1樓：網友
導數導數（derivative），也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生乙個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。
導數是函式的區域性性質。乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數，乙個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是乙個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是乙個求極限的過程，導數的四則運算法則也**於極限的四則運算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
什麼是導數，為啥叫它做導數呢？
2樓：匿名使用者
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在乙個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。導數實質上就是乙個求極限的過程，導數的四則運算法則**於極限的四則運算法則。
3樓：匿名使用者
1、乙個曲線上任意一點的。
導數就是該點的切線的斜率。
導數 = differentiation, derivative斜率 = gradient, slope, tangent2、導數公式的證明、推導：
a、在任意一點，如x。，過x。畫一條割線(secant)；
b、寫出這條割線的斜率的函式表示式；
c、讓割線與切線相交的另一點無限地靠近x。；
d、這條割線也就無限接近於x。點處的切線(tangent line)；
e、割線的函式表示式最後就成了切線的斜率。
4樓：水是醒著的
它表示的是乙個函式在某點的切線方向(假如存在的話)
導數的英文有導向，引向的意思。這個無所謂，就和為什麼叫函式，什麼的一樣，是個名稱！
什麼是導數？
5樓：落葉ギ風塵
先說明下，你如果把以下的方法弄明白了，那麼導數對你就不會構成任何威脅了，提前恭喜你了！
方法如下：這裡將列舉六類基本初等函式的導數以及它們的推導過程（初等函式可由之運算來）：
1.常函式（即常數）y=c(c為常數) y'=0 【y=0 y'=0：導數為本身的函式之一】
2.冪函式y=x^n,y'=n*x^(n-1)(n∈r) 【1/x的導數為-1/(x^2)】
基本導數公式。
3.指數函式y=a^x,y'=a^x * lna 【y=e^x y'=e^x：導數為本身的函式之二】
4.對數函式y=logax,y'=1/(xlna) (a>0且a≠1,x>0)；【y=lnx,y'=1/x】
5.三角函式。
(1)正弦函式y=(sinx ）y'=cosx
(2)余弦函式y=（cosx） y'=-sinx
(3)正切函式y=(tanx） y'=1/(cosx)^2
(4)餘切函式y=（cotx） y'=-1/(sinx)^2
6.反三角函式。
(1)反正弦函式y=（arcsinx） y'=1/√1-x^2
(2)反余弦函式y=（arccosx） y'=-1/√1-x^2
(3)反正切函式y=（arctanx） y'=1/(1+x^2)
(4)反餘切函式y=（arccotx） y'=-1/(1+x^2)
常為零，冪降次，對導數（e為底時直接導數，a為底時乘以lna），指不變（特別的，自然對數的指數函式完全不變，一般的指數函式須乘以lna）；正變餘，餘變正，切割方（切函式是相應割函式（切函式的倒數）的平方），割乘切，反分式。
推導在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到：
1.①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=u'v-uv')/v^2
2. 原函式與反函式導數關係（由三角函式導數推反三角函式的）：y=f(x)的反函式是x=g(y)，則有y'=1/x'.
3. 復合函式的導數：
復合函式對自變數的導數，等於已知函式對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數--稱為鏈式法則。
4. 積分號下的求導法則：
d(∫f(x,t)dt φ(x),ψx))/dx=f(x,ψ(x))ψx)-f(x,φ(x))φx)+∫f 'x(x,t)dt φ(x),ψx)]
6樓：歲潤靜好
1、導數的定義。
設函式y=f(x)在點x=x0及其附近有定義，當自變數x在x0處有改變量△x（△x可正可負），則函式y相應地有改變量△y=f(x0＋△x)－f(x0)，這兩個改變量的比叫做函式y=f(x)在x0到x0＋△x之間的平均變化率。
如果當△x→0時，有極限，我們就說函式y=f(x)在點x0處可導，這個極限叫做f(x)在點x0處的導數（即瞬時變化率，簡稱變化率），記作f′(x0)或，即。
函式f(x)在點x0處的導數就是函式平均變化率當自變數的改變量趨向於零時的極限．如果極限不存在，我們就說函式f(x)在點x0處不可導。
2、求導數的方法。
由導數定義，我們可以得到求函式f(x)在點x0處的導數的方法：
（1）求函式的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)；
（2）求平均變化率；
（3）取極限，得導數。
3、導數的幾何意義。
函式y=f(x)在點x0處的導數的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點p（x0，f(x0)）處的切線的斜率f′(x0).
相應地，切線方程為y－y0= f′(x0)(x－x0).
4、幾種常見函式的導數。
函式y=c（c為常數）的導數 c′=0.
函式y=xn（n∈q）的導數 (xn)′=nxn－1
函式y=sinx的導數 (sinx)′=cosx
函式y=cosx的導數 (cosx)′=sinx
5、函式四則運算求導法則。
和的導數 (u＋v)′=u′＋v′
差的導數 (u－v)′=u′－v′
積的導數 (u·v)′=u′v＋uv′
商的導數 .
