1樓：午後藍山
^∫（+∞,-∞） e^（-x^2）dx=√π,
則∫（+∞,0 ）e^（-ax^2）dx
=1/√a∫（+∞,0 ）e^（-ax^2）d(√ax)
=√π/√a
lim(x→0) ∫(x^2,0)f(t)dt/[x^2∫(x,0)f(t)dt]
=lim(x→0) 2xf(x^2)/[2x∫(x,0)f(t)dt+x^2f(x)]
=lim(x→0) 2f(x^2)/[2∫(x,0)f(t)dt+xf(x)]
=lim(x→0) 4xf'(x^2)/[2f(x)+f(x)+xf'(x)]
=lim(x→0) 4f'(x^2)/[3f(x)/x+f'(x)]
=4f'(x^2)*lim(x→0) 1/[lim(x→0) 3f(x)/x+f'(x)]
=lim(x→0) 4f'(x^2)/(4f'(x))=1
∫[0,+∞) e^(-x^2)dx等於多少 5
2樓：drar_迪麗熱巴
^^∫e^(-x^2)dx = γ(1/2) / 2 = √π / 2解題過程如下：
γ(x)=∫t^(x-1)/e^t dt 積分限為0到正無窮大取x=3/2得
γ(1/2)=∫t^(-1/2) * e^(-t)dt = ∫ 1/x * e^(-x^2) d(x^2)=2∫e^(-x^2)dx
餘元公式為
γ(x)*γ(1-x)=π / sinπx所以γ(1/2) = √π
所以∫e^(-x^2)dx = γ(1/2) / 2 = √π / 2
伽瑪函式表示式：γ（x)=∫e^(-t)*t^(x-1）dt （積分的下限是0，上限是+∞） 利用分部積分法（integration by parts）我們可以得到
γ（x)=（x-1）*γ（x-1） ，而容易計算得出γ⑴=1,由此可得，在正整數範圍有：γ（n+1）=n!
在概率的研究中有乙個重要的分布叫做伽瑪分布：
f(x)=λe^(-λx）（λx)^(x-1）/γ（x) x>=0=0 x
函式性質
通過分部積分的方法，可以推導出這個函式有如下的遞迴性質：
γ（x+1）=xγ(x)
於是很容易證明，伽馬函式可以當成是階乘在實數集上的延拓。
3樓：匿名使用者
也可以用含參積分做
令x=ut u>0
或者用伽馬函式的知識
γ(s)=∫(0→+∞)e^x*x^(s-1)dx在此令x=u² s=0.5
得到∫(0→+∞)e^(-u²)du=γ(0.5)γ(0.5)由餘元公式得到為√π/2
4樓：匿名使用者
你學過嗎首先要看下由abcd組成的是不是長方形，若不是長方形而是梯形則不可求。
若是長方形則：由條件可以推出，以ao為半徑的圓面積：s圓=100π。
因為圓半徑相同，所以ao=ae，可以推出ag=eg=bh=fh=5√2,age和bhf組成的三角面積共為s=50任意常數c=無窮你洗洗睡吧 還有,你
圖中，陰影部分為半個圓減去兩個三角形的面積構成，所以，陰影的面積=50π-50
所以由定理知成立啊 對吧。
5樓：我愛趙碩研
原式＝i＝∫e^（-x²）dx＝∫e^（-y²）dy 積分限0~∞二重積分 i²＝∫∫e^（-（x²＋y²））dxdy 積分限略轉化為極座標
i²＝∫dθ∫e^（－r²）rdr θ積分限0~π/2 r積分限0~∞
得i²＝π/4 i＝√π
求解∫e^(x^2)dx，謝謝。
6樓：匿名使用者
主你好，很高興回答你的問題：
此題中∫e^（x^2）dx 是超越積分(不可積積分)，它的原函式是非常規的。
結果 ∫e^（x^2）dx=1/2 √π erfi(x) + c
注：其中erfi(x)是引入的函式， 它為 x的（餘）誤差函式，無法取值 。
參考**：
超越積分：
百科詞條 http://baike.baidu.
***/link?url=p3i5yxysjyun36_rai5a9bz4txvs-s1bce8t6ghgupawj-t2***1s4ld06earlpjyyk3xazmd1cmiu-vnwsamk
超越函式積分解法 http://wenku.baidu.
