1樓：匿名使用者
很明顯，你的理解出現了偏差。
題目的意思只是在證明這兩點：
2樓：咣咣咣光光
結論成立的前提條件是f(x)在(-∞，+∞)上連續，並且f(x)為t週期函式。
然後就是你覺得例子sinx+5滿足前提條件，但是∫0tf(t)dt≠0。所以它的原函式就不是週期函式。
可以寫出它的原函式為-cosx+5x+c不是週期函式。
週期函式的定積分的乙個性質實在不明白
3樓：匿名使用者
首先這個結論是可證出來的：
設g(x)=∫[0→x] f(t) dt
若g(x)是以t為週期的函式，則g(x)=g(x+t)
得：∫[0→x] f(t) dt=∫[0→x+t] f(t) dt
注意右邊=∫[0→x] f(t) dt + ∫[x→x+t] f(t) dt
由（1）得：∫[x→x+t] f(t) dt = ∫[0→t] f(t) dt
右邊=∫[0→x] f(t) dt + ∫[0→t] f(t) dt = f(t) + ∫[0→t] f(t) dt
這樣我們看到，左邊與右邊相比，右邊多出乙個∫[0→t] f(t) dt，因此兩要想相等，只有
∫[0→t] f(t) dt=0
面積的代數和有可能會為0的，那就是必須x軸上方和下方都要有。
g(x)=∫[0→x] f(t) dt是對f(t)的乙個面積累加，你想累加到最後居然函式值重複出現了，說明這個累加沒有增加面積，也就是說累加了乙個面積為0的東西。
4樓：匿名使用者
定積分**於求面積，但不限於求面積。
這個定理中可沒有說函式f(x)是非負函式，一般的函式的定積分當然可能等於0了，
就比如你說的sinx，在[0,2pi]的積分就是0。
定理的內容說的是週期函式f(x)的原函式不一定是週期函式，其原函式要想是週期函式，對f(x)必須有一定的要求。
這個要求就是週期函式f(x)在乙個週期上的積分必須是0。
其實從定積分的計算很容易看出，因為此時必有f(t)-f(0)=積分(從0到t)f(x)dx。
f(x)要想是週期的，必有f(t)=f(0)，因此上式就是要求f(x)在乙個週期上的積分必須是0才可以。
5樓：匿名使用者
（2）∫(0,x)f(t)dt以t為週期的充要條件是∫(0,t)f(t)dt=0
你理解錯了，這是指函式f(x）=∫(0,x)f(t)dt 也以t為週期
∫(0,x+t)f(t)dt=∫(0,x)f(t)dt+∫(x,x+t)f(t)dt
=∫(0,x)f(t)dt+∫(0,t)f(t)dt，因為t是∫(0,x)f(t)dt的週期，故：∫(0,t)f(t)dt=0
反之是一樣證明。
(3)本質上與(2)是一樣的，因為f（x）連續，故∫(0,x)f(t)dt就是f（x）的乙個原函式，全體原函式與它相差乙個常數罷了。
定積分週期問題，3.6f(x)是以t為週期的週期函式，問哪乙個是以t為週期的週期函式為什麼a不一定
6樓：紫月開花
1、f上限a+t下限a等於f上限t下限0 2、f上限a+t下限t等於f上限a下限0 例題：自己畫個週期函式然後按照定積分的幾何意義即面積去理解就可以了. 自己做題記住的兩點.
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