1樓：小純潔5dki堃
簡單情況，若母線函式是單調的，則母線存在的區間就是積分的區間，比如y=sinx(π/4,π/2)，繞x軸旋轉得到的旋轉體，積分上下限就是π/4,π/2；繞y軸旋轉得到的旋轉體，積分上下限則是√2/2到1. 如果有重疊，則要根據圖形剔除，仍舉y=sinx(π/4,5π/4)，繞x軸旋轉得到的旋轉體，積分上下限就是π/2,4π/4. 還有的，可以根據對稱情況簡化，比如橢圓x/a+y/b=1繞x軸旋轉得到的旋轉體，積分上下限可取0到a,結果乘以2.
不過數學題千變萬化，最重要的是要具體情況具體分析。
定積分的幾何應用求擺線繞y軸旋轉的體積，積分上下限怎麼找的？
2樓：匿名使用者
將擺線oba分成ob段和ba段兩段；
用ba段繞y軸旋轉所得到的旋轉體的體積，減掉 oa段繞y軸旋轉得到的旋轉體的體積。
**********==（這一步能看懂嗎？）o點對應的引數t=0，b點對應的引數t=π，a點對應的引數t=2π**********==（這一步能看懂嗎？）ba段繞y軸旋轉所得到的旋轉體的體積，從a點的y=0到b點的y=2a，相當於引數t=2π到引數t=π
**********==（這一步能看懂嗎？）ob段繞y軸旋轉所得到的旋轉體的體積，從o點的y=0到b點的y=2a，相當於引數t=0到引數t=π
**********==（這一步能看懂嗎？）
3樓：匿名使用者
這是旋轉的，旋轉360度，也就是2pai（圓周率），從零度開始旋轉，然後把直角座標系換成極座標系（應該能明白吧）
應用數學中，遇到定積分中的函式為分數時該怎麼做？ 20
4樓：匿名使用者
積分一般分為不定積分、定積分和微積分三種
1.0不定積分
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分.
記作∫f(x)dx.
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分.
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的乙個原函式,再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分.
也可以表述成,積分是微分的逆運算,即知道了導函式,求原函式.
2.0定積分
眾所周知,微積分的兩大部分是微分與積分.微分實際上是求一函式的導數,而積分是已知一函式的導數,求這一函式.所以,微分與積分互為逆運算.
實際上,積分還可以分為兩部分.第一種,是單純的積分,也就是已知導數求原函式,而若f(x)的導數是f(x),那麼f(x)+c（c是常數）的導數也是f(x),也就是說,把f(x)積分,不一定能得到f(x),因為f(x)+c的導數也是f(x),c是無窮無盡的常數,所以f(x)積分的結果有無數個,是不確定的,我們一律用f(x)+c代替,這就稱為不定積分.
而相對於不定積分,就是定積分.
所謂定積分,其形式為∫f(x) dx (上限a寫在∫上面,下限b寫在∫下面).之所以稱其為定積分,是因為它積分後得出的值是確定的,是乙個數,而不是乙個函式.
定積分的正式名稱是黎曼積分,詳見黎曼積分.用自己的話來說,就是把直角座標系上的函式的圖象用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形,然後把某個區間[a,b]上的矩形累加起來,所得到的就是這個函式的圖象在區間[a,b]的面積.實際上,定積分的上下限就是區間的兩個端點a、b.
我們可以看到,定積分的本質是把圖象無限細分,再累加起來,而積分的本質是求乙個函式的原函式.它們看起來沒有任何的聯絡,那麼為什麼定積分寫成積分的形式呢?
5樓：搞笑獅子王
個人感覺挺重要的，因為這種題目不難，但卻很容易被人忽略。現在最重要的就是定積分在幾何中的應用，物理中的應用可能有點削弱了。不過其實裡面的內容不多。
對於幾何應用，主要考察：計算平面面積，計算曲線長度，計算旋轉體體積。而物理應用主要考察：
計算水壓力，計算功，計算引力（這個基本不考）。當然，後面重積分還有一些應用，到時候在慢慢總結吧。
如何證明旋轉體表面積積分公式
6樓：小肥肥
證明過程如下：
注意到圖中那個灰色的帶環就是表面積的微元ds，它應該等於這個帶子的周長乘以寬度，帶子的周長為2πf(x)。
主要是寬度，注意，這裡寬度不是dx（乙個容易出錯的地方），因為這個帶子的寬度並不是乙個線段，而是弧線，因此這裡要用弧微分，就是ds，根據弧微分公式，ds=√(1+f(x)^2)dx這樣我們就可得到微元，ds=2πf(x)*√(1+f(x)^2)dx。
擴充套件資料：表面積公式：
柱體稜柱體表面積（n為稜柱的側稜條數，即側面數）s=n*s側 + 2*s底
圓柱體表面積（「u底」為底面圓的周長，r為底面圓的半徑）s=u底*h + 2πr^2
s=2πr*h + 2πr^2
錐體稜錐體表面積（n為稜錐的斜稜條數，即側面數）s=n*s側(三角形) + s底
