1樓:匿名使用者
dv=[π(x+dx)^2-πx^2]y
=2πxydx=2πadx
dv以x+dx為外徑,x為內徑,y為高的圓環柱體體積,v=∫2πadx=[2πax]=2πa^2
2樓:94樓
∫(a/x) dx [積分上限2a,下限a]
= - a/x^2 [上限2a,下限a]
= 3/(4a)
高數定積分的應用,求繞x軸旋轉體體積
3樓:就一水彩筆摩羯
計算旋轉體的體積分情況可以有兩種方法:扁柱體法和薄殼法,教材上有例題的,這裡怎麼說都不如教材清楚,翻翻書如何?
高等數學,定積分應用,求旋轉體的體積?
4樓:和與忍
由於b>a>0,所以所給曲線繞y軸旋轉而成的旋轉體是乙個以原點為中心、水平放置的圓環,其體積v等於右半圓周x=b+√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週所得立體的體積v1減去左半圓周x=b-√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週所得立體的體積v2,即
v=v1-v2
=π∫(-a,a)[b+√(a^2-y^2)]^2dy-π∫(-a,a)[b-√(a^2-y^2)]^2dy=π∫(-a,a)dy
=4πb∫(-a,a)√(a^2-y^2)dy=8πb∫(0,a)√(a^2-y^2)dy.
令y=asint,則dy=acostdt.當y=0時,t=0;y=a時,t=π/2.於是
v=8πb∫(0,π/2)acost * acostdt=8πa^2b∫(0,π/2)cos^2 t dt=8πa^2b * π/4=2π^2a^2b.
5樓:
是乙個玉手鐲。
中心線是圓,周長=2πb,體積=截面積x中心線周長
=2πb.πa2=2π2a2b
6樓:周洪範
當a=1,b=2時,旋轉體體積=39.22,如圖所示:略有誤差。改正太費時間,對不住。
7樓:基拉的禱告
詳細過程如圖,希望能幫到你,望採納哦......
高數定積分求旋轉體體積,繞y軸的怎麼算
8樓:demon陌
首先分析待求不等式的右側:x2(3-2lnx)+3(1-2x),不妨記為g(x),顯然g(1)=0;再分析可知其定義域為x>0。
再分析奇函式的性質,f(x)=-f(-x),對於x=0就有f(0)=-f(0),所以f(0)=0。
構建函式h(x)=f(x-1)-g(x),不等式的解集就是h(x)<0的區間;根據上述分析可發現:
h(1)=f(0)-g(1)=0
分析h的導函式:
h`(x)=f`(x-1)-g`(x)
因為f`(x)>-2,令x=t-1,代入不等式得到:f`(t-1)>-2,所以f`(x-1)>-2。
繼續分析g`(x):
g`(x)=2x(3-2lnx)+x2[-(2/x)]-6=4x-6-4xlnx
x^2+(y-5)^2=16 繞x軸旋轉所產生的旋轉體的體積 用定積分求 希望能寫出詳細過程 謝謝
9樓:我是乙個麻瓜啊
解答過程如下:
一條平面曲線繞著它所在的平面內的一條定直線旋迴轉答
所形成的曲面叫作旋轉面;該定直線叫做旋轉體的軸;封閉的旋轉面圍成的幾何體叫作旋轉體。
擴充套件資料
定積分,是因為它積分後得出的值是確定的,是乙個常數, 而不是乙個函式。
根據上述定義,若函式f(x)在區間[a,b]上可積分,則有n等分的特殊分法:
特別注意,根據上述表示式有,當[a,b]區間恰好為[0,1]區間時,則[0,1]區間積分表示式為:
10樓:匿名使用者
不會v好v吧小白菜不會出錯廣場火車
高數定積分求旋轉體體積
11樓:匿名使用者
求由x軸與y=(1/e)x,y=lnx所圍面積d繞x=e旋轉一週所得旋轉體的體積
解:。。
專。。。。方法
屬(一):
。。。。。。。方法(二):
兩種計算方法,結果相同。你寫的計算方法是對的,但你的表示式子寫錯了!!!!
12樓:宅腐基不明生物
為什麼題主的答案不對:
繞x軸應該怎樣列:
繞x=e旋轉的式子我就不列了,就是答案內容.
總之要注意軸的旋轉軸就是積分物件。
高等數學,定積分求旋轉體得體積,用的那個公式?幫忙算一下
13樓:匿名使用者
從這圖形來看,應優先用柱殼法
柱殼法:
盤旋法:這個比較有技巧,因為所繞的部分不是題目所求所以要大圓柱體積減去所繞的部分,就是所求的體積了
求助，高數大神，定積分的求導，求助，高數求定積分求導
設f x 的一個原函式為g x 則 g x f x f x a x xf t dt xg t a x x g x x g a f x x g x x g a g x x g x g a g x x f x g a 由推導過程可知，f x x f x x f x af a 求助，高數求定積分求導 你做...
求這道高數定積分的題怎麼求,這道高數求積分的題怎麼寫？
解 因為積分上下線分別為1和0，然後被積函式為 1 u sinxu,積分變數為du 所以x相對於u來說是常數。可以把sinx從幾分2提取出來 sinx積分 1 u udu sinx積分 u u 2 du sinx 1 2u 2 1 3u 3 0 1 sinx 1 2 1 3 0 sinx 1 6 1...
一道高數定積分求解，這是一道高數的定積分，求f（x）的問題。
原式 f x 根x dx 2 f x d 根x 2 根x f x 0,2 2 根x f x dx 因為f x 1 1 tanx 2根x 所以原式 dx 1 tanx 設 dx 1 tanx cosxdx sinx cosx a sinxdx sinx cosx b由組合積分法得到 a b dx 2 ...