1樓：唐衛公
y² = 8x, 2yy' = 8, y' = 4/y在點a(2, 4)處切線的斜率為k = 4/4 = 1, 法線斜率為k' = -1/k = -1
法線: y - 4 = -(x - 2), x = 6 - y與拋物線聯立得另一交點為b(18, -12)以y為自變數積分較為容易，上方是x = 6 - y, 下方是x = y²/8
求由拋物線y^2=2x與該曲線在點(1/2,1)處的法線所圍成圖形的面積
2樓：love賜華為晨
在點（1/2,1)處的導數是y導數=1 所以法線斜率是k=-1所以法線方程 x+y-1.5=0
聯立y^2=2x和方程 x+y-1.5=0 得y1=1或者y2=-3d 的面積積分 ∫[（1.5-y）-0.5y²] dy 積分上限是1 下限是-3
=1.5y-0.5y²-1/6y³
=16/3
3樓：唐衛公
y² = 2x, 2yy' = 2, y' = 1/y在點p(1/2, 1)的切線斜率為k = 1, 法線斜率為k' = -1, 法線為: y - 1 = -(x - 1/2)
x = 3/2 - y
這裡用y為自變數較為容易
法線與拋物線的另乙個交點為q(9/2, -3)
4樓：唐衛公
對拋物線求導：2yy' = 2, y' = 1/y過已知點的切線斜率為k = 1/1 = 1, 法線斜率為k' = -1/k = -1
法線為y - 1 = -(x - 1/2)， x = -y +3/2與拋物線聯立得交點為a(1/2, 1), b(9/2, -3) （前者已知）
因為x>0時，y可以取兩個值，所以用y為自變數積分比較方便，上方是法線x = -y + 3/2， 下方是拋物線x = y²/2， 被積函式為3/2 - y - y²/2, 積分區間為[-3, 1]。
結果為16/3
求拋物線y^2=2px及其在點（p/2,p)(p>0)處的法線所圍成的圖形的面積
5樓：匿名使用者
用導數得到點（p/2,p)處斜率=1，所以法線斜率= -1，法線y= -x+3/2*p,
得到另一交點(9/2*p,-**),
使用積分，先積x從0到p/2,再積x從p/2到9/2*p.
求由拋物線y 2 2x與該曲線在點（1 2，1）處法線圍成圖形的面積
對拋物線求導 2yy 2,y 1 y過已知點的切線斜率為k 1 1 1,法線斜率為k 1 k 1 法線為y 1 x 1 2 x y 3 2與拋物線聯立得交點為a 1 2,1 b 9 2,3 前者已知 因為x 0時，y可以取兩個值，所以用y為自變數積分比較方便，上方是法線x y 3 2，下方是拋物線x...
已知拋物線x 2 4y及定點P（0,8），A B是拋物線上的兩點，且向量AP aPB（a 0）
證明 1 設a 2x1，x1 b 2x2，x2 這樣設是為了不出現分數 由題意的a b p共線，即 k ap k bp 即 x1 8 2x1 x2 8 2x2 x1x2 8x1 x1 x2 8x2 x1x2 x1 x2 8x1 8x2 x1x2 x2 x2 8 x2 x1 x1 x2 x1x2 8 ...
位於右半平面且由圓周x2y28與拋物線y22x所
將y 2 2x代入x 2 y 2 8的 x 2 2x 8 x 2 2x 8 0 x 4 x 2 0 x 4 捨去 x 2,y 2 交點座標a 2,2 b 2,2 圓x 2 y 2 8的最右點 內2 2,0 面積s 2 2 2 2 2 2 16 3 2 4 2 位於右半平面且由圓周x 2 y 2 8與...