一道不等式。。。好的加分

1樓：梅莎莎

將小於等於號兩邊的分數分子分母對換，小於等於號變為大於等於號。

左邊為（1+x+y）（1+x+y）/xy+1+x+y,在x、y大於0時，1+x+y為單調增函式，（1+x+y）（1+x+y）/xy為先減後增函式，對，（1+x+y）（1+x+y）/xy求導數，求出當導數為0的時候的x、y的值，代入左邊計算得到最小值，可以證明結果。

註明一下，這個導數應該是求dxdy。具體就不計算了。

2樓：匿名使用者

考慮f(x，y)=(1+x)(1+y)(1+x+y)/xy，定義域x>0，y>0。容易知道，當x或者y有乙個趨於0時，分子趨於正數，分母趨於0，極限是正無窮大。當x，y都趨於正無窮時，函式也趨於正無窮，因此f(x，y)在x>0，y>0上有最小值。

最小值在區域內部達到，必是駐點。下面求出駐點。

af/ax=/(xy)=0，於是得x^2--y--1=0。類似有af/ay=0得y^2--x--1=0。

第乙個方程解出y=x^2--1，代入第二個方程得x^4--2x^2--x=x(x^3--2x--1)=0，容易通過求導知道。

x^3--2x--1=0在x>0時有唯一解，因此原方程組有唯一解，且已知唯一解滿足x=y。

此方程組有唯一解x=y=【1+根號(5)】/2，故最小值是【11+5根號(5)】/2。於是可得結論不等式。

3樓：匿名使用者

左式分子分母顛倒下，等價於證：3+1/x/y+x/y+y/x+2/y+2/x+x+y>=（5√5+11）/2

注意公式：a1x1+a2x2+..anxn>=(a1+..an)* x1^a1*x2^a2*..xn^an)^(1/(a1+..an)),其中所有數》0

等號成立的條件：x1=x2=x3...xn.

配方：左=3+(x/y+y/x)+(1/x/y+(1+√5)*2/(1+√5)/x+(1+√5)*2/(1+√5)/y+(2+√5)*x/(2+√5)+(2+√5)*y/(2+√5))

5+ (1+(1+√5)*2+(1+√5)*2+(2+√5)+(2+√5)) 1/x/y*..5√5+11）/2

等號成立的條件：x=y; 1/x/y=2/(1+√5)/x=2/(1+√5)/y=x/(2+√5)=y/(2+√5).

解得，x=y=(1+√5)/2 （我是把x,y求出來的值代入求解的，中間乙個過程量化簡不出來，後面有論述。）

即x=y=(1+√5)/2時，恰能使不等式取的最小值（5√5+11）/2。

原不等式得證。

反正配方出來能把x,y都消掉，然後各個不等式都能同時取到等號。

中間可以引出這麼乙個結論：

可以借助電腦求得左右兩邊都近似=

結論肯定是成立的，但是從左邊=>右邊，這個化簡我無能為力。

不等式問題，，，快好的加分

4樓：匿名使用者

設至少生產x個零件。

3x-5x(10%)>200000/10

20000 x>20000/ =x> 8000答：每台機器至少生產8001個這種零件。