1樓：西域牛仔王
設 p（x，y），則向量 ap =（x+4，y），bp =（x，y+6），向量 pa*pb = ap*pb = x(x+4)+y(y+6)
=(x+2)^2+(y+3)^2 - 13，以下三種方法求最小值：
1、(x+2)^2+(y+3)^2 表示圓上的點 p 到點 q（-2，-3）距離的平方，由幾何意義，所求最小值為 (d-r)^2 - 13 = 5-1)^2 - 13 = 3，其中 d 表示圓心（1，1）到 q 的距離 = 2-1)^2+(-3-1)^2] =5 。
2、因為 p 在圓 (x-1)^2+(y-1)^2=1 上，因此設 x=1+cosθ，y=1+sinθ，則 pa*pb=(3+cosθ)^2+(4+sinθ)^2-13=6cosθ+8sinθ+13=10sin(θ+13，其中 cosα=4/5，sinα=3/5，因此最小值為 -10+13=3。
3、設 t=(x+2)^2+(y+3)^2-13，與圓方程聯立得 t-1=6x+8y-2，即 6x+8y-t-1=0，它表直線，其中（x，y）即在圓上又在直線上，因此有公共點，所以圓心到直線距離不超過半徑，即 |6+8-t-1| /36+64) ≤1，解得 3≤t≤23，因此所求最小值為 3 （順便可求得最大值為 23）
2樓：綠茶倩的顏值
法向量方向和梯度方向一致橢圓方程為 f(x,y)＝（x^2/a^2）+(y^2/b^2)-1＝0 在點(x0,y0)的梯度為（σf/σx,σf/σy）|(x0,y0) ＝2x0/a^2,2y0/b^2) 這也是橢圓的法向量。
一道圓與向量結合的題！急求！
3樓：匿名使用者
這一題並不是乙個適合用代數來解決的辦法，可以說是一道純粹的幾何題。首先根據這兩個向量的向量積為負數，說明該點在圓內，然後連線m點與圓心與圓交於c d兩點，即c(-5,0) d(5,0)，根絕相似三角形可以證明ma*mb = mc*md，由題有ma*mb = 16，後面的就是乙個比較簡單的問題了，設mc = x，則（10-x）x = 16，求出x就解決問題了。
高中關於直線與圓數學題~
4樓：理
這道題的核心在於運用向量知識解題。
（1）假設垂心座標為m（x,y），向量am=（x-4,y），向量bm=(x+2,y+2)，向量cm=（x-1,y-6），向量bc=(3,8)，向量ac=(-3,6)，向量ba=（6，2），由垂心的性質，有：
am * bc = 0 bm * ac = 0 cm * ba = 0，解方程，得到：m（20/7，3/7）
（2）假設外心為n（x,y），因為外心為三條邊垂直平分線的交點，分別設bc邊中點為a，ac邊中點為b，ab邊中點為c。則a(-1/2,2) b(5/2,3) c(1,-1)
向量an(x + 1/2 , y - 2) 向量bn(x - 5/2, y-3) 向量cn(x - 1, y + 1)，因此又有：
an * bc = 0 bn * ac = 0 cn * ba = 0，解方程，得到 x = 1/14 , y = 25/14
點n（1/14 ， 25/14）到a、b、c中任意一點的距離的平方為 3650/196
因此，所得圓的方程為：(x - 1/14)^2 + y - 25/14)^2 = 3650/196
那個，本人算的倉促，很可能答案不對……但是用向量解決這類問題的方法是不變的。
圓與向量問題
5樓：網友
以下向量都是只用首尾字母表示。
t= bp*cq
=(ba+ap)*(aq-ac) [注意ap=-aq]=(ba-aq)*(aq-ac)
=ab*ac+(ba+ac)*aq-aq^2=|ab||ac|cos+bc*aq-4 [|aq|=2]=21(3^2+7^2-8^2)/2*3*7+|bc||aq|cos-4
=-4+16cos-4
=16cos-8
=8，其中等號成立的充要條件是 =1，即bc//aq.
