1樓：
影象過（0，1）永遠不和x軸相交，而且是單調遞增或者遞減的，是收斂的有極限
2樓：匿名使用者
冪函式開放分類： 數學、函式
冪函式的一般形式為y=x^a。
如果a取非零的有理數是比較容易理解的，不過初學者對於a取無理數，則不太容易理解，在我們的課程裡，不要求掌握如何理解指數為無理數的問題，因為這涉及到實數連續統的極為深刻的知識。因此我們只要接受它作為乙個已知事實即可。
對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函式的定義域是r，如果q是偶數，函式的定義域是[0,＋∞）。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函式的定義域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制**於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數；
排除了為0這種可能，即對於x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數；
排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。
總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下：
如果a為任意實數，則函式的定義域為大於0的所有實數；
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數；如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0 的所有實數。
在x大於0時，函式的值域總是大於0的實數。
在x小於0時，則只有同時q為奇數，函式的值域為非零的實數。
而只有a為正數，0才進入函式的值域。
由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，
因此下面給出冪函式在第一象限的各自情況.
可以看到：
（1）所有的圖形都通過（1，1）這點。
（2）當a大於0時，冪函式為單調遞增的，而a小於0時，冪函式為單調遞減函式。
（3）當a大於1時，冪函式圖形下凹；當a小於1大於0時，冪函式圖形上凸。
（4）當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
（5）a大於0，函式過（0，0）；a小於0，函式不過（0，0）點。
（6）顯然冪函式無界限。
冪函式的性質是什麼（詳細的分類）
3樓：
特性對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性： 首先我們知道如果a=p/q，且p/q為既約分數（即p、q互質），q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函式的定義域是r，如果q是偶數，函式的定義域是[0,＋∞）。當指數a是負整數時，設a=-k，則y=1/(x^k)，顯然x≠0，函式的定義域是（－∞，0)∪(0,＋∞)。
因此可以看到x所受到的限制**於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道： 排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意[實數； 排除了為0這種可能，即對於x<0或x>0的所有實數，q不[能是偶數； 排除了為負數這種可能，即對於x為大於或等於0的所有實數，a就不能是負數。
編輯本段定義域
總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下： 如果a為任意實數，則函式的定義域為大於0的所有實數； 如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數；如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0 的所有實數。 在x大於0時，函式的值域總是大於0的實數。
在x小於0時，則只有同時q為奇數，函式的值域為非零的實數。 而只有a為正數，0才進入函式的值域。 由於x大於0是對a的任意取值都有意義的， 因此下面給出冪函式在第一象限的各自情況.
編輯本段第一象限
可以看到： （1）所有的圖形都通過（1，1）這點.(a≠0) a＞0時 圖象過點（0，0）和（1，1） （2）當a大於0時，冪函式為單調遞增的，而a小於0時，冪函式為單調遞減函式。
（3）當a大於1時，冪函式圖形下凸；當a小於1大於0時，冪函式圖形上凸。 （4）當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。 （5）顯然冪函式無界限。
（6）a=0,該函式為偶函式 ｛x|x≠0｝。
編輯本段圖象
冪函式的圖象：
冪函式有哪些性質？
4樓：希望教育資料庫
希望這些可以幫助你哦！！！！
概念：形如y=x^a(a為常數）的函式，即以底數為自變數 冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。
特性：對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q，且p/q為既約分數（即p、q互質），q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號下（x的p次方），如果q是奇數，函式的定義域是r，如果q是偶數，函式的定義域是[0,+∞）。
當指數a是負整數時，設a=-k，則y=1/(x^k)，顯然x≠0，函式的定義域是（－∞，0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制**於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：a小於0時，x不等於0；q為偶數時，x不小於0；q為奇數時，x取r。
定義域與值域：當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下：1.
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數；2.如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0 的所有實數。 當x為不同的數值時，冪函式的值域的不同情況如下：
1.在x大於0時，函式的值域總是大於0的實數。 2.
