x x2 x x2 x x2 x lim x x2 x x2 x x2 x x2 x lim x 2x x2 x x2 x lim x 2 1 1 x 1 1 x 1 求極限lim x趨近於無窮 x 根號 x 2 x lim x ...