1樓：mono教育
這是不定積分湊微分∫dt=∫[2-2/（1 t）]dt=2t-2ln|1 t|。
∫ [2t/（1+t）]dt
= ∫ [2(1+t) -2]/(1+t) dt=∫ (2- 2/(1+t) ) dt
= 2t- ln|1+t|+c
定積分這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是乙個具體的數值，而不定積分是乙個函式表示式，它們僅僅在數學上有乙個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式）。
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。乙個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
2樓：匿名使用者
∫ [2t/（1+t）]dt
= ∫ [2(1+t) -2]/(1+t) dt=∫ (2- 2/(1+t) ) dt
= 2t- ln|1+t|+c
3樓：區沛若
這是不定積分湊微分∫dt=∫[2-2/（1 t）]dt=2t-2ln|1 t|
求∫1/1－t²dt在（0，x）上的定積分
4樓：
∫1/(1-t²)dt=∫1/(1+t)(1-t)dt=1/2∫1/(1+t)+1/(1-t)dt
=1/2[ln|1+t|-ln|1-t|]=1/2[ln|1+x|-ln|1-x|]
不定積分第二換元法
5樓：迷路明燈
換元t=x^(1/6)，dx=dt^6=6t^5dt=∫t³/(t²+1)*6t^5dt
=6∫(t^8-1+1)/(t²+1)dt=6∫(t^4-1)(t²-1)+1/(t²+1)dt=6t^7/7-6t^5/5-2t³+6t+6arctant+c
6樓：和與忍
(8)直接令6次根號下x等於t，化為有理函式的不定積分進行計算即可；
（9）令根號下等於t，化為有理函式的不定積分進行計算即可。
用換元法求定積分∫01 1/1+√x dx
7樓：匿名使用者
解：令x=t^2，則dx=2tdt
∫(0,1) 1/（1+√x） dx
=∫(0,1) 2tdt/(1+t)
=∫(0,1) [2-2/(1+t)]dt=2t|(0,1)-2ln|1+t| |(0,1)=2-2ln2
求不定積分∫1/[1+e^x]^(1/2)dx求高手解題要步驟謝謝 20
8樓：所示無恆
^^d（e^x+1)^1/2=e^x/(2*（e^x+1)^1/2)
原式=∫(1/（e^x+1)^1/2)dx
=2*∫(1/（e^x+1)^1/2)*(e^x+1)^（1/2）/e^x)d（e^x+1)^1/2
=2∫1/e^xd（e^x+1)^1/2
令u=（e^x+1)^1/2
原式=2∫1/(u^2-1)du
=∫1/(u-1)-1/(u+1)du
=in|u-1|-in|u+1|+c
=in|(（e^x+1)^1/2-1）/(（e^x+1)^1/2+1)|+c
擴充套件資料：
不定積分方法
換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。
一、第一類換元法（即湊微分法）
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
二、注：第二類換元法的變換式必須可逆，並且在相應區間上是單調的。
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種：
1、 根式代換法，
2、 三角代換法。
在實際應用中，代換法最常見的是鏈式法則，而往往用此代替前面所說的換元。
鏈式法則是一種最有效的微分方法，自然也是最有效的積分方法，下面介紹鏈式法則在積分中的應用：
鏈式法則：
我們在寫這個公式時，常常習慣用u來代替g，即：
如果換一種寫法，就是讓：
就可得：
這樣就可以直接將dx消掉，走了乙個捷徑。
9樓：
第一類換元
法令t=[1+e^x]^(1/2),則x=ln(t²-1)，dx=2t/(t²-1)dt
原式=∫(1/t)*[2t/(t²-1)]dt=∫2/(t²-1)dt
=∫[1/(t-1) -1/(t+1)]dt=ln(t-1) -ln(t+1)+c
=...
周期函式定積分，這個積分換元上下限都是0了，怎麼答案說是大於0的
使用非單調函式換元需要劃分割槽間使其單調，不能直接0到2 要按照sinx的單調區間來劃分。積分的上下限是根據積分變數來決定的，沒化簡之前積分元是dt，也就是說積分變數是t，但是現在換元后，積分變數變為x t，而且x t用新的變數u來代替，所以相應的積分上下限也要調整。書上有句話很重要 我們.i e ...
這是高數定積分換原法的公式。去掉積分號後這兩個式子相等嗎
去掉積分號後，兩個被積函式是不相等的，因為這個換元是保證積分結果相等，而不是對被積函式的恒等變換。這點從積分上下限的不同可以看出來。舉個例子 高數 請問這兩個定積分式子為什麼相等 翻開你的高數書，這是三角函式的定積分性質，證明過程我寫在下面了 高數定積分為什麼能這樣定義，這兩個式子為什麼相等，書上根...
同濟高數6版上冊，定積分換元積分裡的例題9，設x 2 t了，為什麼只是將積分上下限變了，沒有將x t 2代入
已經代入了啊 原來求f x 2 在 1,4 上的定積分 代入x t 2後 變成了求f t 2 2 在 1,2 上的定積分就是求f t 在 1,2 上的定積分 希望對樓主有所幫助，望採納！高數定積分問題 如圖！積分上下限符號為什麼會由負變正？換元換成了x t 怎麼積分下限 a就 這裡作了一次換元積分，...