1樓：微風迎春
y=x+a/x，其定義域是x不等於0，
將上式兩邊同時乘以x，得到
x^2-yx+a=0，因為x是有解的，其判定式為
k=（-y）^2-4a=y^2-4a>=0,解出y>=2a^0.5或y<=-2a^0.5
解出此時y對應的x值為x1=a^0.5或x2=-a^0.5
函式的增減性用其定義來證明，因為x1和函式的定義域將x正軸分成了兩段，所以我們也分段討論
設a^0.5>=x1>x2,且x1，x2都大於0
f（x1）-f（x2）=x1-x2-a*（x1-x2）/(x1*x2)=（x1-x2）[x1*x2-a]/(x1*x2)
0x200,x1*x2>0,
所以有f（x1）-f（x2）<0,函式為減函式
x1>x2>a^0.5,且x1，x2都大於0
f（x1）-f（x2）=x1-x2-a*（x1-x2）/(x1*x2)=（x1-x2）[x1*x2-a]/(x1*x2)
x1>a^0.5……1式，x1>x2
x2>a^0.5……2式
1式乘以2式，得到
x1*x2>a，x1*x2-a>0,又x1-x2>0,x1*x2>0,
所以有f（x1）-f（x2）>0,函式為增函式
2樓：匿名使用者
y=x+a/x是對勾函式。（a＞0）
你可以用導數和描點法畫畫它的圖。在x=-根號a與x=根號a這兩處，對勾函式會各有乙個極值點。
3樓：
根號2⃣️是因為兩個相乘和a比大小，所以都大於或小於根號2⃣️就有確定的正負號了
4樓：克己
過程你已經給了，我就不寫了
高一數學必修一函式單調性的題目（要過程）
5樓：匿名使用者
1，因為f(x)是奇函式，由f(x)=-f(-x),當x<0時，f(x)=x(2-x),因為x<0.所以(-x)>0,即f(-x)=-f(x)(x<0),得f(-x)=-x(2-x)(x<0),用y=-x代替得，f(y)=y(2+y),（y>0）即x>0時，f(x)=x(2+x)
2 f(x)是奇函式，且在大於0時是增函式，由f(x)=-f(-x),（也可以畫圖去理解，奇函式關於原點對稱）很容易知道f(x)在小於0的情況下也是增函式，f(x)是增的，顯然f(x)=1/f(x)是減函式。
3 由奇函式和偶函式的性質 在等式兩邊取-x帶入得f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=(-x)*(-x)-(-x)+2=x*x+x+2,兩個等式一聯立就很容易求出來了...
4 不等式可以化為 f(1-m)<-f(1-m*m)又f(1-m)=-f(m-1),帶入上式得f(m-1)>f(1-m*m),又函式替減，所以m-1<1-m*m,m(1+m)<0,得m<0。
5 f(-x)=x*x+|x-2|-1=f(x),所以為偶函式，，故f（x）的最小即為在x大於0時的最小值，當0=3/4,當x大於等於2時，最小值為3，當x為0時，f(0)=1,所以最小值為3/4
6 因為f(x)為奇函式，所以x的定義域要關於原點對稱，由於ax=1,當a不為0時，x=1/a,所以只能取x=0.即a為無窮大，當a=0時，函式在r上沒定義
我打這麼多累死我了，很不容易啊！！多給我加點分吧！！
高一數學證明函式的單調性很簡單的，可是就是這個作差這一步有時很難，有什麼方法解決沒有
6樓：匿名使用者
樓上來說得對。
高考函式單調性會在壓軸源題（就是最難那條）出現的，選擇填空也可能有。
不過簡單的方法是用求導，高二才會學
如果非要求，那麼做差就應該注意已有的條件（例如x1、x2大小關係，fx1、fx2大小關係，再將做差的函式通分、約分、因式分解、十字相乘等等簡單方法，這些你做多了就有感覺，）
另外，求單調性還有很多方法，例如圖象法(就是畫類似的草圖)、分類討論、換元、待定係數等等，如果都是正數或者都是負數，可以用作商法等等。有些題目不適合做差的
7樓：匿名使用者
不會就不會吧，反正高考時不會考的，高考時單調性的問題都是用導數工具解決的
8樓：匿名使用者
高老單調性都是求導，很容易的
第一問為什麼是fx2-fx1? 不應該是fx1-fx2嗎。且為什麼大於0？
9樓：青松
由題意當a+b不等於0時，(f(a)+f(b))/(a+b)>0因為x2>x1,所以x2-x1>0且x2+(-x1)不等於0那麼(f(x2)+f(-x1))/(x2+(-x1))>0,所以(f(x2)+f(-x1))/(x2+(-x1))*(x2-x1)>0
10樓：匿名使用者
那個解中，取值的時候就定義 x2>x1，所以fx2-fx1>0。
11樓：為愛執著的
這個沒有關係吧，你要是fx1-fx2也可以啊，得出來是小於0，也證明是增函式
高中數學題。如何證明這個函式恆大於零？
12樓：維護健康
因為這條曲線開口相上並且在x軸的上方和x軸也沒有交點，所以曲線上各點的縱座標都是大於零的值，所以這個函式恆大於零。
13樓：我是
算出最小值，最小值大於0，他就永遠大於0
14樓：雨菲
y=ax²+bx+c a＞0且判別式小於0
15樓：匿名使用者
證明定義域內最小值大於0，看影象應該也可以用不等式算
高中數學中「復合函式單調性同增異減」怎麼解釋
內層函式 抄為曾函式,外層函式也是曾函式,則復合函式為曾函式。同增異減 即 內外函式如有相同單調性,則復合函式為增函式。內外函式單調性不同,則復合函式為減函式。這個上面就是例子,就是兩個函式並在一起,其中乙個函式單獨作為函式時為鹼性,另一位增性,則復合函式的增減性是 減 復合函式的單調性 同增異減。...
高中數學導數已知函式1）試討論f x 的單調性
g x f x a 4 lnx 3ax 3a 1 x 2 a lnx 2ax 1 x a 4 lnx 3ax 3a 1 x 2lnx ax 3a 2 x g x 2 x a 3a 2 x 2 ax 2 2x 3a 2 x 2 g x 在 1,4 上不單調,則說明g x 0在區間上回有答 零點.即有a...
高中數學對於函式的單調性與最值問題，其求解方法大概
在高中數學中，函式問題既求導 求完了導盡量化完我們常見的函式，如果匯出的是一元二次方程，導數值是負的則原函式減，導函式值是正的則原函式增。極值點是根據一元二次方程的開口方向。開口向上則有極小值點，開口向下則有極大值點。如果匯出的是一元三次方程，則我們再次求導，也就是二階導。若你還是不清楚可以問我 單...