6、復合函式的求導法則。
一般地，復合函式y=f[φ(x)]對自變數x的導數y′x，等於已知函式對中間變數u=φ(x)的導數y′u，乘以中間變數u對自變數x的導數u′x，即y′x=y′u·u′x.
7、對數、指數函式的導數。
（1）對數函式的導數。
①； 公式輸入不出來。
其中（1）式是（2）式的特殊情況，當a=e時，（2）式即為（1）式。
（2）指數函式的導數。
①(ex)′=ex
②(ax)′=axlna
其中（1）式是（2）式的特殊情況，當a=e時，（2）式即為（1）式。
導數又叫微商，是因變數的微分和自變數微分之商；給導數取積分就得到原函式（其實是原函式與乙個常數之和）。
7樓：感性的光
在深度學習中，可以用於函式進行線性推導的數值叫做導數。 模型學習樣本特徵的整個過程就是在自動求導。多麼簡單，而美妙的理解。不要在意那些細節。
8樓：匿名使用者
導數 derivative
由速度問題和切線問題抽象出來的數學概念。又稱變化率。如一輛汽車在10小時內走了 600千公尺，它的平均速度是60千公尺／小時，但在實際行駛過程中，是有快慢變化的，不都是60千公尺／小時。
為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況，可以縮短時間間隔，設汽車所在位置x與時間t的關係為x＝f（t），那麼汽車在由時刻t0變到t1這段時間內的平均速度是[f(t1)-f(t2)/t1-t2]，當 t1與t0很接近時，汽車行駛的快慢變化就不會很大，平均速度就能較好地反映汽車在t0 到 t1這段時間內的運動變化情況 ，自然就把極限[f(t1)-f(t2)/t1-t2] 作為汽車在時刻t0的瞬時速度，這就是通常所說的速度。一般地，假設一元函式 y＝f(x )在 x0點的附近(x0－a ，x0 ＋a)內有定義，當自變數的增量δx＝ x－x0→0時函式增量 δy＝f（x）－ f（x0）與自變數增量之比的極限存在且有限，就說函式f在x0點可導，稱之為f在x0點的導數（或變化率)。若函式f在區間i 的每一點都可導，便得到乙個以i為定義域的新函式，記作 f′，稱之為f的導函式，簡稱為導數。
函式y＝f（x）在x0點的導數f′（x0）的幾何意義：表示曲線l 在p0〔x0，f（x0）〕 點的切線斜率。
導數的概念就是函式變化率這一概念的精確描述。在數形結合時，導數就是求斜率。如果一工作的投入和回報滿足某函式，那該函式導數代表工作的投入和回報過程中的具體變化情況最後所接近的一種極限！
函式的導數：對於函式f(x)，當自變數x在x0處有增量δx，則函式y相應地有改變量δy=f(x0+δx)-f
(x0)，這兩個增量的比 叫做函式y=f(x)在x0到x0+δx之間的平均變化率，即 。如。
果當δx→0時，有極限，我們說函式在x0處可導，並把這個極限叫做f(x)在x0處的導數（或變化率）。記。
作f'(x0)或 ，即。
9樓：
函式的導數：對於函式f(x)，當自變數x在x0處有增量δx，則函式y相應地有改變量δy=f(x0+δx)-f
(x0)，這兩個增量的比 叫做函式y=f(x)在x0到x0+δx之間的平均變化率，即 。如。
果當δx→0時，有極限，我們說函式在x0處可導，並把這個極限叫做f(x)在x0處的導數（或變化率）。記。
作f'(x0)或 ，即。
導數為什麼叫導數,導數為什麼叫導數
它表示的是乙個函式在某點的切線方向 假如存在的話 導數的英文有導向，引向的意思。p.s 導數這東西實際上含義很廣，大學之前接觸的都是很初步的階段，一般都是實數到實數的函式。什麼是導數，為啥叫它做導數呢？導數 derivative 是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數...
什麼叫高階導數啊,高階導數的定義
對乙個函式求 一次導數，得到的式子就是一階導數 再求一次，就是求兩次的話，就得到二階導數 再求一次，就得到三階導數 求n次的時候，就是n階導數了 高階導數 二階及二階以上的導數統稱高階導數 二階導數 如果函式的導數在處可導，則稱為的二階導數。記做 或 二階導數的導數稱為三階導數，記做，或 三階導數的...
什麼的導數是（1 ，什麼的導數是 （1 1 x）
答案 1 1 x 過程 把 1 x 看成乙個整體，即對對數函式求導，得到1 1 x 對 1 x 求導，得到1 把1和2得到的結果相乘，即為最終答案。拓展內容 鏈式法則 英文chain rule 是微積分中的求導法則，用以求乙個復合函式的導數。所謂的復合函式，是指以乙個函式作為另乙個函式的自變數。如設...