大學數學,用導數求最小值,急,謝謝

2021-03-04 06:05:06 字數 1050 閱讀 2086

1樓:匿名使用者

^設曲線上的點p(x,y)=(x,x^2/4),a(0,a),則p到a的距離u滿足

s=u^2=x^2+(x^2/4-a)^2=x^4/16+[1-a/2]x^2+a^4

∵s是連續函式,且x趨於±∞,

∴s有最小值,且最小點是極值懷疑點

s'=x^3/4+(2-a)x=x(x^2/4+2-a),令s'=0,

(1)當a≥2時,得到x1=0,x2=±2√(a-2)(極值懷疑點)

相應的函式值為s1=a^2, s2= 4a-8+(a-2-a)^2=4a-4

∵a^2-(4a-4)≥0,∴s2是最小值,所求的最短距離是u小=√s2=√(4a-4)=2√(a-1)

(2)當a<2時,得到x=0,極值懷疑點只有乙個,它就是最小點

相應的函式值為s1=a^2,

∴所求的最短距離是u小=√s1=│a│

注:本題也可直接求出極大極小值,然後再判定最小值。感覺那樣要麻煩些。

2樓:小劉胡侃

這題不要用大學知識就能解啊

如圖,求最小值,用導數的方法,謝謝

3樓:匿名使用者

f'(x)=e^x-a

當a≤0時,

f'(x)>0,f(x)遞增,

f(x)min=f(1)=e-a

當a>0時,f''(x)=e^x>0,

令f'(x)=0,求得x=lna,

f(x)在x=lna處取得極小值,

即當xlna時,f(x)遞增

,當lna≤1時,即0

當1

當lna≥2時,即a≥e^2,f(x)在[1,2]遞減,f(x)min=f(2)=e^2-2a

綜上,當a≤e時,f(x)min=e-a

當e

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