1樓：匿名使用者
你給的題幹不全，計算步驟參考下面的
答案是√2 - 2/√3
解題過程如下：
∫[1→√3] 1/[x²√(1+x²)] dx
令x=tanu，則√(1+x²)=secu，dx=sec²udu，u：π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan²usecu)](sec²u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan²u du
=∫[π/4→π/3] cosu/sin²u du
=∫[π/4→π/3] 1/sin²u dsinu
=-1/sinu ||[π/4→π/3]
=√2 - 2/√3
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是乙個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是乙個函式表示式。
擴充套件資料
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於乙個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把乙個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
2樓：匿名使用者
letx=sinu
dx=cosu du
∫ [ x^2/√(1-x^2) ]dx
=∫ (sinu)^2 du
=(1/2) ∫ (1-cos2u) du=(1/2)[ u -(1/2)sin2u] +c=(1/2)[ arcsinx -x.√(1-x^2) ] +c
求不定積分不定積分∫√(1-x^2) /x dx
3樓：匿名使用者
|∫√du(1-x^2) /x dx
=∫zhix√dao(1-x^版2) /x² dx=(1/2)∫√(1-x^2) /x² dx²令√(1-x^2)=u，
權則1-x²=u²，dx²=-du²=-2udu=(1/2)∫ -2u²/(1-u²) du=∫ u²/(u²-1²) du
=∫ (u²-1+1)/(u²-1²) du=∫ (1+1/(u²-1²)) du
=u + (1/2)ln|(u-1)/(u+1)| + c=√(1-x²) + (1/2)ln|(√(1-x²)-1)/(√(1-x²)+1)| + c
4樓：宛丘山人
^|令x=sint
∫√(1-x^2) /x dx=∫cos^2t/sintdt=∫(1/sint-sint)dt
=ln|csc t-cot t|+cos t+c=ln|1/x-√(1-x^2)/x|+√(1-x^2)+c
∫ 根號(1-x) / x 求這題的不定積分解題過程，謝謝了，還有這個是定積分裡面的哪一種題型啊？
5樓：匿名使用者
∫√(1-x)dx/x
x>0x=sinu^2
dx=2sinucosudu
=∫2sinucosu^2du/sinu^2=∫2cosu^2du/sinu
=∫(2-2sinu^2)du/sinu
=2∫du/sinu+2cosu
= -2∫dcosu/(1-cosu)(1+cosu) +2cosu+c
=-2ln|1+cosu|/|1-cosu| +2cosu+c=-2ln|cscu+cotu|+2cosu+c=-2ln|1/√x+√(1/x-1) +2√(1-x)+cx<0
x=-sinu^2 dx=-2sinucosudu=-2ln|cscu+cotu|+2cosu+c=-2ln|1/√(-x)+√(1-x)/√(-x)|+2√(1-x)+c
6樓：匿名使用者
令z = √(1 - x)，x = 1 - z²，dx = - 2zdz
∫ √(1 - x)/x dx
= ∫ z/(1 - z²) * -2z dz
= 2∫ z²/(z² - 1) dz
= 2∫ (z² - 1 + 1)/(z² - 1) dz
= 2∫ dz + (2)(1/2)∫ [(z + 1) - (z - 1)]/(z² - 1) dz
= 2∫ dz + ∫[1/(z - 1) - 1/(z + 1)] dz
= 2z + ln| (z - 1)/(z + 1) | + c
= 2√(1 - x) + ln| [√(1 - x) - 1]/[√(1 - x) + 1] | + c
求-1到1的定積分 ∫√(1+(2x/x^2-1)^2)dx
7樓：匿名使用者
i = ∫ [-1,1] (1+x²) /(1-x²) dx = 2 ∫ [0,1] (1+x²) /(1-x²) dx
= 2 ∫ [0,1] [ -1 + 2 /(1-x²) ] dx 瑕積分， 瑕點 x=1
= 2 [ - x + ln(1+x)/(1-x) ] | [0,1]發散
求∫(1+x)/√(1-x^2) dx不定積分
8樓：匿名使用者
令x = sinθ，dx = cosθ dθ√(1 - x²) = √(1 - sin²θ) = cosθ∫ (1 + x)/√(1 - x²) dx= ∫ (1 + sinθ)/cosθ · cosθ dθ= ∫ (1 + sinθ) dθ
= θ - cosθ + c
= arcsin(x) - √(1 - x²) + c
9樓：
∫(1+x)/√(1-x^2) dx
=∫[1/√(1-x^2) +x/√(1-x^2) ]dx
=arcsinx-√(1-x^2)+c
求不定積分x1xdx怎麼算啊？過程
x 1 x dx 令t x x t 2 dx 2tdt 原式 2tdt 2 1 t dt 2 t 1 dt 2 1 1 t dt t 2 2t 2ln 1 t x 2 x 2ln 1 x 令根號x t，2t方 2 2 t 1dt你應該會了 換元吧 把根號去掉 求 1 x 1 x dx這個不定積分的解...
xinx 1 x 積分怎麼算， （1 x ）dx 計算積分
過程了比較長 把x換進微分裡，就是1 2 f inx 1 x 2 2 dx 2 把分母也放進微分裡 就是 1 2 f inx d 1 1 x 2 分部積分，得第二項為1 2 f 1 x 3 x dx 換元sect x，得1 2 f 1 sect 2 1 sect dsect。sect 2 1 tan...
請問exe1xdx怎麼求
e xe 1 xdx e x e 1 x e 1 x de x e x e 1 x x 2 e 1 x c e x e 1 x x 2e 1 x c 求一下 e 1 xdx e 1 x x 0時這個 bai函du數是連續函式。所zhi以原函式一定存在。但這個函dao數的積分專不是有限形式，屬也就是任...