1樓：看涆餘
1、焦點是f1（0,-2),f2(0,2)
c=2,b^2-a^2=4,a=√(b^2-4),橢圓方程為：x^2/(b^2-4)+y^2/b^2=1
經過（-3/2,5/2)點，代入橢圓方程，9/4/（b^2-4)+25/4/b^2=1,2b^4-25b^2+50=0,(2b^2-5)(b^2-10)=0,b=√10，或b=√10/2<2(不符合題意，捨去）,a=√6
橢圓方程為：x^2/6+y^2/10=1
2、x^2/4+3/4y^2=1
變成標準形式為：x^2/2^2+y^2/(2/√3）^2=1
3、設長半軸為a,a=3b,x^2/a^2+y^2/(a/3)^2=1,橢圓過（3，2）點代入橢圓方程，a=3√5，b=√5,橢圓方程為：x^2/45+y^2/5=1,因沒有確定長軸在哪個座標軸，故還有乙個方程為：x^2/5+y^2/45=1.
4、x^2+kx^2/5=1,x^2+y^2/(√5/k)^2=1,b^2-a^2=c^2,c=2,5/k-1=2^2,k=1.
第一題補充：
因為焦點在y軸，故長軸在y軸並伏，慶李焦點座標為(0,-c),(0,c),c=2,設長半軸為b,短譽蔽遲半軸為a,則b^2-a^2=c^2,c=2為已知，從而得知a=√(b^2-4),又因p（-3/2，5/2）在橢圓上，代入橢圓方程，解出b、a.
2樓：網友
1)x²/4+y²=1
2）x²/滾山孫4+y²/（4/3）=1
3）設橢圓方程為x²/a²+y²/b²=1過點（3，2），代入得：9/a²+4/b²=1長軸長是短軸長的3倍即：2a=3*2b，a=3b9/9b²+4/b²=1，b=√5，a=3√5所以橢圓的方程為x²/45+y²/5=1
4）5x²+ky²=5，化簡得：x²+y²/（5/k）=1a²-b²=c²唯滲，c²=4，a²=5/k，b²大鏈=15/k-1=4
5/k=5k=1
橢圓的定義習題
3樓：美星丶
橢圓的解釋。
ellipse;elliptic]
一種 規則 的卵形線；特指平面兩褲姿旅定點(焦點)的距離之和為一常數的所有點的軌跡 詳細解釋 亦作「 橢圜 」。長 圓形 。 清 姚鼐 《羅雨峰鬼趣圖》 詩：
君看隙外光，穿落窗中壤，或方或橢圜，橫斜直曲枉。」 楊沫 《 青春 之歌》 第一部第一章：「她的臉龐是橢圓的、白晳的， 晶瑩 得好像透明的玉石。
詞語分解 橢的解釋 橢 （橢） ǒ橢圓〕長圓形。 （橢） 部首 ：木； 圓的解釋 圓 （圓） á從中心點到周邊任何一點的距離都相等的形：
圓形。圓圈。圓周。
圓錐。圓柱。 完冊鉛備，周全：
圓滿 。圓全。 使之周全：
自圓胡凳其說 。圓謊。圓場。
占夢以決吉凶：圓夢。 宛轉，滑利：
圓滑 。圓潤。 運轉。
一道關於橢圓的題，求解！
4樓：網友
解：1)設f1(-c,0),f2(c,0)
則：|pf2|=|f1f2|
即：√[2-c)^2+(√3-0)^2]=2c
c-2)^2+3=(2c)^2
解得：c=1
由於：e=c/a=√2/2
則：a=√2
則：a^2=2,b^2=a^2-c^2=1
則橢圓e的方程：x^2/2+y^2=1
2)由於：l1，l2互相垂直。
則：k*kl2=-1
則：kl2=-1/k
1]當l1,l2中有一條直線垂直x軸時，由於g(3/2,0)在橢圓外。
故不能使l1,l2均與橢圓有兩交點。
2]l1,l2均不與x軸垂直時。
設l1:y=k(x-3/2),l2:y=(-1/k)(x-3/2)
分別與e：x^2+2y^2=2聯立得：
1+2k^2)x^2-6k^2x+(9k^2/2)-2=0
1+2/k^2)x^2-6x^2/k^2+9/(2k^2)-2=0
則判別式△1=(-6k^2)^2-4(1+2k^2)(9k^2/2 -2)>0
2=(-6/k^2)^2-4(1+2/k^2)(9/2k^2 -2)>0
解得：k屬於(-2,-1/2)u(1/2,2)
3)直線om與直線on的斜率之積為定值-1/4
證明：設m(xm,ym),n(xn,yn)
a(x1,y1)b(x2,y2)
由於a,b在e:x^2+2y^2=2上。
則：x1^2+2y1^2=2,x2^2+2y2^2=2
兩式相減得：
x1+x2)(x1-x2)=-2(y1+y2)(y1-y2)
則：kab=kl1
y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)/[(-2)(y1+y2)]
由於：m為ab中點。
則：2xm=x1+x2,2ym=y1+y2
則：kl1=(2xm)/[(-2)(2ym)]=-xm/(2ym)
同理可得：kl2=-xn/(2yn)
由於：kl1*kl2=-1
則：[-xm/(2ym)]*xn/(2yn)]=-1
化簡得：xmxn=-4ymyn
所求kom*kon
ym/xm)*(yn/xn)
ymyn)/(xmxn)
ymyn)/(-4ymyn)
橢圓問題，求數學高手幫忙，急急，謝謝
5樓：網友
橢圓：x^2/16+y^2/9=1，a=4，b=3，c=√7，左、右焦點f1(-√7，0)、f2(√7，0)，△abf2的內切圓面積為π，則內切圓的半徑為；r=1，而△abf2的面積=△af1f2的面積+△bf1f2的面積=1/2*|y1|*|f1f2|+1/2*|y2|*|f1f2|=1/2*(|y1|+|y2|)*f1f2|=√7*|y2-y1|； a、b在x軸的上下兩側）又△abf2的面積=1/2*r*（ab+bf2+f2a）=1/2*[(af1+af2)+(bf1+bf2)]=1/2*(2a+2a)=2a=8.
