在 0,pi 內,方程acos2x 3asinx 2 0有且僅有兩解求a的取值範圍

2025-01-31 11:50:28 字數 2416 閱讀 8794

1樓:網友

acos2x+3asinx-2=0可化簡成:

a(1-2sinx*sinx)+3asinx-2=0再化簡得:

2asinx*sinx+3asinx+a-2=0因為方程有兩解所以有。

3a*3a-4*(-2a)*(a-2)>0化簡可得:9a*a+8a*a-16a>0

17a*a-16a>0

所以可得a>17/16或a<0

2樓:網友

解: 原方程化為:2a(sinx)^2-3asinx+2-a=0.

令f(t)=2at^2-3at+2-a=0,則f(t)=0在[0,1]上恰有一解。

顯然,a不等於0.

1)△=9a^2-8a(2-a)=0

即a=16/17時,t=3/4,合題意。

2)△=9a^2-8a(2-a)>0

即a<0或a>16/17時,i)f(0)=2-a=0,即a=2時,t=0或t=3/2(舍),合題意。

ii)f(0)f(1)=(2-a)(2-2a)<0,即1綜上所述,所求a的取值範圍為:

a=16/17或1

sinx+根號3cosx=a,在[0,2π]內有解,恰有兩個解,分別求a的取值範圍,

3樓:張三**

令念滑y=sinx+根段磨號3cosx=2sin(x+π/3)

畫出y=2sin(x+π/3)的圖象,用平行握高鬥於x軸的直線y=a和該圖象相交,很容易發現當有兩個交點時,a的取值範圍是-2

已知方程cos 2 x+4sinx-a=0有解,那麼a的取值範圍.

4樓:遊戲解說

原方程可變形為大尺a=cos2

x+4sinx=1-sin2

x+4sinx=-(sinx-2)2

sinx∈[-1,1]

核仿襪a∈改激[-4,4].

已知sina,cosa是方程3x²-2x+a=0的兩個根,則實數a的值為

5樓:天羅網

sina+cosa=1/3---1)

sinacosa=a/亮晌悶3

1)式兩邊平方得到敬彎(sina)^2+(cosa)謹爛^2+2sinacosa=1/9

即1+2a/3=1/9

所以a=-4

已知方程cos2x+4sinx-a=0有解,則a的取值範圍是______

6樓:年華

方程cos2x+4sinx-a=0,變形得:1-sin2x+4sinx-a=0,即a=-sin2x+4sinx+1=-(sinx-2)2+5,-1≤sinx≤1,-4≤-(sinx-2)2+5≤4,則a的取值範圍為[-4,4].

故答案為:[-4,4].

已知方程cos^2x+4cosx-a=0有解,則a的取值範圍是________

7樓:宇文仙

cos²x+4cosx-a=0

a=cos²x+4cosx

cosx+2)²-4

因為方程cos²x+4cosx-a=0有解-1≤cosx≤1

所以1≤cosx+2≤3

1≤(cosx+2)²≤9

3≤(cosx+2)²-4≤5

所以a的取值範圍是[-3,5]

如果不懂,請追問,祝學習愉快!

8樓:網友

求該行列式的解。有解題過程。

我來幫他解答。

已知關於x的方程sin^2x+2cosx+a=0有解,求a的取值範圍

9樓:變化之道

變形1-cos^2x+2cosx+a=0,令cosx=m,則為m^2-2m-a-1=0

要有解,必須滿足b^2-4ac>=0,即。

2)^2-4*1*(-a-1)>=0

解得a>=-2

另外必須滿足-1<=m<=1

即-1<=m1*m2<=1和-1<=m1<=1【也可以選為-1<=m1<=1;-1<=m2<=1】

1<=-a-1<=1; -1<=(2+√(4a+8))/2<=11<=a+1<=1; -1<=1+√(a+2)<=12<=a<=0; -2<=√(a+2)<=0顯然√(a+2)>=0才有意義。

因此滿足條件的就是a=-2

方程cos2x+sinx-a=0有解,求a的取值範圍

10樓:網友

由已知得a= cos2x+sinx=-2sin2x+sinx+1=-2(sinx-1/4)2 +9/8

把方程轉化為關於sinx的二次函式,把求a的取值範圍轉化為求函式的值域。結合二次函式的圖象可求得a∈[-2,9/8].

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