1樓：nice千年殺
是啊。x趨於0時候，求極限，可以運用等價無窮小來求解。x趨於0時候，求f（x²/sin²x）也可以使用等價無窮小求解。x²和sin²x是等價無窮小，所以可以求得函式的極限。
等價無窮小：高數中常用於求x趨於0時候極限，當然，x趨於無窮的時候也可求，轉化成倒數即成為等價無窮小。
拓展資料常用等價無窮小：x趨於0時，x和sinx是等價無窮小；sinx和tanx是等價無窮小；tanx和ln(1+x)是等價無窮小；ln（1+x）和e^x-1是等價無窮小；e^x-1和arcsinx、arctanx是等價無窮小；等價無窮小，可以用乘法，但是不能互相加減，否則誤差會增大到不可接受的地步。
2樓：又吃成長快樂哦
樓主求採納~
當為乘積時可用等價無窮小代換求極
限但是當加減時就需要先計算
舉個例子
（sinx-tanx）/x^3 x趨近於0的極限sinx=x+o1（x） tanx=o2（x）sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x）[o1（x）o2（x）o（x）都是x高階無窮小]因為二者相減把已知的部分都抵消掉了 剩下的部分是o（x）是乙個未知階數的無窮小（只知道它比x高階） 可能是x^2的等價無窮小 這是極限為∞ 也可能是x^3的等價無窮小 這時極限為常數 如果是x^4的等價無窮小 那麼極限就是0了
所以當加減變換把已知部分抵消掉的時候不能用等價無窮小代換否則就可以
比如說sinx+tanx=2x+o（x） 就是0了還有比較特殊的情況 比如說sinx-tanx/x x趨近於0的極限這時等價無窮小代換可得o（x）/x 因為o（x）是x的高階無窮小 所以極限為零
總的來說就是不能肯定的時候 代換時加上高階無窮小餘項
3樓：暮雪
這個，其實第二個條件不絕對，加減也行的，我刷到過好多都是加減做出來的題。我總結的規律是凡是加減轉換後等於0的基本不行，其他可以
4樓：熱心網友
什麼時候求極限可以用等價無窮小替代呢？是有三種情況的，你說的很對
5樓：小威
嗯，如果你想求極限，可以用等價無窮小替換嗯，你想問是不是有以下三種？我覺得你回答的都很正確，相信你自己的答案，只能覺得
6樓：遺忘的果果
答： 用等價無窮小代換的大前提:用等價無窮小代換的量必須它本身就是無窮小.
原則:等價無窮小的代換,一定是要在乘除的情況下.對於加減的代換,必須是先進行極限的四則運算後,才可以考慮
7樓：匿名使用者
必須都滿足，（3）就是字面意思。
另外你可以選擇完全不記等價無窮小而直接使用泰勒公式。
8樓：匿名使用者
加減拆分時，必須拆下來的每一項都分別有極限才行，否則不能拆
9樓：孫唾唾
1. a/b型，如果分母是 x 的 k 次冪，則把分子到 k 次冪；如果分子是 x 的 k 次冪，則把分母到 k 次冪。
2. a-b型，將a、b分別到係數不相等的 x 的最低次冪為止。
10樓：匿名使用者
極限是永遠無窮大的，他沒有什麼可以代替，要不然他怎麼會叫極限呢？也沒有什麼三種情況，只有一種情況就是永遠大。
11樓：匿名使用者
3的意思是指 這個x可以拓展成其他初等函式 只要它是無窮小的 也就是滿足(1) 如果你聽過張宇老師的課就知道什麼意思了
12樓：匿名使用者
這些都不是問題問題的存在都能解決的決絕，只要能解決的都不是問題。
13樓：鞏東園
唉，這題都忘了，高中的時候會，現在都不上學十年了
求極限的時候，到底什麼情況下加減關係能夠用等價無窮小代換？ 看書上不止乙個地方在用，但是老師總是說
14樓：電燈劍客
樓上說來
的是一部分，即使不是出現源在分式裡，或者是bai所謂的「不能拆」du的情zhi形，只要小心點也是可dao以用的。
我寫過一些用法，你可以去看看，關鍵是要把原理搞懂，而不是簡單地背結論
15樓：空白舞台
是這樣的，如果加抄減關係出現在分
襲式的分子，且把分式
求極限什麼時候不能用等價無窮小替換
16樓：清溪看世界
1、當被代換的量作為加減的元素時就不可以使用，作為被乘或者被除的元回素時可以用等價無窮答小代換。
2、被代換的量，在取極限的時候極限值不為0時候不能用等價無窮小替換。
在同一自變數的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關係刻畫的是兩個無窮小趨向於零的速度是相等的。
17樓：匿名使用者
直接原因：用了之後負號前極限不存在，不能用。
根本原因：等價無窮小精度不夠，用泰勒公式多幾項就可以做了。
18樓：匿名使用者
這裡可以代抄入，這就是極限襲的四則運算bai法則
但是如極限lim(x->0)(sinx-x)/x^du3中是絕對不可以把
zhisinx換成x計算的，原因是這兩者是等價dao無窮小，如果替換則變成sinx-x~x-x=0, 即sinx-x~0, 這是錯誤的, 沒有任何函式與0是等價的
19樓：匿名使用者
用等價無窮來
小代換的大前提：用源等價無窮小代換的量必須它本身就是無窮小。原則：
等價無窮小的代換，一定是要在乘除的情況下。對於加減的代換，必須是先進行極限的四則運算後，才可以考慮是否用等價無窮小代換，否則容易造成某些高階無窮小，如：o(x) o(x²)的丟失，從而造成計算錯誤。
手打——monvilath
20樓：巴山蜀水
可以用「等價無窮小量」替換求解，但得注意取前幾項【即n=1,2,或者其它】作為「回等價」表示式。
∵x→0時，答ln(1+x)=x+o(x)=x-x²/2+o(x²)=x-x²/2+x³/3+o(x³)=……，∴x、x-x²/2、x-x²/2+x³/3、……，均為ln(1+x)的「等價無窮小量」表示式。
本題中，1/x→0，出現了「x²」，不妨取「ln(1+1/x)~1/x-1/(2x²)」【當然，取「ln(1+1/x)~1/x-1/(2x²)+1/(3x³)」亦可】，
∴原式=lim(x→∞)=-1/2。
供參考。
求極限的時候在什麼情況下可以用等價無窮小代換原來的量
21樓：科技數碼答疑
只有滿足極限加減法規律，或者其他規律，就可以了。
22樓：匿名使用者
利用泰勒公式在任何情況下通用 並不是說等價無窮小只適用於乘除法而不適用加減法
23樓：有你所需
當存在有意義的時候，比如分母不能為0這種，當你無窮小為0 且在分母的時候，是不能代替的
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