1樓：魯樹兵
假期嗎，給你講講吧。
這個太多了，我只說我記得的。它還需要你平時做題時多留意。
x趨於0時
x sinx tanx e^x－1 ln﹙1＋x﹚ arcsinx arctanx 等價
a^x－1 xlna 等價
√﹙1＋x﹚－√﹙1－x﹚ x 等價
﹙1＋x﹚^α－1 αx 等價
1－cosx ﹙1/2﹚x² 等價
tanx－sinx ﹙1/2﹚x³ 等價
x－sinx ﹙1/6﹚x³ 等價
﹙x＋﹙x＋﹙x＋…＋√x﹚^﹙1/2﹚﹚^﹙1/2﹚﹚^﹙1/2﹚﹚ 2[x^﹙1/n﹚] 等價
x趨於1時
x^x－1 x－1 等價
e^x－1 e﹙x－1﹚ 等價
無窮大的自已平時注意一下找吧
2樓：學到老活到老
等價說的是等價無窮小，只有趨近於0時x才等價於sinx
在極限計算中，等價無窮小的應用，書上限制為x趨向於0，在x趨向於無窮大時，這些公式能用麼？
3樓：
不能。比如說，x-->0時，sinx ~ x
你說當x --> 無窮大時，sinx 由於是週期函式，最大也不過就是1， 此時，sinx和x能等價麼？
極限計算中，是不是不管x是趨於0，趨於無窮大，趨於x0，只要是在乘除式子中，就可以用等價無窮小替換？
4樓：
是的：f與f1等價無窮小
limf/g=limf/f1*f1/g=limf1/g
limfg=limf/f1*f1g=limf1g
x趨於0時的等價無窮小代換在x趨於無窮時也適用嗎？
5樓：匿名使用者
只要是等價量在極限運算的乘除法中就可以替換，與自變數的變化無關。但要注意版：
1、必須是等價權的。你問的問題好像不太對。因為在x趨於0時兩個量是等價的，但當x趨於無窮時，兩個量一般而言就不是等價的，自然不能替換了。
2、必須是乘除法中，也就是因子的等價量才可以替換。在加減法中不能等價替換。
等價無窮小代換只能在x趨近於0時才能用嗎
6樓：小小芝麻大大夢
不是。1、等價無窮小代換，並不在於 x 趨向於什麼，而在於函式的分子、分母、冪次、復合變數的結果趨向於什麼。
2、但是在教學中，常常誤導為等價無窮小代換 sinx / x = x / x = 1。這個前提是 x 趨向於 0。
但是sin(x - ½π) / (x - ½π)，在 x 趨向於 ½π 時，分子分母是等價無窮小；sin(1/x) / (1/x) 在 x 趨向於無窮大時，分子分母是等價無窮小。
擴充套件資料當x→0時，等價無窮小：
（1）sinx~x
（2）tanx~x
（3）arcsinx~x
（4）arctanx~x
（5）1-cosx~1/2x^2
（6）a^x-1~xlna
（7）e^x-1~x
（8）ln(1+x)~x
（9）(1+bx)^a-1~abx
（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx（11）loga(1+x)~x/lna
等價無窮小只有在x趨於0時才可以用麼？如果不是，使用條件是什麼呢？
7樓：情歌唱給你聽
解答如下：
等價無窮小代換不是只能在x趨近於0時才能用的 等價無窮小
確切地說，當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時，
函式值f(x)與零無限接近，即f(x)=0(或f(1/x)=0)，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。
例如，f(x)=(x－1)2是當x→1時的無窮小量，f(n)=1/n是當n→∞時的無窮小量，f(x)=sinx是當x→0時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
這裡值得一提的是，無窮小是可以比較的：
假設a、b都是lim(x→x0)時的無窮小，
如果lim b/a=0，就說b是比a高階的無窮小，記作b=o（a）
如果lim b/a=∞，就是說b是比a低階的無窮小。
比如b=1/x^2， a=1/x。x->無窮時，通俗的說，b時刻都比a更快地趨於0，所以稱做是b高階。假如有c=1/x^10,那麼c比a b都要高階，因為c更快地趨於0了。
如果lim b/a^n=常數c≠0（k>0），就說b是關於a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。
下面來介紹等價無窮小：
從無窮小的比較裡可以知道，如果lim b/a^n=常數，就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。特殊地，如果這個常數是1，且n=1，即lim b/a=1，則稱a和b是等價無窮小的關係，記作a～b
等價無窮小在求極限時有重要應用，我們有如下定理：假設lim a～a'、b～b'則：lim a/b=lim a'/b'
接著我們要求這個極限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)
根據上述定理 當x→0時 sin(x)～x (重要極限一) x+3～x+3 ，那麼lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0
8樓：魔方格的故事
等價無窮小只有在x趨近於0時才能使用。
公式注：以上各式可通過泰勒展開式推導出來。
無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。
這麼說來——0是可以作為無窮小的常數。從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
