1樓：我叫猴兒
（1）當a=1時，f（x）=x2-3x+lnx，f′（x）=2x-3+1x，
因為f′（1）=0，f（1）=-2，所以切線方程是y=-2；
（2）函式f（x）=ax2-（a+2）x+lnx的定義域是（0，+∞），
f′（x）=2ax-（a+2）+1
x=2ax
?(a+2)x?1
x（x＞0），
令f′（x）=0，即f′（x）=2ax
?(a+2)x?1
x=(2x?1)(ax?1)
x=0，
所以x=1
2或x=1a，
①當a＞2時，令f′（x）＞0得，x＞1
2或0＜x＜1
a，f′（x）＜0得1
a＜x＜12，
②當a=2時，f′（x）≥0恆成立，
③當0＜a＜2時，令f′（x）＞0得，x＞1a或0＜x＜1
2，f′（x）＜0得1
2＜x＜1a，
④a＜0時，令f′（x）＞0得0＜x＜1
2，f′（x）＜0得x＞12，
所以當a＞2時，f（x）的單調增區間為（0，1a），（1
2，+∞）單調減區間為（1a，1
2）；當a=2時，f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
當0＜a＜2時，f（x）在（0，1
2），（1
a，+∞）上單調遞增，在（12，1
a）上單調遞減；
當a≤0時，f（x）在（0，1
2）上單調遞增，（1
2，+∞）上單調遞減．
（3）設g（x）=f（x）+2x，則g（x）=ax2-ax+lnx，只要g（x）在（0，+∞）上單調遞增即可，而g′（x）=2ax-a+1
x=2ax
?ax+1x，
當a=0時，g′（x）=1
x＞0，此時g（x）在（0，+∞）上單調遞增；
當a≠0時，只需g′（x）≥0在（0，+∞）上恆成立，因為x∈（0，+∞），只要2ax2-ax+1≥0，則需要a＞0，
對於函式y=2ax2-ax+1，過定點（0，1），對稱軸x=14＞0，只需△=a2-8a≤0，即0＜a≤8，綜上，0≤a≤8．
已知函式f（x）=ax2-（a+2）x+lnx（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程（2）若對
2樓：血刺黃昏
（1）a=1時，f（x）=x2-3x+lnx，f（1）=-2，∴f′(x)＝2x?3+1x，
∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率k=f'（1）=0；
所以在點（1，f（1））處的切線方程為 y=-2；
（2）令g（x）=f（x）+2x=ax2-ax+lnx，（x＞0）；
由題意知g（x）在（0，+∞）單調遞增，所以g'（x）=2ax-a+1
x≥0在（0，+∞）上恆成立，即2ax2-ax+1≥0在（0，+∞）上恆成立；
令h（x）=2ax2-ax+1，（x＞0）；
則①若a=0，h（x）=1≥0恆成立，
②若a＜0，二次函式h（x）≥0不恆成立，捨去③若a＞0，二次函式h（x）≥0恆成立，只需滿足最小值h(14)≥0，即a8?a
4+1≥0，解得0＜a≤8；
綜上，a的取值範圍是[0，8]．
已知函式f（x）=ax2-（a+2）x+lnx（1）當a=1時，求函式f（x）的單調區間（2）當a＞0時，若f（x）在區間[1
3樓：舊的時代
（1）當a=1時，f（x）=x2-3x+lnx，定義域為（0，+∞）f
′(x)＝2x?3+1
x＝(2x?1)(x?1)
x…（2分）
令f′（x）＞0得0＜x＜1
2或x＞1；令f′（x）＜0得1
2＜x＜1；
所以y＝f(x)的增區間為(0，1
2)和(1，+∞)，減區間為(1
2，1)．…（4分）
（2）函式f（x）=ax2-（a+2）x+lnx的定義域是（0，+∞）．…（5分）
當a＞0時，f′(x)＝2ax?(a+2)+1
x＝2ax
?(a+2)x?1
x(x＞0)
令f'（x）=0，即f′(x)＝2ax
?(a+2)x+1
x＝(2x?1)(ax?1)
x＝0，
所以x＝1
2或x＝1
a…（6分）
①當0＜1
a≤1，即a≥1時，f（x）在[1，e]上單調遞增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=-2，符合題意；
②當1＜1
a＜e時，即1
e＜a＜1時，f（x）在[1，e]上的最小值是f(1
a)＜f(1)＝?2，不合題意；
③當1a
≥e時，即0＜a≤1
e時，f（x）在[1，e]上單調遞減，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=-2，不合題意．
綜上可知，a的取值範圍為[1，+∞）．…（8分）
（3）設g（x）=f（x）+2x，則g（x）=ax2-ax+lnx，
只要g（x）在（0，+∞）上單調遞增即可．…（9分）
而g′(x)＝2ax?a+1
x＝2ax
?ax+1
x當a=0時，g′(x)＝1
x＞0，此時g（x）在（0，+∞）上單調遞增； …（10分）
當a≠0時，只需g'（x）≥0在（0，+∞）上恆成立，因為x∈（0，+∞），只要2ax2-ax+1≥0，
則需要a＞0，…（11分）
對於函式y=2ax2-ax+1，過定點（0，1），對稱軸x＝1
