1樓：小乾
任何乙個大於1的自然數，都可以唯一分解成有限個質數的乘積，這裡均為質數，其諸指數是正整數。
這樣的分解稱為的標準分解式。
2樓：尉傲禹鹹
1既不是素數也不是合數
這兩個定理並沒有矛盾的地方
整數的唯一分解定理可以看成是自然數唯一分解定理的推廣是在更大範圍上的闡述
算術基本定理的介紹
3樓：貓隱丶嗹嶗
算術基本定理可表述為：任何乙個大於1的自然數 n,如果n不為質數，那麼n可以唯一分解成有限個質數的乘積 n=p1a1p2a2p3a3......pnan，這裡p1 此定理可推廣至更一般的交換代數和代數數論。 算術基本定理的證明 4樓：憀捵嶧岱 算術基本定理的最早證明是由歐幾里得給出的。而以下是用現代的陳述方式去證明。 待證命題：大於1的自然數必可寫成質數的乘積。 用反證法：假設存在大於1的自然數不能寫成質數的乘積，把最小的那個稱為n。 非零自然數可以根據其可除性（是否能表示成兩個不是自身的自然數的乘積）分成3類：質數、合數和1。首先，按照定義，n大於1。 其次，n不是質數，因為質數p可以寫成質數乘積：p=p，這與假設不相符合。因此n只能是合數，但每個合數都可以分解成兩個小於自身而大於1的自然數的積。 設其中a和b都是介於1和n之間的自然數，因此，按照n的定義，a和b都可以寫成質數的乘積。從而n也可以寫成質數的乘積。由此產生矛盾。 因此大於1的自然數必可寫成質數的乘積。 歐幾里得引理：若質數p|ab，則p|a或p|b。 證明：若p|a則證明完畢。若否，p和a的最大公約數為1。根據裴蜀定理，存在整數對(m,n)使得ma+np=1。於是b=b(ma+np) =abm+bnp。 由於p|ab，上式右邊兩項都可以被p整除。所以p|b。 再用反證法：假設有些大於1的自然數可以以多於一種的方式寫成多個質數的乘積，那麼假設n是最小的乙個。 首先不是質數。將n用兩種方法寫出： 根據引理，質數 所以中有乙個能被整除，即中有乙個能被整除。不妨設為。但也是質數，因此。 假設，則。那麼，按照之前類似的論證，有乙個能被整除，但。所以不能有，同理，也不能有，因此。 兩邊相除得，於是乙個存在比小的正整數，可以用多於一種的方式寫成多個質數的乘積。 這與的最小性矛盾。 因此唯一性得證。 大學課本如何證明算術基本定理？
20 5樓：匿名使用者 由算術基本定理知， a=r1*r2*……*rn b=s1*s2*……*sn m=t1*t2*……*tn 其中r,s,t都是素數，若a和b均與m互素則r,t與s,t都是互質的r與s的任意乘積組合也與t互質，所以ab與m互素 6樓：匿名使用者 如下方法不需要算術基本定理 首先乙個結論就是,如果a,b互質的充要條件是:必有m,n為整數,使得am+bn=1.這個結論的證明是: 必要性: 輾轉相除法: 設兩數為a、b(b＜a)，求它們最大公約數d的步驟如下：用b除a，得a＝bq1＋r1（0≤r＜b）。若r1=0，則(a，b)＝b；若r1≠0，則再用r1除b，得b＝rq2＋r2（0≤r2＜r1）。 若r2＝0，則(a，b)＝r1，若r2≠0，則繼續用r2除r1，……如此下去，直到能整除為止。其最後乙個非零餘數即為d。 根據輾轉相除可以得到： a=bq1+r1(0 b=r1q2+r2(0 r1=r2q3+r3(0 ……rk-2=rk-1qk+rk(0 ……rn-2=rn-1qn+rn(0 rn-1=rnqn+1 則(a,b)=(a-bq1,b)=(b,r1)=(r1,r2)=……=(rn-1,rn)=rn 從最後乙個式子逐步回帶，就可以求出m和n了 。這樣就證明了m和n的存在！ 令你的d=1,就是a b互素了. 充分性: 令a b的最大公約數為d,則a=xd,b=yd x y為整數,那麼代入到式子裡面就有: xdm+ydn=1, 於是d就是1的約數,這樣d=1即a,b互質. 下面證明原題: a m互質說明存在整數p1,q1使得a*p1+m*q1=1 b m互質說明存在整數p2,q2使得b*p2+m*q2=1 上述兩個式子相乘,得到: a*b*p1*p2+m(a*p1*q2+b*p2*q1+m*q1*q2)=1 由於p1 p2 q1 q2 a b m均為整數，所以p1*p2，a*p1*q2+b*p2*q1+m*q1*q2也為整數，於是ab與m互質。 樓主採納吧，找得很辛苦的！！ 代數學基本定理說明，任何復係數一元n次多項式方程在複數域上至少有一根。由此推出,n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根 重根按重數計算 有時這個定理表述為 任何乙個非零的一元n次復係數多項式，都正好有n個複數根。這似乎是乙個更強的命題，但實際上是 至少有乙個根 的直接結果，因為不斷把多項式除以... 平面向量基本定理的內容是 如果兩個向量a b不共線，那麼向量p與向量a b共面的充要條件是 存在唯一實數對x y，使p xa yb。這項定理其實說明了平面向量可以沿任意指定的兩方向分解，同時也說明了由任意兩向量可以合成指定向量，即向量的合成與分解 當兩個方向相互垂直時，其實就是把他們在直角座標系中分... 如果兩個向量a b不共線，那麼向量p與向量a b共面的充要條件是 存在唯一實數對x y，使p xa yb。平面向量基本定理怎麼證明？平面向量基本定理的內容是 如果兩個向量a b不共線，那麼向量p與向量a b共面的充要條件是 存在唯一實數對x y，使p xa yb。這項定理其實說明了平面向量可以沿任意...代數基本定理的簡介,代數的基本定理是什麼？
平面向量基本定理怎麼證明,平面向量基本定理是什麼
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