1樓：飄渺的綠夢
令x＝tanu，則：u＝arctanx，dx＝［1/（cosu）^2］du。
∴∫［1/√（1＋x^2）］dx
＝∫｛1/√［1＋（tanu）^2］｝［1/（cosu）^2］du＝∫［1/（1/cosu）］［1/（cosu）^2］du＝∫（1/cosu）du
＝∫［cosu/（cosu）^2］du
＝∫｛1/［1－（sinu）^2］｝d（sinu）＝（1/2）∫｛（1－sinu＋1＋sinu）/［（1－sinu）（1＋sinu）］｝d（sinu）
＝（1/2）∫［1/（1＋sinu）］d（sinu）＋（1/2）∫［1/（1－sinu）］d（sinu）
＝（1/2）ln（1＋sinu）－（1/2）ln（1－sinu）＋c＝（1/2）ln［（1＋sinu）^2/（cosu）^2］＋c＝ln［（1＋sinu）/cosu］＋c
＝ln（tanu＋1/cosu）＋c
＝ln［x＋√（1＋x^2）］＋c。
2樓：匿名使用者
採用雙曲函式代換
令 x = sh(t)那麼1+x^2=ch^2(t)dx = ch(t) dt
原式 = ∫ 1 / ch(t) * ch(t) dt = ∫ dt = t = arcsh(x) + c = ln(x+√(x^2+1)) + c
求積分∫1/(1+x³）dx詳細求解過程
3樓：
這個題目的關鍵在於被積分函式如何變形
用待定係數法
1/(1+x³）
=1/[(1+x)(1-x+x^2)]
=a/(1+x)+(bx+c)/(1-x+x^2)
=[a(1-x+x^2)+(bx+c)(1+x)]/[(1+x)(1-x+x^2)]
=[(a+b)x^2+(-a+b+c)x+(a+c)]/[(1+x)(1-x+x^2)]
比較係數得
a+b=0
-a+b+c=0
a+c=1
解得a=1/3
b=-1/3,c=2/3
1/(1+x^3)=1/3*1/(1+x)+(-x/3+2/3)/(1-x+x^2)
=1/3*1/(1+x)-1/3*x/(1-x+x^2)+2/3*1/(1-x+x^2)
化成這三個，分別積分就可以了
4樓：匿名使用者
求積分∫1/(1+x³)dx詳細求解過程
解：設1/(1+x³）=1/(1+x)(1-x+x²)=a/(1+x)-(bx+c)/(1-x+x²)=[a(1-x+x²)-(bx+c)(1+x)]/(1+x³)
=[ax²-ax+a-(bx+c+bx²+cx)]/(1+x³)=[(a-b )x²-(a+b+c)x+a-c]/(1+x³)
於是有(a-b)x²-(a+b+c)x+a-c=1，這是乙個恆等式，故得：
a-b=0..............(1)
a+b+c=0........(2)
a-c=1.............(3)
(1)+(2)得2a+c=0.........(4)
由(3)得c=a-1，代入(4)得3a-1=0,故a=1/3；b=1/3；c=-2/3.
∴∫1/(1+x³)dx=∫dx/[3(1+x)]-∫(x-2)/[3(x²-x+1)]dx=(1/3)[ln(1+x)-∫(x-2)dx/(x²-x+1)]
=(1/3)
=(1/3)ln(1+x)-(1/6)ln(x²-x+1)-(1/2)∫dx/(x²-x+1)
=(1/3)ln(1+x)-(1/6)ln(x²-x+1)-(1/2)∫d(x-1/2)/[(x-1/2)²+3/4]
=(1/3)ln(1+x)-(1/6)ln(x²-x+1)-(1/2)∫d(x-1/2)/
=(1/3)ln(1+x)-(1/6)ln(x²-x+1)-[(√3)/3]arctan[(2/√3)(x-1/2)]+c
5樓：匿名使用者
整理，1/(1+x³)=1/3(x+1)-(x-2)/3(x²-x+1)=1/3(x+1)-(2x-1)/6(x²-x+1)-1/2(x²-x+1)
第一部分直接積分
第二部分，d(x²-x+1)=(2x-1)dx，換元法第三部分，x²-x+1=(x-1/2)²+3/4，換元後屬於m/(x²+n)型別，用三角函式法
整理有理式有一套規範的操作方法，具體可以參考有理式積分
∫ 1/(1+x^3) dx 是多少。詳細步驟是？謝謝！
6樓：匿名使用者
^這個要自己用待定係數去配。因為1+x^3=(1+x)(1-x+x^2)
所以先令1/(1+x^3)=a/(1+x)+(bx+c)/(1-x+x^2)
通過通分化簡對比左專右兩邊分子得屬：a+b=0，-a+b+c=0，a+c=1
求得a=1/3，b=-1/3，c=2/3
所以，∫[1/(1+x^3)]dx=(1/3)∫[1/(1+x)]dx+∫[(-x/3+2/3)/(1-x+x^2)]dx
=(1/3)∫[1/(1+x)]dx-(1/6)∫[(2x-1)/(1-x+x^2)]dx+(1/2)∫[1/(1-x+x^2)]dx
=(1/3)ln|x+1|-(1/6)ln|x^2-x+1|+(1/√3)arctan[(2x-1)/√3]+c
=(1/3)ln[|x+1|/√(x^2-x+1)]+(1/√3)arctan[(2x-1)/√3]+c
7樓：匿名使用者
1/(1+x³)=1/(1+x)(1-x+x²)=1/3(1+x)-(2x-1)/6(x²-x+1)+1/2(x²-x+1)
所以原來式=1/3*ln(1+x)-1/6*ln(x²-x+1)+1/2∫1/(x²-x+1)dx
