1樓：昝其英禹念
答：用。反證法。
假設a<0
根據abc>0,則b,c
中必有乙個正數乙個負數，假設b<,c>0(根據題目條件的對稱結構，反之亦然）
根據a+b+c>0
a+c>-b
b>-(a+c)
由於b和-(a+c)都是正數。
所以b>|a+c|
a(b+c)<-a^2
因為a<0;左右都是負數)
由ab+ac+bc>0
得。b(a+c)+ac>0
所以。（a+c)^2+ac>0
a^2-b^2-ac>0
與已知條件矛盾，所以a,b,c
都不能為負數，得證。
2樓：考瑤亓鸞
因為abc>0，所以abc三數必為正正正或負負正。
假設a小於0，b小於0，c>0
因為a+b+c>0，所。
c>-a-b
因ab+bc+ca>0，所bc小於0，ab>0，ac小於0，ab>-bc-ac，ab>c（-a-b），（a）*（b）>c（-a-b）
因c>-a-b，所c>-a，因（-a-b）>-b，（-a）*（b）小於c（-a-b）所假設不成立，捨去。
累死我了（打字慢），另一種假設，你自己證吧（a>0,b>o,c>0），應該含簡單。
順便問一下，這道題幾年級的啊。
已知啊，b,c.均為正數。求證：bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c.
3樓：盧憐陽衡芬
證：bc/a+ac/b+ab/c
abc/a²+abc/b²+abc/c²
abc(1/a²+1/b²+1/c²)
1/a-1/b)²≥0
1/a²+1/b²≥2/ab
1/b-1/c)²≥0
1/b²+1/c²≥2/bc
1/a-1/b)²≥0
1/a²+1/c²≥2/ac
2/a²+2/b²+2/c²≥2/ab+2/bc+2/ca1/a²+1/b²+1/c²≥1/ab+1/bc+1/cabc/a+ac/b+ab/c≥abc(1/ab+1/bc+1/ca)=a+b+c
bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c
當a，b，c為互不相等的正實數。
時，bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c如果你想要證的是bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c，還需要補充「a，b，c互不相等」這個條件。
已知a>0b>0c>0且a+b+c=1求證1/a+b+1/b+c+1/c+a>=9/
4樓：勵之卉光慈
法一：因為2(a+b+c)=2,所以由cauchy不等式。
a+b)+(b+c)+(c+a)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]>=
即2[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]>=9
所以1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2
法二：把a+b+c=1代入1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2
得2a/(b+c)+2b/(a+c)+2c/(a+b)>=3
由對稱性不妨設a<=b<=c,則a+b<=a+c<=b+c,1/(b+c)<=1/(a+c)<=1/(a+b),由排序不等式正序和》=亂序和》=逆序和，有。
a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)>=b/(b+c)+c/(a+c)+a/(a+b)
a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)>=c/(b+c)+a/(a+c)+b/(a+b)
兩式相加得2a/(b+c)+2b/(a+c)+2c/(a+b)>=3
所以原不等式成立。證畢！
設a,b,c都是正數，求證bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c
5樓：依良闕卿
把左邊三項分成兩半，共六項，分組，再用平均值不蠢弊乎等卜盯式。
bc/a+ac/b+ab/c
bc/2a+ac/2b)+(ac/2b+ab/2c)+(bc/2a+ab/2c)
2√(bc/2a×ac/2b)+2√(ac/2b×ab/2c)+2√(bc/2a×ab/2c)
2√(c²/4)+2√(a²/4)+2√帶悉(b²/4)c+a+b證畢。
望。謝謝。
已知啊，b,c.均為正數。求證：bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c.