定義：極限為零的變數稱為無窮小量，簡稱無窮小。等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
求極限時使用等價無窮小的條件：乙個是被代換的量，在取極限的時候極限值為0；另乙個是被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
等價無窮小的定義
（c為常數），就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。特殊地，c=1且n=1，即
，則稱a和b是等價無窮小的關係，記作a～b。
9樓：艾德教育全國總校
等價無窮小代換不是只能在x趨近於0時才能用的 等價無窮小
確切地說，當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時，
函式值f(x)與零無限接近，即f(x)=0(或f(1/x)=0)，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。
例如，f(x)=(x－1)2是當x→1時的無窮小量，f(n)=1/n是當n→∞時的無窮小量，f(x)=sinx是當x→0時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
這裡值得一提的是，無窮小是可以比較的：
假設a、b都是lim(x→x0)時的無窮小，
如果lim b/a=0，就說b是比a高階的無窮小，記作b=o（a）
如果lim b/a=∞，就是說b是比a低階的無窮小。
比如b=1/x^2， a=1/x。x->無窮時，通俗的說，b時刻都比a更快地趨於0，所以稱做是b高階。假如有c=1/x^10,那麼c比a b都要高階，因為c更快地趨於0了。
如果lim b/a^n=常數c≠0（k>0），就說b是關於a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。
下面來介紹等價無窮小：
從無窮小的比較裡可以知道，如果lim b/a^n=常數，就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。特殊地，如果這個常數是1，且n=1，即lim b/a=1，則稱a和b是等價無窮小的關係，記作a～b
等價無窮小在求極限時有重要應用，我們有如下定理：假設lim a～a'、b～b'則：lim a/b=lim a'/b'
接著我們要求這個極限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)
根據上述定理 當x→0時 sin(x)～x (重要極限一) x+3～x+3 ，那麼lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0
10樓：翔之
是只有在x趨於0時才可以用的
x趨於無窮大，也可以用等價無窮小的公式替換？
11樓：
第一，因為，在x→∞時，總存在這樣的x：使得sinx=0。
所以，總存在值為0的x*sinx，於是x*sinx不是無窮大。
第二，因為，有界量乘無窮小量仍為無窮小量。
x=kπ，x→無窮，k→無窮， limsinx=limsinkπ=0x=2kπ+1/2π，x→無窮，k→無窮， limsinx=limsin2kπ+1/2π=1
如果集合a與集合b之間存在雙射（一一對應），就認為它們的基數一樣大；如果a與b的某個子集有雙射，就認為a的基數不比b更大，也就是a到b有單射，b到a有滿射；當a的基數不比b更大，且a、b基數不一樣大時，就認為a比b基數小。
在zfc集合論的框架下，任何集合都是良序的，從而兩個集的基數總是大於、小於、等於中的一種，不會出現無法比較的情況。但若不包括選擇公理，只有良序集的基數才能比較。
12樓：聽不清啊
當x -> ∞時，圖中分子分母中的小分式都是－>0，所以，它們都是無窮小。可以使用等價無窮小的替換。
原式＝lim(x -> ∞) (x/(1+x^2))/((2x+1)/(3x^2+4))
再作進一步的化簡就可以了。
當x趨向於0時，在求極限時，sinx可等價於x，那麼sin（1-x）可不可以等價於1-x，當x趨於1
13樓：華眼視天下
sin（1-x）可以等價於1-x，
必須有：x趨於1
x趨向於0和正無窮的區別,計算極限時，趨於0和0，正無窮和負無窮有什麼區別？？
本質上沒有什麼區別，但是語言描述沒辦法一起描述啊。比如說如果x趨於0 f x 趨於y0，就是任給乙個 總存在乙個 0，使得任給x滿足00，使得任給x m，有 f x y0 因為用這種嚴格語言描述的時候二者沒辦法統一起來，所以分開寫了。所有極限的性質基本都是一樣的。計算極限時，趨於0 和0 正無窮和負...
高數極限問題如圖畫線式子當x,y都趨於0的時候為什麼等於
x 2 y 2 sin 1 x 2 y 2 or x 2 y 2 0 as x 0 and y 0.關於二元函式極限的問題求教一下，當沿著x軸趨向於0的時候，y為啥等於0？因為在x軸上，y始終等於0 函式越接近x 軸，y 越接近0 高數極限問題 我不是很明白那個式子為什麼等於0 如果等於零 那麼一 ...
求極限。關於這個函式趨於正無窮和負無窮，求解惑！！謝謝
理工類專業 數學與應用數學 資訊與計算科學 物理學 應用化學 生物技術 地質學 大氣科學類 理論與應用力學 電子資訊科學與技術 環境科學 採礦工程 石油工程 冶金工程 機械設計製造及其自動化 建築學等。1 建築學專業 建築學是一門以學習如何設計建築為主，同時學習相關基礎技術課程的學科。主要學習的內容...