1樓：匿名使用者
設m座標為（y^2/4,y)
到y=x的距離為|y^2/4-y|/√2=4√2|y^2/4-y|=8
當y^2/4-y=8，y=8或-4，m在第一象限，所以y＞0，解得y=8
y^2/4-y=-8，方程無解
所以m座標為（16，8）
2樓：匿名使用者
∵點m在第一象限 ∴設點m（t，2√t） （t＞0）∵點m他到直線y=x的距離為4√2 ∴|t－2√t|/√2＝4√2
∴|t－2√t|＝8 ∴(√t)²－2√t－8＝0 ∴(√t－4)(√t＋2)＝0
∵√t＋2＞0 ∴√t＝4 ∵t＞0 ∴t＝16
∴點m（16，8）
3樓：千默回
點m到y=x的距離為4√2，則點m在直線y=x-8上，(y=x+8捨去。)所以m為y=x-8與y^2=4x的交點。聯列方程組，又y在第一象限則y>0,所以y=8,y=-4(捨去)。
所以m:(16,8)。補充：
兩平行直線距離有個公式的，y=x+c,推導一下，有：c=d•√(1+k^2)=4√2×√2=8。
已知m在拋物線y2=4x上且位於第一象限,m到焦點的距離為2,斜率為3的直線交雙曲線x2/a2-y 10
4樓：匿名使用者
m（1，2）
所以，中點弦方程為
b²（x-1）一2a²（y-2）=0
k=b²/2a²=3
得b²=6a²
c²=7a²
答案e=根號7
求拋物線y^2=4x上與直線x-y+4=0相距最近的點。
5樓：匿名使用者
答：假定直線x-y+4=0逐漸平移
到與拋物線y²=4x相切，則切點
到直線的距離最短
所以：切線斜率k=1
因為：切點在第一象限
所以：y=2√x
求導：y'(x)=1/√x=1
解得：x=1
所以：y=2
切點為（1,2）
所以：拋物線上到直線最近的點為（1,2）
6樓：你醒了沒
不會導數，就用我的方法了
結合拋物線和直線的圖形，雙方沒有交點，（也可以通過兩個等式無共同解，判斷沒有交點）
拋物線上的點的座標（y^2/4，y），設拋物線上的點到直線的距離為m，
根據直線的斜率45度，知道拋物線上的點，
在直線上的投影的座標是（y^2/4-m/根號2，y+m/根號2）
然後此座標在直線上，符合直線上座標值關係：
y^2/4-m/根號2 = y+m/根號2 -4
m*根號2=y^2/4-y+4=（y-2)^2/4+3 y=2，m有最小值，=1.5根號2
最近的點是：（1，2）
其實拋物線上的點到直線的距離，有公式的，我當年看到過，，你看你具體情況了，，
有那個公式，容易很多，
但你的題目，有點小特別，和書本的拋物線公式的x,y對換了，應該問題不大，
7樓：平步頃雲
在拋物線上y'2=4x上設一點p，使p到直線x-y 4=0距離最短。曲線與直線相切時距離最短。
聯立直線拋物線得：
(x k)^2-4x=0
即x^2 (2k-4)x k^2=0
△=(2k-4)^2-4k^2=0
得k=1
x^2-2x 1=0,得x=1,則y=2
直線x-y 1=0與拋物線相切。則p點座標為(1,2)則最短距離d=(4-1)/√(2)=3√2/2
已知拋物線y 2 =4x的焦點為f，準線為l，點p為拋物線上一點，且在第一象限，pa⊥l，垂足為a，|pf|=4，則直
8樓：匿名使用者
∵拋物線y2 =4x的焦點為f，準線為l，p為拋物線上一點，∴|pf|=||pa|，f（1，0），準線l的方程為：x=-1；
設f在l上的射影為f′，又pa⊥l，
設p（m，n），依|pf|=||pa|得，m+1=4，m=3，∴n=2 3
，∵pa∥ x軸，
∴點a的縱座標為2 3
，點a的座標為（-1，2 3
）則直線af的斜率2 3
-0 -1-1
=- 3
，直線af的傾斜角等於2π 3
．故選a．
若拋物線y=括號x-m^2加上括號m+1括號的頂點在第一象限則m的取值範圍為
9樓：匿名使用者
y=(x-m)^2+(m+1)，
頂點座標(m，m+1)，
頂點在第一象限得：
{m>0
{m+1>0，
解得：m>0。
已知拋物線x 2 4y及定點P（0,8），A B是拋物線上的兩點，且向量AP aPB（a 0）
證明 1 設a 2x1，x1 b 2x2，x2 這樣設是為了不出現分數 由題意的a b p共線，即 k ap k bp 即 x1 8 2x1 x2 8 2x2 x1x2 8x1 x1 x2 8x2 x1x2 x1 x2 8x1 8x2 x1x2 x2 x2 8 x2 x1 x1 x2 x1x2 8 ...
求拋物線y28x與其在點2,4處的法線所圍圖形的面積
y 8x,2yy 8,y 4 y在點a 2,4 處切線的斜率為k 4 4 1,法線斜率為k 1 k 1 法線 y 4 x 2 x 6 y與拋物線聯立得另一交點為b 18,12 以y為自變數積分較為容易，上方是x 6 y,下方是x y 8 求由拋物線y 2 2x與該曲線在點 1 2,1 處的法線所圍成...
求由拋物線y 2 2x與直線x y 4所圍成的圖形的面積
如圖，陰影部分即為所求面積 將函式換成以y為變數，積分比較方便 y 2 2x x y 2 2 x y 4 x y 4 將x y 2 2代入 內x y 4解得兩曲線交點縱座標分容別為y1 2，y2 4 s y1,y2 y 4 y 2 2 dy y1,y2 y 2 2 4y y 3 6 4 2 2 4 ...