6樓：析問香庫山
a,b,c∈r+
由基本肆蔽嫌裂手不等式x^2+y^2≥2xybc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c
bc/2a)+(ab/並拍2c)≥2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb^2/4ac)=b
ac/2b)+(ab/2c)≥2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca^2/4bc)=a
三式相加即得：
bc/a)+(ac/b)+(ab/c)≥a+b+c
7樓：碧友易侍仙
證：bc/a+ac/b+ab/c
abc/a²+abc/b²+abc/雀並c²abc(1/a²+1/b²+1/c²)
1/a-1/b)²≥0
1/a²+1/b²≥2/ab
1/b-1/c)²≥0
1/b²+1/c²≥2/bc
1/a-1/b)²≥0
1/a²+1/圓迅c²≥2/ac
2/a²+2/b²+2/c²≥2/ab+2/頃腔跡bc+2/ca1/a²+1/b²+1/c²≥1/ab+1/bc+1/cabc/a+ac/b+ab/c≥abc(1/ab+1/bc+1/ca)=a+b+c
bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c
當a，b，c為互不相等的正實數時，bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c
如果你想要證的是bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c，還需要補充「a，b，c互不相等」這個條件。
已知a>0,b>o,求證：a/1+a+b/1+b>a+b/1+a+b
8樓：瀧薇中敬
題目是a/（1+a）+b/（1+b）>（a+b）/（1+a+b）嗎，如果是，則證明如下：
假設成立，則（1+a-1)/(1+a）+（1+b-1）/（1+b）>(1+a+b-1)/(1+a+b)
1-1/(1+a)+1-1/(1+b)>1-1/(1+a+b)
1+1/(1+a+b)>1/(1+a)+1/(1+b)
通分得（a+b+2）/（a+b+1）>(2+a+b)/(1+a+b+ab)
1/(1+a+b)>1/(1+a+b+ab)
因為a>0,b>0,則ab>0,右邊的分母大於左邊且都為正數，所以等式成立得證。
設a,b,c為正數,求證:1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)
9樓：朋雨彤許發
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)由。均值不等式。
a/b+b/a>=2根號(a/b*b/a)=2同理a/c+c/a>=2
b/c+c/b>=2
所以原式》=3+2+2+2
若且唯若a=b=c時等號成立。
所以(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9所以1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)
10樓：耿芝蘭藏懿
已知a,b,c屬於正實數，且a+b+c=1,求證1/a+1/b+1/c大於等於9
1/a+1/b+1/c
a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=1+(b+c)/a+1(a+c)/b+1(a+b)/c=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a（由於b/a+a/b>=2，c/a+a/c>=2，c/b+b/c>=2）
已知a>b,ab>0,求證1/a<1/b
11樓：壽菊月鄭贊
右邊的式子可以寫作a^(b/(a+b))*b^(a/(a+b))左除以右：a^[1/2-b/(a+b)]*b^[1/2-a/(a+b)]
a^[1/2(a-b)/(a+b)]*b^[1/2(b-a)(a+b)
a/b)^[1/2(a-b)(a+b)]現在判斷：當a
b時，a/b大於1，指數大於0，原式大於1；當a=b時原式等於1，所以原不等式成立。
已知a>b>0 c>d>0 求證a/d>b/c
12樓：集之達含雙
因為a>b>0
所以a/b>1
因為c>d>0
所以c/d>1
所以在a/b>1兩邊同乘c/d不等號方向不變。
所以(a/b)*(c/d)>c/d
因為c/d>1
所以(a/b)*(c/d)>c/d>1
所以(a/b)*(c/d)>1
所以(a/d)*(c/b)>1
所以a/d>b/c
已知a,b,c0，求證 b c a aa c b ba b c c 大於等於
b c a a a c b b a b c c b a c a 1 a b c b 1 a c b c 1 b a a b c a a c c b b c 3 2 2 2 3 均值不等式 所以 b c a a a c b b a b c c 3 證明 列項可得 b c a a b a c a 1 a...
已知abc不等於0，且a b c 0,則代數式a平方
a 2 bc b 2 ac c 2 ab a 3 abc b 3 abc c 3 abc a 3 b 3 c 3 abc 如果直接將a b c立方，湊a 3 b 3 c 3比較麻煩。利用公式 a b c a 2 b 2 c 2 ab bc ca a 3 b 3 c 3 3abc，左邊 0，可得a 3...
已知abc,且a b c 0,則關於x,y的方程,ax2 cy2 b表示的曲線是
解 a b 0時，得 ax cy 0 且 a c 0 即 x y 0 亦即y x 表示兩條直線 b 0時，得 a b x c b y 1 且 a b c b ac b 0 表示雙曲線 已知a0 b未知，可能 0 0 0ax2 cy2 b 如果b 0，那麼cy2 ax2 y2 ax2 c y開平方得兩...