4＞0，只需△=a2-8a≤0，
即0＜a≤8．綜上0≤a≤8．…（12分）
已知函式f（x）=ax2-（a+2）x+lnx，a∈r（ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
4樓：百度使用者
（ⅰ）當a=1時，f(x)＝x
?3x+lnx，f(x)＝2x?3+1
x．…（2分）
因為f'（1）=0，f（1）=-2．
所以切線方程是y=-2．…（4分）
（ⅱ）函式f（x）=2ax-（a+2）x+lnx的定義域是（0，+∞）．…（5分）
當a＞0時，f′(x)＝2ax?(a+2)+1x＝2ax
?(a+2)x?1
x(x＞0)
令f′（x）=0，即f′(x)＝2ax
?(a+2)x+1
x＝(2x?1)(ax?1)
x＝0，
所以x＝1
2或x＝1
a．…（7分）
當0＜1
a≤1，即a≥1時，f（x）在[1，e]上單調遞增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=-2；
當1＜1
a＜e時，f（x）在[1，e]上的最小值是f(1a)＜f(1)＝?2，不合題意；當1a
≥e時，f（x）在（1，e）上單調遞減，
所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=-2，不合題意…（10分）
（ⅲ）設g（x）=f（x）+2x，則g（x）=ax2-ax+lnx，只要g（x）在（0，+∞）上單調遞增即可．…（10分）而g′(x)＝2ax?a+1
x＝2ax
?ax+1
x當a=0時，g′(x)＝1
x＞0，此時g（x）在（0，+∞）上單調遞增；…（11分）當a≠0時，只需g'（x）≥0在（0，+∞）上恆成立，因為x∈（0，+∞），只要2ax2-ax+1≥0，
則需要a＞0，…（12分）
對於函式y=2ax2-ax+1，過定點（0，1），對稱軸x＝14＞0，只需△=a2-8a≤0，
即0＜a≤8．綜上0≤a≤8．…（16分）
已知函式f(x)=ax²-(a+2)x+lnx。 （1）當a=1時,求曲線y=f(x)的單調區間 10
5樓：匿名使用者
答：（1）當a=1時，f(x)=x²-3x+lnx，x>0
求導得：f'(x)=2x+1/x-3>=2√[2x*(1/x)]-3=2√2-3
令f'(x)=2x+1/x-3=0，解得：x1=1/2，x2=1
當0=1時，f'(x)>=0，f(x)是增函式；1/2<=x<=1時f'(x)<=0，f(x)是減函式。
所以：f(x)的單調增區間是(0,1/2]∪[1,+∞)，單調減區間是[1/2,1]。
（2）此小題的區間不知道是不是[1,e]？
f(1)=a-(a+2)+0=-2
f(e)=ae²-(a+2)e+1>-2
f(x)=ax²-(a+2)x+lnx，求導得：f'(x)=2ax+1/x-(a+2)>=2√(2a)-(a+2)
令f'(x)=2ax+1/x-(a+2)=(2x-1)(ax-1)/x=0
解得：x1=1/2，x2=1/a
如果0=f(1)=-2，滿足要求，所以：a>=1；
如果1=e即0=1時，f(x)在區間[1,e]上的最小值是-2.
6樓：花生公尺
(1)當a=1時，f(x)=x²-3x+lnx，f'(x)=2x-3-1/x (x>0)令f'(x)≥0，解得x≤1/2，或x≥1∴f(x)的單調增區間為（
0,1/2]和[1，+∞），
單調減區間為（1/2，1）。
第二小問缺區間左端點。
7樓：匿名使用者
1)a=1時，y=x^2-3x+lnx；y'=2x-3+1/x 因為x>0，所以當y'>0時，x>1和0單調增；同理1/2邊都行
2)y'=2ax-a-2+1/x，y'=0時x=1/2或1/a，然後你能告訴我區間左邊那個是幾嗎……
8樓：匿名使用者
請參考：（你的採納，是對我回答問題最好的鼓勵！）
已知函式fxax32x2bxR，其中a，b
1 f x 3ax2 4x x 3ax 4 1分 當a 10 3時，f x x 10x 4 令 n n 解得x1 0，x 25 2分 當x變化時，f x f x 的變化情況如下表 x 0 0 0，25 25 25 f x 0 0 f x 極小值 極大值 所以f x 在 0，2 5 內是增函式，在 0...
已知函式fxax3bx2c，其導數fx的圖象
f x 3ax2 2bx，根據導函式的圖象，可知0，2是方程3ax2 2bx 0的根 當x 0或x 2時，f x 0，函式為減函式，當0 x 2時，f x 0，函式為增函式，x 0時，函式f x 取得極小值，極小值為f 0 c故選b 已知函式f x ax3 bx2 cx，其導函式y f x 的圖象經...
已知二次函式f x ax 2 bx c和一次函式g xbx,其中a,b,c R且滿足abc,f
f 1 0有a b c 0 因為a b c 3a a b c 0 3c a 0,c 0 f x f x g x ax 2 2bx a b x x 2 a 2x 1 c 因為a 0所以f x 開口向上，且當x 2時，x x 2 0,a 0,2x 1 0,c 0 f x 在 2,3 上是恆大於0的，即 ...