代數基本定理的簡介,代數的基本定理是什麼？

1樓：爆藠琴橤扽

代數學基本定理說明，任何復係數一元n次多項式方程在複數域上至少有一根。

由此推出,n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根（重根按重數計算）。

有時這個定理表述為：任何乙個非零的一元n次復係數多項式，都正好有n個複數根。這似乎是乙個更強的命題，但實際上是「至少有乙個根」的直接結果，因為不斷把多項式除以它的線性因子，即可從有乙個根推出有n個根。

儘管這個定理被命名為「代數基本定理」，但它還沒有純粹的代數證明，許多數學家都相信這種證明不存在。另外，它也不是最基本的代數定理；因為在那個時候，代數基本上就是關於解實係數或復係數多項式方程，所以才被命名為代數基本定理。

代數的基本定理是什麼？

2樓：**雞取

設k為一交換體. 把k上的向量空間e叫做k上的代數，或叫k-代數，如果賦以從e×e到e中的雙線性對映.換言之，賦以集合e由如下三個給定的法則所定義的代數結構：

1、記為加法的合成法則(x，y)↦x+y;

2、記為乘法的第二個合成法則(x，y)↦xy;

3、記為乘法的從k×e到e中的對映(α，x)↦αx，這是乙個作用法則。

3樓：匿名使用者

（代數學基本定理）任何復係數一元n次多項式方程在複數域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根（重根按重數計算）.

代數基本定理在代數乃至整個數學中起著基礎作用。據說，關於代數學基本定理的證明，現有200多種證法。

代數基本定理的介紹

4樓：大舒

代數學基本定理：任何復係數一元n次多項式方程在複數域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根（重根按重數計算）。代數基本定理在代數乃至整個數學中起著基礎作用。

據說，關於代數學基本定理的證明，現有200多種證法。

代數基本定理初步介紹

5樓：匿名使用者

代數基本定理:

任何復係數一元n次多項式方程在複數域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根（重根按重數計算）

6樓：老蝦公尺

任何n次多項式在實數範圍內總可以分解成一次或二次因式的乘積。在複數範圍內總可以分解成一次因式的乘積。

並且分解式不考慮因式的排列次序，則分解式是唯一的。

這是高斯發現並證明的。但這個證明是存在性證明，也就是說，他只是證明了這個結論的正確性，但沒有給出具體的分解方法。也就是說，給出乙個具體的多項式，儘管理論上能分解，但實際怎麼分解還不知道。

代數基本定理是何時發現的

7樓：

這個定理最早在荷蘭數學家吉拉爾的論著《代數新發現》(1629)中給出，他推測並斷言n次多項式方程有n個根，但是沒有給出證明。笛卡兒於2023年也提出了這個定理，但其表述形式與現代的不同。馬克勞林和尤拉使得定理的表述更為精確，並且給出與現代表述等價的一種形式：

任何實係數多項式都能分解為實係數的一次和二次因子之積。達朗貝爾於2023年給出代數基本定理的第乙個證明。到18世紀後半葉，尤拉、拉昔拉斯、拉格朗日等人又相繼給出一些證明。

所有這些證明都預先假設多項式的一些「理想的」根確實存在，然後去證明在這些根中至少有乙個是複數。高斯最先在不假定多項式的根實際存在的情況下於2023年給出了第乙個實質性的證明，但仍欠嚴格。後來他又給出另外三個證明(1814--1815，1816，1848—1850)。

高斯研究代數基本定理的方法開創了**數學中存在性問題的新途徑。20世紀以前，代數學所研究的物件都是建立在實數域或複數域上的，因此代數基本定理在當時曾起到核心的作用。