在x小於0時，則只有同時q為奇數，函式的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函式的值域。
第一象限的特殊性：（1）所有的圖形都通過（1，1）這點.(a≠0) a>0時 圖象過點（0，0）和（1，1）（2）當a大於0時，冪函式為單調遞增為增函式，而a小於0時，冪函式為單調遞減為減函式。
（3）當a大於1時，冪函式圖形下凸（豎拋）；當a小於1大於0時，冪函式圖形上凸（橫拋）。當a小於0時，影象為雙曲線。（4）當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
（5）顯然冪函式無界限。（6）a=2n,該函式為偶函式 。
圖象：①當a≤-1且a為奇數時，函式在第
一、第三象限為減函式②當a≤-1且a為偶數時，函式在第二象限為增函式，第一象限為減函式③當a=0且x不為0時，函式圖象平行於x軸且y=1、但不過(0,1) ④當0 5樓：丨一方通行丨 1) 過定點（0,1） 2）底數不變，指數增加，影象越陡 3）與對數函式護衛反函式 冪函式及性質 6樓：陌路終究末路 一般地，形如y=xα(α為實數）的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0時x≠0）等都是冪函式。 性質編輯 冪函式的圖象一定會出現在第一象限內，一定不會出現在第四象限，至於是否出現在第 二、三象限內，要看函式的奇偶性；冪函式的圖象最多只能同時出現在兩個象限內；如果冪函式圖象與座標軸相交，則交點一定是原點． 取正值當α>0時，冪函式y=xα有下列性質： a、影象都經過點（1,1）(0,0）； b、函式的影象在區間[0,+∞)上是增函式； c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0； 取負值當α<0時，冪函式y=xα有下列性質： a、影象都通過點（1,1）； b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；（內容補充：若為x-2，易得到其為偶函式。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此） c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。 取零當α=0時，冪函式y=xa有下列性質： a、y=x0的影象是直線y=1去掉一點（0,1）。它的影象不是直線。(x=0時，函式值沒意義） 7樓：提分一百 冪函式的性質是什麼呢 冪函式的性質 8樓：從海邇 。。。性質有很多 不知道你具體要的是什麼？ 大概說幾點吧 y=x^α 1)α>0時 y=x^α在(0,+∞)上是增函式α<0時 y=x^α在(0,+∞)上是減函式2)α是奇數 y=x^α是奇函式 α是偶數 y=x^α是偶函式 3)所有的y=x^α都過定點(1,1) 而如果α>0的話 y=x^α還過另乙個定點(0,0)大概就這幾個了吧 單調性 奇偶性 定點 一般做題的時候用單調性來比較底數不同，指數相同的大小的題相對出現的多一點 9樓：匿名使用者 y=a^x 性質：（1）所有的圖形都通過（1，1）這點.(a≠0) a＞0時 圖象過點（0，0）和（1，1） （2）當a大於0時，冪函式為單調遞增的，而a小於0時，冪函式為單調遞減函式。 （3）當a大於1時，冪函式圖形下凸；當a小於1大於0時，冪函式圖形上凸。 （4）當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。 （5）顯然冪函式無界限。 （6）a=0,該函式為偶函式 ｛x|x≠0｝。 冪函式的影象性質是什麼？ 10樓：暗尊鬼魅 性質：（1）所有的圖形都通過（1，1）這點.(a≠0) a＞0時 圖象過點（0，0）和（1，1） （2）當a大於0時，冪函式為單調遞增的，而a小於0時，冪函式為單調遞減函式。 （3）當a大於1時，冪函式圖形下凸；當a小於1大於0時，冪函式圖形上凸。 （4）當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。 （5）顯然冪函式無界限。 （6）a=0,該函式為偶函式 ｛x|x≠0｝。 冪函式的定義 冪是什麼？怎麼區分冪函式，冪函式的特點有哪些？就是像x 3,x 4,這樣的 什麼叫做冪函式？定義 形如y x a a為常數 的函式，即以底數為自 變數 冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。當a取非零的有理數時是比較容易理解的，而對於a取無理數時，初學者則不大容易理解了。因此，在初等... 來 後面都是 x 的高次項 是高階無窮小量 可以被捨掉 我也高一0 0。省略號中的 x 至少是二次方以上的 因為 x 很小 所以它們可以被忽略 冪函式導數公式的證明 y x a 兩邊取對數lny alnx 兩邊對x求導 1 y y a x 所以y ay x ax a x ax a 1 在這個過程之中... 樓上bai的回答是錯的啊 du指數函式和冪函式zhi不是同一概念。這個表示式和dao冪函式的定義有區別版。冪函式的定義為權y x的n次方,n為常數。沒有係數,也沒有常數項。你上面的表示式中a 1,b 0,n為常數就對了。要理解概念啊 你的冪函式是指數函式的意思麼 要是,則不屬於冪函式 否則就是 指數...什麼叫做冪函式，什麼是冪函式
冪函式的導數推導,冪函式導數公式的證明
yax的n次方B是否是冪函式