[這裡是當x>-1時，如果x<-1那麼就是源-1/3*ln-(1+x)],前面兩項很容bai易，這裡重點介紹下du第三項
首先有zhi這麼個公式：∫1/(x²+a²)=1/a*arctan(x/a) (具體過程dao你可以自己算，設x=atanθ就可求得)
那麼∫1/(x²-x+1)dx =∫1/[(x-1/2)²+3/4]dx,我想剩下的你自己應該能求了吧。
希望能對你有所幫住，有不理解的地方再問我。
求不定積分∫1/（x^2√（x^2+9））dx的詳細過程
8樓：基拉的禱告
詳細過程如圖rt……希望能幫到你解決問題
∫1/(1+x²)√1+x² dx等於多少，需要詳細步驟
9樓：匿名使用者
令 x = tanu, 則 dx = (secu)^2du
i = ∫dx/(1+x²)√(1+x²) = ∫(secu)^2du/(secu)^3
= ∫du/secu = ∫cosudu = sinu + c = x/√(1+x²) + c
求∫1/（x^2+1）（x^2＋x）dx的不定積分詳細過程
10樓：茹翊神諭者
先拆成三項，再求積分
11樓：東方欲曉
∫1/（x^2+1）（x^2＋1 + x -1）dx
= ∫1 + x/(x^2+1）- 1/(x^2+1）dx （partial fraction)
= x + (1/2)ln(x^2+1) - arctan(x) + c
求∫1／√(x^ 2+1)dx答案，最好有詳細過程，我對這些不是很懂
12樓：匿名使用者
解：設x=tant，則sint=x/√(x²+1)，dx=sec²tdt
∴原式=∫sec²tdt/sect
=∫costdt/cos²t
=∫d(sint)/(1-sin²t)
=(1/2)∫[1/(1+sint)+1/(1-sint)]d(sint)
=(1/2)[ln(1+sint)-ln(1-sint)]+c （c是積分常數）
=(1/2)ln[(1+sint)/(1-sint)]+c
=ln[x+√(x²+1)]+c (把sint=x/√(x²+1)代入，並整理得)。
13樓：
設x=tant,dx=(sect)^2dt,sect=√（1+x^2)
原式=∫(sect)^2dt/(sect)=∫dt/cost
=∫costdt/(cost)^2
=∫d(sint)/[1-(sint)^2]設sint=u,
原式=∫du/(1-u^2)
=(1/2)∫du/(1+u)+(1/2))∫du/(1-u)=(1/2)ln|1+u|-(1/2)ln|1-u|+c=(1/2)ln|(1+sint)/(1-sint)|+c,//分子、分母同乘1+sint
=ln[(1+sint)/cost]+c
=ln|sect+tant|+c
=ln|x+√（1+x^2)|+c.
求∫1/x√(1+x∧2)dx
14樓：匿名使用者
解題過bai程如下圖：
定積分是積
du分的一種
zhi，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限dao。
這裡應注專意定積分與不
屬定積分之間的關係：若定積分存在，則它是乙個具體的數值（曲邊梯形的面積）。
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
15樓：匿名使用者
|√x=tant
∫dao1/[x√
內(x²+1)]dx=∫1/[tant√(tan²t+1)]dtant
=∫1/sintdt=-∫1/sin²tdcost=-∫1/(1-cos²t)dcost
=-1/2∫1/(1-cost)+1/(1+cost)dcost=1/2ln[(1-cost)/(1+cost)}+c=ln|容√(1/tan²t+1)-1/tant|+c=ln|√(1/x²+1)-1/x|+c
∫1/x√(1+x^2)dx，求過程
16樓：demon陌
具體回答如圖：
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
求不定積分x1xdx怎麼算啊？過程
x 1 x dx 令t x x t 2 dx 2tdt 原式 2tdt 2 1 t dt 2 t 1 dt 2 1 1 t dt t 2 2t 2ln 1 t x 2 x 2ln 1 x 令根號x t，2t方 2 2 t 1dt你應該會了 換元吧 把根號去掉 求 1 x 1 x dx這個不定積分的解...
求定積分,過程詳細一點,定積分求解過程詳細一點感謝
此題不難,由於其中乙個被積函式是奇函式,所以積分值為0,所以只要考慮後面一部分即可。後面一部分用定積分的幾何意義求最為簡單。定積分求解 過程詳細一點 感謝 方法如下所示。請認真檢視。祝你學習愉快,每天過得充實,學業進步 滿意請釆納 定積分求面積 方法越多越好,步驟最好詳細一點能有圖就更好了 謝謝 高...
不定積分的計算問題求詳細過程,不定積分問題，求詳細過程
你好！可以用變數代換x atanu如圖計算，結論可以當作公式使用 不定積分問題，求詳細過程 答 這道題看分母根號內的函式 x 2 x 1 x 2 x 1 4 3 4 注意 1 4 1 2 2 x 2 2x 1 2 1 2 2 3 4 x 1 2 2 3 2 2,變為t 2 a 2的形式，可以運用積分...