1樓：匿名使用者
有些符號不好打，我給你個思路。
先求出平行於水平面的乙個圓面積，再用這個圓面積與微分的dz之乘機就得到乙個微分的小圓柱體，再積分就得到體積了。
圓面積：πxx
微分圓柱體：dz*π*x*x，在裡的表示式中，z=y在對這個微分圓柱體積分，【0，1】就是體積
2樓：匿名使用者
^^^x=y^(1/3)
y=1, x=1
y=0, x=0
v = [0,1] ∫ π x² dy = [0,1] ∫ π [y^(1/3)]² dy = [0,1] ∫ π y^(2/3) dy
= 3π/5 y^(5/3) | [0,1] = 3π/5
高等數學，定積分求旋轉體得體積，用的那個公式？幫忙算一下
3樓：匿名使用者
從這圖形來看，應優先用柱殼法
柱殼法：
盤旋法：這個比較有技巧，因為所繞的部分不是題目所求所以要大圓柱體積減去所繞的部分，就是所求的體積了
高數定積分求旋轉體體積，繞y軸的怎麼算
4樓：demon陌
首先分析待求不等式的右側：x²(3-2lnx)+3(1-2x)，不妨記為g(x)，顯然g(1)=0；再分析可知其定義域為x>0。
再分析奇函式的性質，f(x)=-f(-x)，對於x=0就有f(0)=-f(0)，所以f(0)=0。
構建函式h(x)=f(x-1)-g(x)，不等式的解集就是h(x)<0的區間；根據上述分析可發現：
h(1)=f(0)-g(1)=0
分析h的導函式：
h`(x)=f`(x-1)-g`(x)
因為f`(x)>-2，令x=t-1，代入不等式得到：f`(t-1)>-2，所以f`(x-1)>-2。
繼續分析g`(x)：
g`(x)=2x(3-2lnx)+x²[-(2/x)]-6=4x-6-4xlnx
高等數學利用定積分幾何意義求旋轉體體積，有加分！
5樓：伍柒柒
擺線的引數方程是x=a(t-sint),y=a(1-cost)引數方程的弧微分公式是ds=√((dx)^2+(dy)^2)代入得ds=a√(2-2cost)dt，又cos2θ=1-2sinθ所以ds=a√(4sint/2)dt，s=∫[0,2π]2asint/2dt=4a
6樓：匿名使用者
引數方程也是直接做的，沒大區別。
關鍵還是畫出影象，然後搞清楚積哪塊區域
所以應該是按照右側曲線積分算出的體積減去左側曲線積分算出的體積
高等數學，定積分應用，求旋轉體的體積？
7樓：和與忍
由於b＞a＞0，所以所給曲線繞y軸旋轉而成的旋轉體是乙個以原點為中心、水平放置的圓環，其體積v等於右半圓周x＝b+√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週所得立體的體積v1減去左半圓周x＝b-√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週所得立體的體積v2，即
v＝v1-v2
＝π∫(-a,a)[b+√(a^2-y^2)]^2dy-π∫(-a,a)[b-√(a^2-y^2)]^2dy＝π∫(-a,a)dy
＝4πb∫(-a,a)√(a^2-y^2)dy＝8πb∫(0,a)√(a^2-y^2)dy.
令y＝asint，則dy＝acostdt.當y＝0時，t＝0；y＝a時，t＝π/2.於是
v＝8πb∫(0,π/2)acost * acostdt＝8πa^2b∫(0,π/2)cos^2 t dt＝8πa^2b * π/4＝2π^2a^2b.
8樓：
是乙個玉手鐲。
中心線是圓，周長=2πb，體積=截面積x中心線周長
=2πb.πa²=2π²a²b
9樓：周洪範
當a=1，b=2時，旋轉體體積=39.22，如圖所示：略有誤差。改正太費時間，對不住。
10樓：基拉的禱告
詳細過程如圖，希望能幫到你，望採納哦……
大一高數。定積分的幾個應用部分的旋轉體體積，總是想不到旋轉後的圖形怎麼辦？
11樓：西域牛仔王
不用想到旋轉後的圖形，只需按公式用定積分計算。
定積分的應用求旋轉體體積,高等數學，定積分應用，求旋轉體的體積？
這個題目要求給完整的不，感覺三條取現沒有形成乙個閉合的圖形，旋轉體體積無窮大。如果再加上x軸形成閉合區域，也就是 中的藍色區域的話，才可以求解。你的計算到第三個等號都是沒問題的，最後結果不對。不過參 結果也有問題 x 2 xlnx的原函式為x 3 3 x 2lnx 2 x 2 4結果為2pi e 3...
高等數學，求旋轉體的體積，繞Y軸旋轉我會套公式做，繞x 1旋轉就懵逼了
你好，這個一樣可以套公式，只不過此時積分模型是將dy看作高，將 x 1 視作為底面圓半徑的圓柱 要理解的做，微積分就是微小等效，繞x 1就相當於無數個繞x 1的圓柱組合 只不過圓柱的高是dy 半徑為 x 1 顯然陰影部分，可以用y e x 繞的體積減去 y ex繞的體積。微積分求旋轉體的體積 繞y軸...
大一高數題,求過程解答。圖形面積。旋轉體體積
y 2x a 1,1 處,x 1,k 2,k 1 k 1 2 法線 y 1 1 2 x 1 y x 2 3 2,與x軸交於 繞y軸旋du轉,用y做自變數比較容易zhi,積分區間是 0,1 在該區dao間內,旋轉體回 大學高數題 定積分的應用 求旋轉體體積?詳細過程如圖,希望能幫到你心中的那個問題 望...