1樓：匿名使用者
使用非單調函式換元需要劃分割槽間使其單調，不能直接0到2π，要按照sinx的單調區間來劃分。
2樓：秋天的期等待
積分的上下限是根據積分變數來決定的，沒化簡之前積分元是dt，也就是說積分變數是t，但是現在換元后，積分變數變為x-t，而且x-t用新的變數u來代替，所以相應的積分上下限也要調整。書上有句話很重要：我們...
3樓：匿名使用者
i = ∫e^(sint)sintdt = ∫<0, 2π>e^(sint)sintdt
= ∫<0, π>e^(sint)sintdt + ∫<π, 2π>e^(sint)sintdt
後者令 t = π+u，
i2 = ∫<π, 2π>e^(sint)sintdt = ∫<0, π>e^(-sinu)(-sinu)du
= -∫<0, π>e^(-sinu)sinudu 定積分與積分變數無關， 將 u 換為 t
= -∫<0, π>e^(-sint)sintdt
可得 i = ∫<0, π>[e^(sint)-e^(-sint)]sintdt
請附印刷版原題**。
4樓：332卒小名無
使用非單調函式換元需要劃分割槽間使其單調
5樓：匿名使用者
我感覺有兩個問題：
1、這樣子換元太粗暴了。原函式的變化是從0-2π，換元以後應該是從0到1到0到-1再到0，把上下限直接換成0以後就沒有這個變化了。以π/2一段一段算會穩一點。你看我給的**
2、還有就是sin的反函式值域在-π/2到π/2，按道理0到2π的範圍不能這麼換
6樓：僕厹皖
做得不對。怎麼可能是0～0，肯定不是。
周期函式的定積分的一個性質實在不明白 ∫上限x下限0的f（t）dt以t為周
7樓：匿名使用者
很明顯，你的理解出現了偏差。
題目的意思只是在證明這兩點：
8樓：咣咣咣光光
結論成立的前提條件是f(x)在(-∞，+∞)上連續，並且f(x)為t周期函式。
然後就是你覺得例子sinx+5滿足前提條件，但是∫0tf(t)dt≠0。所以它的原函式就不是周期函式。
可以寫出它的原函式為-cosx+5x+c不是周期函式。
關於定積分上下限變化的問題 我想知道為什麼積分上下限在這裡有個反過來的變化，是因為換元了嗎？
9樓：匿名使用者
不是，換元會引起積分割槽間變化，但不一定會使積分上下限反過來。
積分上下限反過來是因為換元引起的積分割槽間變化，換元前積分變數為t，區間[0，x]，換元中用u代替x-t，積分變數為u，積分下限變為x-0=x，積分上限變為x-x=0，所以看起來是反的，其實是巧合。
拓展資料：換元積分法分兩種：第一類換元積分法、第二類換元積分法。題為第二類換元積分法。
參考資料
10樓：僅僅是追憶
定積分的上下界是積分
的變化範圍。現在用代換法把自變數t變換成u，所以積分的上下界必須從t的範圍變為u的範圍。
最初被積函式是t，區間是【0，x】，換元后，u代替x-t，-t的範圍是【0，-x】，x-t的範圍則是【x，0】。
11樓：扶蘇黃泉
不是換元
設函式f(x) 在區間[a,b]上連續，將區間[a,b]分成n個子區間[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各區間的長度依次是：△x1=x1-x0，在每個子區間(xi-1,xi]中任取一點ξi（1,2,...
,n），作和式
該和式叫做積分和，設λ=max（即λ是最大的區間長度），如果當λ→0時，積分和的極限存在，則這個極限叫做函式f(x) 在區間[a,b]的定積分，記為
並稱函式f(x)在區間[a,b]上可積。
其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區間[a, b]叫做積分割槽間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積表示式，∫ 叫做積分號。
之所以稱其為定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是一個常數，而不是一個函式。
根據上述定義，若函式f(x)在區間[a,b]上可積分，則有n等分的特殊分法：
所以這裡不是反過來，而是a和b的大小關係問題，a＞b,a=b,a＜b的關係也就造成積分正負問題，不考慮a,b的正負問題按照萊布尼茨公式去算就對了。
12樓：匿名使用者
定積分的上下限是被積函式自變數的變化範圍。
現在有換元法把自變數從t換成了u，所以積分的上下限也就必須從t的範圍換成u的範圍。
至於這兩個變數的範圍剛好相反，則是根據u=x-t來確定的。如果是其他的關係，不一定是相反。
13樓：匿名使用者
關於定積分上下限變化的問題 我想知道為什麼積分上下限在這裡有個反過來的變化，是因為換元了嗎？
14樓：nice千年殺
不是啊，換元不一定換積分割槽間啊。
本來被積函式是t，積分割槽間是[0，x]，之後進行換元，用u代替x-t，那我們要考慮x-t的範圍，-t的範圍是[0，-x]，x-t的範圍則是[x，0]
拓展資料換元積分法：求定積分的一種方法，可以分為第一類換元積分法和第二類換元積分法。
參考資料
15樓：藍色的海洋
定積分換元時，原區間的上限嚴格對應換元之後的上限，下限同理。
16樓：小勝
我還有一個問題沒想通 t的範圍是0到x
那麼x-t的範圍也是0到x
那為什麼要變號呢啊
17樓：存在尼瑪個比
這並不是巧合，對於一個定積分，使x=sint
假設x的範圍是0-1， 那麼t的範圍既可以是0-pai/2 也可以是pai-pai/2 而後者下限大上線小
同濟高數6版上冊，定積分換元積分裡的例題9，設x 2 t了，為什麼只是將積分上下限變了，沒有將x t 2代入
已經代入了啊 原來求f x 2 在 1,4 上的定積分 代入x t 2後 變成了求f t 2 2 在 1,2 上的定積分就是求f t 在 1,2 上的定積分 希望對樓主有所幫助，望採納！高數定積分問題 如圖！積分上下限符號為什麼會由負變正？換元換成了x t 怎麼積分下限 a就 這裡作了一次換元積分，...
週期函式的定積分的性質實在不明白上限x下限0的ft
很明顯，你的理解出現了偏差。題目的意思只是在證明這兩點 結論成立的前提條件是f x 在 上連續，並且f x 為t週期函式。然後就是你覺得例子sinx 5滿足前提條件，但是 0tf t dt 0。所以它的原函式就不是週期函式。可以寫出它的原函式為 cosx 5x c不是週期函式。週期函式的定積分的乙個...
定積分換元法2t（1 t）dt要步驟
這是不定積分湊微分 dt 2 2 1 t dt 2t 2ln 1 t 2t 1 t dt 2 1 t 2 1 t dt 2 2 1 t dt 2t ln 1 t c 定積分這裡應注意定積分與不定積分之間的關係 若定積分存在，則它是乙個具體的數值，而不定積分是乙個函式表示式，它們僅僅在數學上有乙個計算...