1樓：匿名使用者
證明：1、
設a(2x1，x1²)、b(2x2，x2²)， (這樣設是為了不出現分數)
由題意的a、b、p共線，即：k(ap)=k(bp)
即(x1²-8)/2x1=(x2²-8)/2x2
x1x2²-8x1=x1²x2-8x2
x1x2²-x1²x2=8x1-8x2
x1x2(x2-x2)= -8(x2-x1)
∵x1≠x2
∴x1x2=-8
y=x²/4，
y』=x/2
∴k(am)=x1，k(bm)=x2
∴am：y-x1²=x1(x-2x1)，即：y=x1·x-x1²，兩邊同時乘以x2，得：x2·y=x1x2·x - x1²x2
bm：y-x2²=x2(x-2x2)，即：y=x2·x-x2²，兩邊同時乘以x1，得：x1·y=x1x2·x - x1x2²
兩式相減，得：(x2-x1)y=x1x2² - x1²x2 = x1x2(x2-x1)
∴y=x1x2=-8，為定值。
2、設q(0，q)
∵∠aqp=∠bqp
∴直線aq和bq的傾斜角互補，即k(aq)= - k(bq)
k(aq)=(x1²-q)/2x1
k(bq)=(x2²-q)/2x2
∴(x1²-q)/2x1=(q-x2²)/2x2
qx1-x1x2²=x1²x2-qx2
qx1+qx2=x1²x2+x1x2²
q(x1+x2)=x1x2(x1+x2)
①當x1+x2≠0時
q=x1x2=-8
②當x1+x2=0時
q為任意值
綜上，q=-8
∴q(0，-8)，存在
2樓：風卿塵
在拋物線y 2 4x有點m他到直線y x的距離為4 2且m在第一象限，求m的座標
設m座標為 y 2 4,y 到y x的距離為 y 2 4 y 2 4 2 y 2 4 y 8 當y 2 4 y 8，y 8或 4，m在第一象限，所以y 0，解得y 8 y 2 4 y 8，方程無解 所以m座標為 16，8 點m在第一象限 設點m t，2 t t 0 點m他到直線y x的距離為4 2 ...
求拋物線y28x與其在點2,4處的法線所圍圖形的面積
y 8x,2yy 8,y 4 y在點a 2,4 處切線的斜率為k 4 4 1,法線斜率為k 1 k 1 法線 y 4 x 2 x 6 y與拋物線聯立得另一交點為b 18,12 以y為自變數積分較為容易，上方是x 6 y,下方是x y 8 求由拋物線y 2 2x與該曲線在點 1 2,1 處的法線所圍成...
位於右半平面且由圓周x2y28與拋物線y22x所
將y 2 2x代入x 2 y 2 8的 x 2 2x 8 x 2 2x 8 0 x 4 x 2 0 x 4 捨去 x 2,y 2 交點座標a 2,2 b 2,2 圓x 2 y 2 8的最右點 內2 2,0 面積s 2 2 2 2 2 2 16 3 2 4 2 位於右半平面且由圓周x 2 y 2 8與...