1樓：折斷的沙粒
（1）f(x)=sin(x+9/4π)+cos(x-π/4)
=sin(x+π/4)+cos(x-π/4)
=√2/2sinx+√2/2cosx+√2/2cosx+√2/2sinx
=2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=2sin(x+π/4)
最小正週期 t=2π f(x)max=2 f(x)min=-2
(2) 由題可知cos(β-α)+ cos(β+α)=0
cosαcosβ+sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ=0
所以cosαcosβ=0
f(β)=2sin(β+π/4)=2(√2/2sinβ+√2/2cosβ)=√2(sinβ+cosβ)
------>[f(β)]²=2(sinβ+cosβ)²=2(sin²β+cos²β+2cosαcosβ)
因為sin²β+cos²β=1,cosαcosβ=0
所以[f(β)]²=2(sinβ+cosβ)²=2(sin²β+cos²β+2cosαcosβ)=2
所以[f(β)]²-2=0
，謝謝，如有疑問可以問我。
2樓：匿名使用者
（1）9/4π=2π+π/4;原式有（2^0.5）（sinx+cosx）=2sin（x+π/4);所以最小正週期是2π/1=2π；最值是±2.
（2)兩個式子相加有2cosαcosβ=0.又由範圍可以求得β=π/2.代入（1）中求得f（x）可證。
不懂可追問。
已知函式f（x）＝sin（x＋7π/4）+cos（x-3π/4），x∈r ①求 f（x）的最小正周
3樓：儲賜
（ⅰ）利用誘導公式對函式解析式化簡整理，進而根據三角函式的週期性和值域求解．
（ⅱ）利用兩角和公式把已知條件後相加，求得β的值，代入函式解析式中求得答案．
已知函式f(x)=sin(x-1/4π)+cos(x-3/4π),x屬於r
已知函式f（x）=sin（x+7π4）+cos（x-3π4），x∈r．（1）求f（x）的最小正週期和最值；（2）已知cos（
4樓：汐然3荸累
解答：（1）解：函式f（x）=sin（x+7π4）+cos（x-3π4）
=sinxcos7π
4+cosxsin7π
4+cosxcos3π
4+sinxsin3π4=
22sinx-22
cosx-22
cosx+22
sinx=
2sinx-
2cosx
=2sin（x-π4），
∴f（x）的最小正週期為π，f（x）max=2，f（x）min=-2；
（2）證明：cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα=45，
cos（β+α）=cosβcosα-sinβsinα=-45，兩式相加，得cosβcosα=0，
又0＜α＜β≤π2，
則cosα∈（0，1），cosβ=0，β=π2，f（β）=2sinπ4=
2，∴[f（β）]2-2=0．
已知函式f（x）x 4x 3 1 函式f（x）x 4x 3的影象是如何由函式y x的影象變
1f x x 4x 3 x 2 1 所以f x x 4x 3的圖象是y x 的影象向左移兩個單位，再向下移1個單位得到的。2由1知函式是開口向上的拋物線，且與x軸的兩個交點 y 0 是 3，0 和 1，0 在負無窮至無窮大區間上，x 2時取得最小值f x 1，現求 t，t 1 需分區間討論 1 t ...
已知函式f x 2x 2 5x 3,當x屬於 2, 1,0,1,2,時，求f x）的值域當X屬於R時，求F X 的值域
解 當x 2時，f 2 21 當x 1時，f 1 10 當x 0時，f 0 3 當x 1時，f 1 0 當x 2時，f 2 1 當x 時，f x 的值域為 f x 2x 5x 3 2 x 5x 2 3 2 x 5x 2 25 16 25 16 3 2 x 5 4 25 8 3 2 x 5 4 1 8...
設f x x2 4x 4,x屬於（t屬於R）求函式F X 的最小值g t 的解析式
f x x 2 2 8 當t 1 2時,即t 3時，f x 的最小值是f t 1 t 3 2 8 t 2 6t 1 即g t t 2 6t 1,t 3 當t 2 2 4時，f x 的最小值是f t 2 t 4 2 8 t 2 8t 8 即g t t 2 8t 8,t 4 綜合得t 3時 g t t ...