1樓：浦印枝橋女
法一：矩陣對角化。
a=p^(-1)bp,其中b為對角陣，p為可逆陣。
然後a的多項核培御式就化簡為對角陣b的多項式，而對角陣的m次方就是將其對角線。
元素變成m次方就行了。
法一是最常用的方法，但是有侷限性。前提改巖是a必須可以對角化，但如果題中給出的矩陣無法對角化，就不能用法一。見法二。
法二：hamilton
cayley定理。
記所求的矩陣多項式為f(a).
將f(x)除以a的特徵多項中陸式。
c(x),得到商q(x)和餘式g(x)。
f(x)=q(x)*c(x)+g(x)
餘式g(x)的次數必定不高（例如3階矩陣則餘式只能是二次多項式ax^2+bx+c）
代入矩陣a，由於c(a)=0,所以。
f(a)=aa^2+ba+c
我們只需求出待定係數a,b,c即可。
用a的3個特徵值x1,x2,x3代入：
f(x1)=ax1^2+bx1+c
f(x2)=ax2^2+bx2+c
f(x3)=ax3^2+bx3+c
解出a,b,c
那麼f(a)=aa^2+ba+c
法二是通用解法，也能處理矩陣可以對角化的情形。
矩陣a的n次方等於
2樓：小美美學姐
矩陣a的n次方等於a^n=a*a*a*..a（連乘n次a）。
具體地說，如果矩陣a是乙個n行n列的矩陣，那麼a的n次方可以通過連續n次乘以a來得到。即a的n次方等於a和自己連乘n次的結果。例如，如果a是乙個2行2列的矩陣，那麼a的n次方可以通過以下公彎擾飢式計算：
a^n=a*a*a*..a（連乘n次a）。
需要注意的是，計算矩陣的n次方需要遵循矩陣乘法的規則，即要求矩陣a的列數等於矩陣b的行數，才能進行矩陣乘法運算。此外，矩陣的n次方在實際應用中有廣泛的應用，例如在工程、物理、經濟等領域中的模擬、**等方面具有重要的李悉作用。
矩陣：是線性代數中的乙個重要概念，是由數個數構成的矩陣元素組成的矩形陣列。矩陣可以用來描述線性方程組、變換等數學問題，是各種數學和工程問題中的重要工具。
在計算機圖形學、人工智慧、資料分析等領域中也埋返有重要應用。
矩陣的運算包括加減法和乘法，其中矩陣乘法是乙個重要的運算，可以用來計算矩陣的n次方、求解線性方程組等問題。矩陣也被廣泛應用於機器學習、神經網路、影象處理等領域，在電腦科學和工程領域中具有重要地位。<>
矩陣a的n次方怎麼求呢
3樓：網友
關鍵是看這是在考試，還是做研究。
如果是考試的話，必然會考慮到時間和計算量所需要的卷面用量，是不會出一些普通的矩陣讓你去算的，相反會出一些很特殊的矩陣讓你算，往往計算需要技巧，結果也比較簡單，不會讓你寫上一堆的草稿紙。
如果是做研究，那麼這個矩陣往往是現實做試驗得到的，很少有特殊性，那麼就老老實實用計算工具來算吧。階數少，n次方的n又小的話，用excel，如果n大，矩陣階數也大，用matlab、r，等等。
求矩陣a的n次方
4樓：網友
這個題吧，屬於《矩陣論》的內容。
一般來說，a^n就是先對角化再求n次方。但是如果a不能對角化，《線性代數》就沒辦法了。《矩陣論》中有進一步的討論，叫做「矩陣的jondan標準型」。可以解決所有此類問題。
以上是隨便說一點，樓主有興趣可以去學。咱不懂《矩陣論》也是可以做的。
a=b+c，其中。
b=1 0 0
c=0 2 3
並且bc=cb，是可以乘法可交換的。因此a^n=(b+c)^n，可以用類似二項式定理的形式。
b^n + nb^(n-1)c +
我們發現c的3次方以上都是零矩陣！！
所以式中其實只有前面的3項而已。b^n=
nb^(n-1)c=
0 2n 3n
0 0 4n
n(n-1)/2]*b^(n-2)c^2=
0 0 4n(n-1)
把這三項加起來就是最後結果了。
1 2n 3n+4n(n-1)
0 1 4n
5樓：網友
這個矩陣可以寫成[2,1,4]^t*[1,2,-3]，然後n個a相乘就是[2,1,4]^t*[1,2,-3]*[2,1,4]^t*[1,2,-3]*.2,1,4]^t*[1,2,-3]，通過矩陣乘法的結合律，可以寫成[2,1,4]^t*([1,2,-3]*[2,1,4]^t)*(1,2,-3]*.2,1,4]^t)*[1,2,-3]，然後就是[2,1,4]^t*(-8)^(n-1)*[1,2,-3]，把(-8)^(n-1)挪到前面，就是(-8)^(n-1)a
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