所以 √7*|y2-y1|=8，|y2-y1|=8√7/7。
橢圓題目，求解
6樓：zzllrr小樂
在題中直線上分別取三個點的座標：p=(2，1), p'=(-2，3), p''=(6，-1)
然後分別向橢圓引兩條切線(pa,pb；p'a',p'b'；p''a'',p''b'')，得到切點（a,b；a',b'；a'',b''）後，得到切點連線（ab, a'b', a''b''）
這些連線交於點d，d是定點，求出其座標（聯立連線方程，解方程組）
直線ab方程：x+2y=2
直線a'b'方程：x-6y+2=0
直線a''b''方程：3x-2y-2=0
聯立解得交點d座標(1, 1/2)，橫縱座標和等於
附錄：
關於直線a'b'方程的理由是：
a'，b'座標滿足橢圓切線方程（橢圓方程對x求偏導數）2x+8yy'=0，即y'=-x/(4y)
也滿足切點與點p'連線的直線斜率公式y'=(y-3)/(x+2)
以及橢圓方程x^2+4y^2=4，解得a'，b'座標都滿足的直線方程x-6y+2=0
a''，b'' 座標滿足橢圓切線方程（橢圓方程對x求偏導數）2x+8yy'=0，即y'=-x/(4y)
也滿足切點與點p''連線的直線斜率公式y'=(y+1)/(x-6)
以及橢圓方程x^2+4y^2=4，解得a''，b''座標都滿足的直線方程3x-2y-2=0
求解一道橢圓題!!（求詳解）
7樓：網友
(1)焦點在y軸上：x²/b² +y²/a² = 1c=√3，2a=4
a=2,b=1
c方程：x² +y²/4 = 1
2）x² +kx+1)²/4 = 1(4+k²)·x² +2k·x -3 = 0x1x2=-2k/(k²+4);x1x2=-3/(k²+4) .a)
向量oa·ob = 0，即。
x1x2+y1y2 = (k²+1)·x1x2 + k·(x1+x2) +1 = 0 ..b)
a)代入(b)解得：k²=1/4
k = ±1/2
橢圓的數學題，求詳細過程與分析。急~
8樓：
離心率e = c/a = 1/2 得b = √(3)/2 * a
1, 3/2)在橢圓上，即1 / a^2 + 9/(4*3/4 * a^2) = 1,解得a = 2
所以橢圓方程為x^2 / 4 + y^2 / 3 = 1.
設a(x1, y1), b(x2, y2)
因為向量op = oa + ob
所以p點座標為(x3, y3) = (x1+x2, y1 + y2)
k = (y1-y2)/(x1-x2)
將x1^2 / 4 + y1^2 / 3 = 1
與x2^2 / 4 + y2^2 / 3 = 1
相減（用平方差公式），得。
x1 – x2)(x1 + x2)/4 + y1 – y2)(y1+y2)/3 = 0
所以 (y1 + y2) / (x1 + x2) = -3(x1-x2)/4(y1-y2) = -3/4k
由-1/2 < k < 1/2可得 y3 / x3 > 3/2 或 y3 / x3 < 3/2
設y3 = d * x3, d < 3/2 或d > 3/2
因為p在橢圓上，所以(1/4 + d^2/3) *x3^2 = 1
op|^2 = (1+d^2) *x3^2 = (1+d^2)/(1/4 + d^2/3) = 3 + 3/(3+4d^2)
由前面d^2 > 9/4知，3≤|op|^2 ＜3 + 3/(3 + 4*9/4) = 13/4
所以|op|的取值範圍是[√(3), 13)/2）
對橢圓定義的理解需要注意什麼,橢圓的定義理解
1在平面內 2動點到兩個定點的距離之和為定值 這是橢圓概念得核心 3和大於兩個定點的距離 橢圓嘛，不就是到固定兩點距離之和為常數？距離之和，相等。就是最直接的聯絡。橢圓的定義理解 如圖，多看看書上的知識點，分清哪些字母和名詞的含義 f1 f2 焦點 f1f2 焦距 兩焦點間距離 橢圓形的定義理解 橢...
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