雙勾函式的性質,什麼是雙鉤函式

1樓：匿名使用者

性質:當p>0時,它的圖象是分布在

一、三象限的兩條拋物線，都不能與x軸、y軸相交，為奇函式。對於第一象限的情況：以（√p,2√p）為頂點，在（0，√p]上是減函式，在[√p，+∞）上是增函式，開口向上；第三象限內以（-√p,-2√p）為頂點，在（－∞，-√p],是增函式，在[-√p,0)是減函式，開口向下。

其中頂點的縱座標是由對函式使用均值不等式後得到的。值得注意的是：在第一象限的影象，當x越小，即越接近於0時，影象左側就越趨向y軸+∞，但不相交; 當x越大，即越趨向+∞時，影象右側就越接近直線y=x正半支，但不相交。

同理：在第三象限的影象，當x越大，即越接近於0時，影象右側就越趨向y軸－∞，但不相交; 當x越小，即越趨向－∞時，影象左側就越接近直線y=x負半支，但不相交。即漸近線有y軸，和直線y=x。

什麼是雙鉤函式

2樓：匿名使用者

一般地：函式f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)叫做雙鉤函式。

該函式是奇函式，圖象關於原點對稱。位於第一、三象限。

當x>0時，由基本不等式可得：y ≥2√ab當且僅當ax=b/x,即x=√(b/a)時取等號。

故其頂點座標為(√(b/a)，2√ab)，圖象在(0，√(b/a))上是單調遞減的，在(√(b/a)，+∝)上是單調遞增

同理：當x>0時，由基本不等式可得：y≤-2√ab當且僅當ax=b/x,即x=-√(b/a)時取等號。

故其頂點座標為(-√(b/a)，-2√ab)，圖象在(-∝，-√(b/a))上是單調遞增,在(-√(b/a)，0)上是單調遞減的.

當a<0,b<0 時可轉化為a>0,b>0的情況

3樓：乀檸檬最萌

雙鉤函式是一種類似於反比例函式的一般雙曲函式，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b大於0）的函式。

雙鉤函式的影象是分別以y軸和y=ax為漸近線的兩支曲線，且影象上任意一點到兩條漸近線的距離之積恰為漸近線夾角(0-180°)的正弦值與|b|的乘積。

當且僅當ax=b/x時取到最小值，解出x=sqrt(b/a），對應的f(x)=2sqrt(ab）。我們再來看看均值不等式，它也可以寫成這樣：（a+b)/2≥sqrt(ab），前式大家都知道，是求平均數的公式。

那麼後面的式子呢？也是平均數的公式，但不同的是，前面的稱為算術平均數，而後面的則稱為幾何平均數，總結一下就是算術平均數絕對不會小於幾何平均數。