圓錐體表面積
s=s扇 + s底
s=1/2*l(母線)*2πr + πr^2台體稜臺體表面積（n為稜錐的稜條數，即側面數）s=n*s側(梯) + s上底 + s下底
7樓：angela韓雪倩
曲線方程 f(x)
ds=2π*∫f(x)*√[1+f'(x)^2] dx從 a積到b
圖中那個灰色的帶環就是表面積的微元ds，它應該等於這個帶子的周長乘以寬度，帶子的周長為2πf(x)。
因為這個帶子的寬度並不是乙個線段，而是弧線，因此這裡要用弧微分，就是ds，根據弧微分公式，ds=√(1+f(x)^2)dx這樣我們就可得到微元，ds=2πf(x)*√(1+f(x)^2)dx。
旋轉曲面的面積
（不妨設f(x) ≥0）這段曲線繞 x 軸旋轉一週得到旋轉曲面，如圖3所示。則旋轉曲面的面積公式為：
8樓：匿名使用者
誰知到求旋轉體表面積的定積分公式。。？一直直線解析式繞y軸或者x軸旋轉y軸的公式有嗎。。？再加20分謝 曲線方程 f(x) s=2π*∫f(x)
9樓：丘冷萱
注意到圖中那個灰色的帶環就是表面積的微元ds，它應該等於這個帶子的周長乘以寬度，帶子的周長為2πf(x)，這個應該不難理解吧？主要是寬度，注意，這裡寬度不是dx（乙個容易出錯的地方），因為這個帶子的寬度並不是乙個線段，而是弧線，因此這裡要用弧微分，就是ds，根據弧微分公式，ds=√(1+f(x)^2)dx這樣我們就可得到微元，ds=2πf(x)*√(1+f(x)^2)dx，下面就是做積分了，其它地方圖中講得很清楚了。如滿意，請採納。
定積分的應用求旋轉體體積
10樓：匿名使用者
這個題目要求給完整的不，感覺三條取現沒有形成乙個閉合的圖形，旋轉體體積無窮大。
如果再加上x軸形成閉合區域，也就是**中的藍色區域的話，才可以求解。
你的計算到第三個等號都是沒問題的，最後結果不對。
不過參***結果也有問題
x^2+xlnx的原函式為x^3/3+x^2lnx/2-x^2/4結果為2pi（e^3/3-e^2/4-1/12）
11樓：基拉的禱告
好像跟你算的答案也不一樣哦，答案感覺也不對，方法應該沒錯呀……，望你再看看答案是否錯了？希望有所幫助
12樓：94樓
到底是繞x軸旋轉，還是繞y軸旋轉
高等數學，定積分應用，求旋轉體的體積？
13樓：和與忍
由於b＞a＞0，所以所給曲線繞y軸旋轉而成的旋轉體是乙個以原點為中心、水平放置的圓環，其體積v等於右半圓周x＝b+√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週所得立體的體積v1減去左半圓周x＝b-√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週所得立體的體積v2，即
v＝v1-v2
＝π∫(-a,a)[b+√(a^2-y^2)]^2dy-π∫(-a,a)[b-√(a^2-y^2)]^2dy＝π∫(-a,a)dy
＝4πb∫(-a,a)√(a^2-y^2)dy＝8πb∫(0,a)√(a^2-y^2)dy.
令y＝asint，則dy＝acostdt.當y＝0時，t＝0；y＝a時，t＝π/2.於是
v＝8πb∫(0,π/2)acost * acostdt＝8πa^2b∫(0,π/2)cos^2 t dt＝8πa^2b * π/4＝2π^2a^2b.
14樓：
是乙個玉手鐲。
中心線是圓，周長=2πb，體積=截面積x中心線周長
=2πb.πa²=2π²a²b
15樓：周洪範
當a=1，b=2時，旋轉體體積=39.22，如圖所示：略有誤差。改正太費時間，對不住。
16樓：基拉的禱告
詳細過程如圖，希望能幫到你，望採納哦……
定積分的應用求旋轉體體積,高等數學，定積分應用，求旋轉體的體積？
這個題目要求給完整的不，感覺三條取現沒有形成乙個閉合的圖形，旋轉體體積無窮大。如果再加上x軸形成閉合區域，也就是 中的藍色區域的話，才可以求解。你的計算到第三個等號都是沒問題的，最後結果不對。不過參 結果也有問題 x 2 xlnx的原函式為x 3 3 x 2lnx 2 x 2 4結果為2pi e 3...
高數,用定積分求繞指定軸旋轉所構成的旋轉體的體積
dv x dx 2 x 2 y 2 xydx 2 adx dv以x dx為外徑,x為內徑,y為高的圓環柱體體積,v 2 adx 2 ax 2 a 2 a x dx 積分上限2a,下限a a x 2 上限2a,下限a 3 4a 高數定積分的應用,求繞x軸旋轉體體積 計算旋轉體的體積分情況可以有兩種方法...
兩個函式圍成，用定積分求其旋轉體積和面積，題目在裡面
這個包圍的面積沒法算，兩條線的交點怎麼求就是個問題，除非數值計算。求由兩個函式圍成的平面圖形的面積，在用定積分是時候，怎麼判斷是那 用上函式減下函式 例如，這個就是用直線減去拋物線 這個是曲線與區間的兩條直線構成的面積哪個大，大的減小的 高數定積分求旋轉體體積，繞y軸的怎麼算 首先分析待求不等式的右...