1樓：唐衛公
對拋物線求導：2yy' = 2, y' = 1/y過已知點的切線斜率為k = 1/1 = 1, 法線斜率為k' = -1/k = -1
法線為y - 1 = -(x - 1/2)， x = -y +3/2與拋物線聯立得交點為a(1/2, 1), b(9/2, -3) （前者已知）
因為x>0時，y可以取兩個值，所以用y為自變數積分比較方便，上方是法線x = -y + 3/2， 下方是拋物線x = y²/2， 被積函式為3/2 - y - y²/2, 積分區間為[-3, 1]。
結果為16/3
求由拋物線y2=2x與該曲線在點（1/2,1）處法線所圍圖形的面積
2樓：混沌之黑魔導師
y^2=2x在點（1/2,1）處法copy線方程是y=-x+3/2則兩者交點是（bai9/2，-3）和（1/2,1）面積的積du分式就是∫zhi（3/2-y-y^2/2）dyy的上限是1，下限是-3
所以dao答案就是32/6
定積分微元法證明球體體積公式在下面的網頁！
求由拋物線y^2=2x與該曲線在點(1/2,1)處的法線所圍成圖形的面積
3樓：love賜華為晨
在點（1/2,1)處的導數是y導數=1 所以法線斜率是k=-1所以法線方程 x+y-1.5=0
聯立y^2=2x和方程 x+y-1.5=0 得y1=1或者y2=-3d 的面積積分 ∫[（1.5-y）-0.5y²] dy 積分上限是1 下限是-3
=1.5y-0.5y²-1/6y³
=16/3
4樓：唐衛公
y² = 2x, 2yy' = 2, y' = 1/y在點p(1/2, 1)的切線斜率為k = 1, 法線斜率為k' = -1, 法線為: y - 1 = -(x - 1/2)
x = 3/2 - y
這裡用y為自變數較為容易
法線與拋物線的另乙個交點為q(9/2, -3)
5樓：唐衛公
對拋物線求導：2yy' = 2, y' = 1/y過已知點的切線斜率為k = 1/1 = 1, 法線斜率為k' = -1/k = -1
法線為y - 1 = -(x - 1/2)， x = -y +3/2與拋物線聯立得交點為a(1/2, 1), b(9/2, -3) （前者已知）
因為x>0時，y可以取兩個值，所以用y為自變數積分比較方便，上方是法線x = -y + 3/2， 下方是拋物線x = y²/2， 被積函式為3/2 - y - y²/2, 積分區間為[-3, 1]。
結果為16/3
求拋物線y=x∧2與其在點（1，1）處的法線圍成的圖形面積
6樓：匿名使用者
y=x²導函式y=2x。所以拋物線
y=x²在(1，1)處切線斜率k=2，所以法線斜率k=-1/2，法線過(1，1)點所以法線方內程為y=-x/2+3/2，其與拋容物線的交點為(1，1)，(-3/2，9/4)
s=∫-3/2～1(-x/2+3/2-x²)dx=(-x²/4+3x/2-x³/3)|-3/2~1=233/48
求拋物線y^2=x及其在(1,1)處的法線與y軸圍成圖形的面積 該圖形圍繞y軸的旋轉體體積
7樓：洪範周
如圖所示：圍成圖形的面積=1.22 。 該圖形圍繞y軸的旋轉體體積=2.66。
旋轉體表面積=10.71。
請核對資料無誤後，再採納！
8樓：匿名使用者
x=y^2
=x^2 dy
=y^4 dy
=[y^5/5](1,0)
=1/5=0.2
求拋物線y方=2x 在點(1/2,1)處的法線
9樓：無求一生
y^2=2x
x=y^2/2
對y求導
x'=y
在點(1/2,1)處的切線斜率=1
則法線的斜率=-1
法線方程y-1=-(x-1/2)
y=-x+3/2
10樓：匿名使用者
(y-1)=-(x-1/2)
即y=-x+3/2
求由拋物線y 2 2x與直線x y 4所圍成的圖形的面積
如圖，陰影部分即為所求面積 將函式換成以y為變數，積分比較方便 y 2 2x x y 2 2 x y 4 x y 4 將x y 2 2代入 內x y 4解得兩曲線交點縱座標分容別為y1 2，y2 4 s y1,y2 y 4 y 2 2 dy y1,y2 y 2 2 4y y 3 6 4 2 2 4 ...
位於右半平面且由圓周x2y28與拋物線y22x所
將y 2 2x代入x 2 y 2 8的 x 2 2x 8 x 2 2x 8 0 x 4 x 2 0 x 4 捨去 x 2,y 2 交點座標a 2,2 b 2,2 圓x 2 y 2 8的最右點 內2 2,0 面積s 2 2 2 2 2 2 16 3 2 4 2 位於右半平面且由圓周x 2 y 2 8與...
求拋物線y28x與其在點2,4處的法線所圍圖形的面積
y 8x,2yy 8,y 4 y在點a 2,4 處切線的斜率為k 4 4 1,法線斜率為k 1 k 1 法線 y 4 x 2 x 6 y與拋物線聯立得另一交點為b 18,12 以y為自變數積分較為容易，上方是x 6 y,下方是x y 8 求由拋物線y 2 2x與該曲線在點 1 2,1 處的法線所圍成...