6樓：網友
8+2根號13。畫出影象，設∠baq為∠1，∠cap為∠2，則∠1＋∠2=240°（用余弦算出∠a=60°），把向量轉化成（→ba＋→ap）·（ca＋→aq），然後化簡，得到只含有∠1的式子，最後用輔助角公式求出最大值。
求300道高中關於集合，函式，數列，向量，不等式，直線與圓的方程這幾類的題 100
7樓：匿名使用者
太多了你可以在這個網上註冊一下搜搜。
8樓：zyh紅色的心
題目在精，不在多，要做到舉一反三。
9樓：匿名使用者
哥們，很難打字滴！ 勸你還是去買本這類方面書吧。
高中數學向量與圓
10樓：網友
由題意：oc=(1,1)，|oc|=√2，|cp|=2，op=oc+cp，故：op·cp=(oc+cp)·cp
=oc·cp+|cp|^2=|oc|*|cp|cos+4=2√2cos+4
當oc與cp同向時，即cos=1，oc·cp取最大值，此時op·cp也取最大值：
很高興為您解答，祝你學習進步！【學習寶典】團隊為您答題。
11樓：匿名使用者
解：向量op的模為定值；當o、c、p三點共線時，向量cp的模最大；
∵當o、c、p三點共線時，向量op與向量cp夾角為0∴當o、c、p三點共線時，向量op·向量cp最大∴當o、c、p三點共線時，向量op·向量cp=向量op的模·向量cp的模。
很高興為您解答，祝你學習進步！
12樓：匿名使用者
解決的第乙個問題，ac =√3,3）ab =（3,1），則| ac | 2√3 | ab | 2，設定向量ac和ab角a，所以cosa =（ac * ab）/（ac | ab |）3/2，α=30°。
第二個問題，讓圓的半徑為r，圓心到直線l的直線l的方程y-6的距離d = k（ -3），無論是kx-y-3k +6 = 0
d = 6-3k | k 2 +1）= 1 + r = 6，因此，k = 0或-4 / 3，此時，直線公升的方程為y = 6或4倍3的y 30 = 0 />2，由於弦長是8，則d =√r 2 -4 2）= 3，/>當斜率不存在，此時在p點垂直於線在x-軸，d是完全相同3，弦長為8的方程直線l，x = 3
當坡度的存在，直線方程公升kx-y-3k +6 = 0，d = 6-3k /（k 2 + 1） =3，k = 3/4的直線的方程公升，3-4y 15 = 0
綜線，該直線的方程公升中，x = 3或3倍1613 15 = 0。
13樓：帳號已登出
設x=2cos(a)+1,y=2sin(a)+1,那麼op=(2cos(a)+1,2sin(a)+1),cp=(2cos(a),2sin(a))
從而op*cp=2(cos(a))^2+2cos(a)+2(sin(a))^2+2sin(a)=4+2(sin(a)+cos(a))=4+2sqrt(2)sin(a+pi/4)
因此op*cp的最大值為4+2sqrt(2)
14樓：
op長度確定 只要夾角最小和cp最長就可以了 很明顯在最左下地方達到。
向量與圓綜合應用
15樓：小小愛學童子
移項得3a+4b=-5c,再平方就得到a·b=0,同理4b+5c=-3a,得到b·c=-4/5
3a+5c=-4b,c·a=-3/5
一道關於圓的初中數學題，一道超級難的關於圓的初中數學題目
你作出來圖，然後聯結兩切點與圓心，切線和你的連線垂直，和兩切點的連線夾角為60 所以那兩條你的聯線 也就是兩條半徑 和兩切點聯線夾角是30 這就是乙個頂角為120 底角為30 底邊為a等腰三角形。接下來你可以作垂直平分線，就有了乙個某角為30 的直角三角形，你們應該學了30 的話，對邊是斜邊的一半，...
關於圓的方程的問題，關於圓與方程的問題
1.分析 由已知不難發現，動點p到原點的距離等於已知圓的半徑的2倍，可求結果 解答 解 由題設，在直角 opa中，op為圓半徑oa的2倍，即op 2，點p的軌跡方程為x y 4 點評 本題考查圓的切線方程，圓的定義，考查轉化思想，是基礎題 2.分析 圓心 0，0 到直線3x 4y 10 0的距離等於...
一條直線的平行向量與平面的法向量叉乘等於零向量是直線與平
充要條件。叉乘為 0 說明兩個向量平行，因此直線垂直於平面 反之，直線與平面垂直，則兩個向量平行，因此叉乘為 0 第乙個選擇題中，答案是垂直。我能否可以用兩個直線的方向向量叉乘，然後把結果和平面法向量叉乘等於0判 第一次叉乘得出直線方向向量，這是對的，不知道你是否求錯了，我的結果是 28，14，7 ...