1樓：匿名使用者
如果乙個函式f（x）的所有週期中存在乙個最小的正數，那麼這個最小的正數就叫做f（x）的最小正週期（minimal positive period）.例如，正弦函式的最小正週期是2π.
函式f(x)±g(x)最小正週期的求法：
1.定義法。
例1求函式y=|sinx|+|cosx|的最小正週期。
解：∵ sinx|+|cosx|
－sinx|+|cosx|
cos(x+π/2)|+sin(x+π/2)|
sin(x+π/2)|+cos(x+π/2)|
f(x+π/2)
對定義域內的每乙個x，當x增加到x+π/2時，函式值重複出現，因此函式的最小正週期是π/2.（如果f（x+t）=f（x），那麼t叫做f（x）的週期）
2.公式法。
這類題目是通過三角函式的恒等變形，轉化為乙個角的一種函式的形式，用公式去求，其中正余弦函式求最小正週期的公式為t=2π/|正餘切函式t=π/
例2求函式y=cotx－tanx的最小正週期。
解：y=1/tanx－tanx=(1－tan^2· x)/tanx=2*(1－tan^2·x)/(2tanx)=2cot2x
t=π/2函式為兩個三角函式相加，若角頻率之比為有理數，則函式有最小正週期。
3.最小公倍數法。
設f(x)與g(x)是定義在公共集合上的兩個三角週期函式，t1、t2分別是它們的週期，且t1≠t2，則f(x)±g(x)的最小正週期t1、t2的最小公倍數，分數的最小公倍數=t1,t2分子的最小公倍數/t1、t2分母的最大公約數。
例3求函式y=sin3x+cos5x的最小正週期。
解：設sin3x、cos5x的最小正週期分別為t1、t2，則t1=2π/3,t2=2π/5 ，所以y=sin3x+cos5x的最小正週期t=2π/1=2π.
例4求y=sin3x+tan2x/5 的最小正週期。
解：∵sin3x與tan2x/5 的最小正週期是2π/3與5π/2,其最小公倍數是10π/1=10π.
y=sin3x+tan2x/5的最小正週期是10π.
4.圖象法。
例5求y=|sinx|的最小正週期。
解：由y=|sinx|的圖象。
可知y=|sinx|的週期t=π.
2樓：白槿學長
y=asin(ωx+ψ)或y=acos(ωx+ψ)的最小正週期用公式計算：t=2π/ωy=atan(ωx+ψ)或y=cot(ωx+ψ)的最小正週期用公式計算：t=π/對於正弦函式y=sinx, 自變數x只要並且至少增加到x+2π時，函式值才能重複取得正弦函式和余弦函式的最小正週期是2π。
y=asin(ωx+φ)t=2π/ω其中ω0）。
函式y＝3sinx＋4cosx的最小正週期是
3樓：網友
y＝3sinx＋4cosx
5(3/5sinx+4/5cosx)
3sin(x+a)
cosa=3/5,sina=4/5
故其最小正週期是π
4樓：匿名使用者
這個可以化為下面形式：
y=5[(3/5)*sin(x)+(4/5)*cos(x)]令cos(alpha)=3/5，sin(alpha)=4/5，則y=5[cos(alpha)*sin(x)+sin(alpha)*cos(x)]
sin(x+alpha)
由於角度alpha是乙個與x無關的常數，那麼sin(x+alpha)與sin(x)的週期一樣，都是2pi（pi是圓周率）。
求下列函式的最小正週期
5樓：匿名使用者
解答：(那就使用週期函式的定義和正切函式週期)f(x)=tan(2x+π/12)設週期為t∴ f(x+t)=f(x)
tan[2(x+t)+π12]=tan(2x+π/12)即tan(2x+π/12+2t)=tan(2x+π/12)∵ y=tanx的最小正週期為π
2t的最小正值為π
t的最小正值為π/2
即y=tan(2x+π÷12）的最小正週期是π/2
作出函式f x cosx cosx的影象最小正週期單調區間和值域
解答 f x 2 cosx cosx 1 cosx 0，即x 2k 2,2k 2 k zf x 2cosx cosx 3cosx 2 cosx 0，即x 2k 2,2k 3 2 k z f x 2cosx cosx cosx所以影象如下 1 週期是t 2 2 單調增區間 2k 2,2k k z，和 ...
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高考週期函式的問題，高考數學週期函式的常見考點或者問題
對於函式y f x 如果存在乙個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每乙個值時，f x t f x 都成立，那麼就把函式y f x 叫做週期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。事實上，任何乙個常數kt k z且k 0 都是它的週期。設f x 是定義在數集m上的函式，如果存在非零常數t具有性質 f...