***/link?url=z7km_ppwx**k7v**xrldrb47whr**flezthz1gmpmptkcli3ljp1r4kk0yk10y0ut9yrpdiv-0knzagnqd7we5chv342aqnrtisidjab3zo
但是我這裡有
∫（0→∞）e^(-x^2)dx的積分
7樓：我是乙個麻瓜啊
特別注意：其中erf(x)是引入的函式， 它為 x的（餘）誤差函式，無法取值 。
對於一些積分，它的原函式是非初等函式，而且這種情況還會經常遇到。因此對於一些常見的非初等函式積分，一般都定義了相關的新非初等函式。
擴充套件資料下面就介紹幾個常見的非初等函式積分：
以後凡是看到以上形式的積分，不需要繼續嘗試使用換元積分法或分部積分法等基本的積分技巧並且使用牛頓-萊布尼茨公式，因為以上積分都已經被證明了為非初等函式積分。
8樓：女寢門後賣香蕉
引入新的非初等函式
那麼該積分的原函式就可表示為
特別注意：其中erf(x)是引入的函式， 它為 x的（餘）誤差函式，無法取值 。
對於一些積分，它的原函式是非初等函式，而且這種情況還會經常遇到。因此對於一些常見的非初等函式積分，一般都定義了相關的新非初等函式。
9樓：阿乘
此是是著名的「原函式不能用初等函式表示」的不定積分問題。也就是所說的「積不出來」。
10樓：匿名使用者
一維下不可解，二維下引入兩個變數可解。
反常積分 求解φ(x)=1/√2π ∫_(-∞)^x[e^(-t^2/2) dt
11樓：匿名使用者
歡迎採納，不要點錯答案哦╮(╯◇╰)╭
結果只能用誤差函式來表示
∫下0上正無窮 e^（-x^2)dx怎麼算啊，答案是√ π，求過程
12樓：上官冰鏡
你好。∫下0上正無窮
e^（-x^2)dx=∫下0上正無窮 e^（-y^2)dy其實就是一元轉化為二元平面問題：
[∫下0上正無窮 e^（-x^2)dx]^2=[∫下0上正無窮 e^（-x^2)dx]*[∫下0上正無窮 e^（-y^2)dy]
=∫下0上正無窮∫下0上正無窮e^（-x^2)e^（-y^2)dxdy
=∫下0上正無窮∫下0上正無窮e^（-x^2-y^2)dxdy=∫下0上π/2∫下0上正無窮e^(-r^2)rdrdθ=-π/2*e^(-r^2)/2 r從0到正無窮=π/4
答案應該是√ π/2吧。。。
求採納，不懂請追問。
13樓：匿名使用者
您好這個叫做泊松積分
14樓：euler尤拉
公認最簡單的計算方法是利用二重廣義積分的方法 一樓的
15樓：匿名使用者
這個是正太分布函式，標準化後，正好就是。
1ex2xdx2ex2xdx需要詳細步驟
因為e為底的指數函式是增函式,而x x 2 x屬於 0,1 所以e x e x 2 所以 e xdx e x 2 dx e x 2 xdx積分 e copy r rdr e r 1 2 d r 1 2 e r d r e r 2 c 你的結果基本是對的，bai有du一點不妥，不定積分，不能直接是zh...
1已知根號下a32a2a根號下a2,則實數a的
解 1 因為 a3 2a2 a a 2 0，所以a 0以及a 2，求公共部分所以a的取值範圍是a 2 2 若 x3 2x2 x 1 x x成立，原式左邊 x x2 2x 1 x x 1 2 x 1 x 右邊 1 x x，所以有x 0，以及1 x 0，所以x 0，以及x 1，所以x的取值範圍是0 x ...
已知正實數ab滿足ab1，則2a
因為你的多項式沒有寫清楚所以沒法具體回答，思路是把b 1 a帶入多項式中解關於a的一元二次方程 解 a 2b sina sin2b 2sinbcosb，根據正弦定理，a sina b sinb，a 2sinbcosb b sinb b a 2cosb s abc 1 2absinc a sinc 4...