1樓：惜流易芳易成傷
拋物線：y = ax *+ bx + c, 就是y等於ax 的平方加上 bx再加上 c，a 0時開口向上，a 0時開口向下
， c = 0時拋物線經過原點，b = 0時拋物線對稱軸為y軸，還有頂點式y = a（x+h）* + k ，
就是y等於a乘以（x+h）的平方+k， -h是頂點座標的x， k是頂點座標的y， 一般用於求最大值與最小值
拋物線標準方程:y^2=2px ，它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點座標為(p/2,0) 準線方程為x=-p/2
由於拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
關於圓的公式
體積=4/3(pi）(r^3) ，面積=(pi)(r^2)，周長=2(pi)r，圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心座標，圓的一般方程 x2+y2+dx+ey+f=0 注：d2+e2-4f0
（一）橢圓周長計算公式
橢圓周長公式：l=2πb+4(a-b)
橢圓周長定理：橢圓的周長等於該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。
（二）橢圓面積計算公式
橢圓面積公式： s=πab
橢圓面積定理：橢圓的面積等於圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。
以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率t，但這兩個公式都是通過橢圓周率t推導演變而來。常數為體，公式為用。
橢圓形物體 體積計算公式橢圓 的 長半徑*短半徑*pai*高
三角函式
兩角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota) cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)
倍角公式
tan2a=2tana/(1-tan2a) cot2a=(cot2a-1)/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0
四倍角公式：
sin4a=-4*(cosa*sina*(2*sina^2-1))
cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)
tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)
五倍角公式：
sin5a=16sina^5-20sina^3+5sina
cos5a=16cosa^5-20cosa^3+5cosa
tan5a=tana*(5-10*tana^2+tana^4)/(1-10*tana^2+5*tana^4)
六倍角公式：
sin6a=2*(cosa*sina*(2*sina+1)*(2*sina-1)*(-3+4*sina^2))
cos6a=((-1+2*cosa^2)*(16*cosa^4-16*cosa^2+1))
tan6a=(-6*tana+20*tana^3-6*tana^5)/(-1+15*tana^2-15*tana^4+tana^6)
七倍角公式：
sin7a=-(sina*(56*sina^2-112*sina^4-7+64*sina^6))
cos7a=(cosa*(56*cosa^2-112*cosa^4+64*cosa^6-7))
tan7a=tana*(-7+35*tana^2-21*tana^4+tana^6)/(-1+21*tana^2-35*tana^4+7*tana^6)
八倍角公式：
sin8a=-8*(cosa*sina*(2*sina^2-1)*(-8*sina^2+8*sina^4+1))
cos8a=1+(160*cosa^4-256*cosa^6+128*cosa^8-32*cosa^2)
tan8a=-8*tana*(-1+7*tana^2-7*tana^4+tana^6)/(1-28*tana^2+70*tana^4-28*tana^6+tana^8)
九倍角公式：
sin9a=(sina*(-3+4*sina^2)*(64*sina^6-96*sina^4+36*sina^2-3))
cos9a=(cosa*(-3+4*cosa^2)*(64*cosa^6-96*cosa^4+36*cosa^2-3))
tan9a=tana*(9-84*tana^2+126*tana^4-36*tana^6+tana^8)/(1-36*tana^2+126*tana^4-84*tana^6+9*tana^8)
十倍角公式：
sin10a=2*(cosa*sina*(4*sina^2+2*sina-1)*(4*sina^2-2*sina-1)*(-20*sina^2+5+16*sina^4))
cos10a=((-1+2*cosa^2)*(256*cosa^8-512*cosa^6+304*cosa^4-48*cosa^2+1))
tan10a=-2*tana*(5-60*tana^2+126*tana^4-60*tana^6+5*tana^8)/(-1+45*tana^2-210*tana^4+210*tana^6-45*tana^8+tana^10)
·萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
半形公式
sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
和差化積
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) 2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b) -2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2 cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
cota+cotbsin(a+b)/sinasinb -cota+cotbsin(a+b)/sinasinb
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 注： 其中 r 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosb 注：角b是邊a和邊c的夾角
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b=-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與係數的關係 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韋達定理 判別式 b2-4a=0 注：方程有相等的兩實根
b2-4ac0 注：方程有兩個不相等的個實根 b2-4ac0 注：方程有共軛複數根
立體圖形及平面圖形的公式
圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心座標
圓的一般方程 x2+y2+dx+ey+f=0 注：d2+e2-4f0，拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直稜柱側面積 s=c*h 斜稜柱側面積 s=c'*h ，正稜錐側面積 s=1/2c*h' 正稜臺側面積 s=1/2(c+c')h'
圓臺側面積 s=1/2(c+c')l=pi(r+r)l 球的表面積 s=4pi*r2， 圓柱側面積 s=c*h=2pi*h 圓錐側面積 s=1/2*c*l=pi*r*l ，弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r 0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 v=1/3*s*h 圓錐體體積公式 v=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積 v=s'l 注：其中,s'是直截面面積， l是側稜長
柱體體積公式 v=s*h 圓柱體 v=pi*r2h ，圖形周長 面積 體積公式
長方形的周長=（長+寬）×2 ，正方形的周長=邊長×4，長方形的面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長
三角形的面積
已知三角形底a，高h，則s＝ah/2
已知三角形三邊a,b,c,半周長p,則s＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海**式）（p=(a+b+c)/2）
和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4
已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角c，則s＝absinc/2；設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r
則三角形面積=(a+b+c)r/2；設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r則三角形面積=abc/4r
已知三角形三邊a、b、c,則s＝ √ (“三斜求積” 南宋秦九韶）
| a b 1 |
s△=1/2 * | c d 1 |
| e f 1 |
【| a b 1 |
| c d 1 | 為三階行列式,此三角形abc在平面直角座標系內a(a,b),b(c,d), c(e,f),這裡abc
| e f 1 |
選區取最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個規則取，可能會得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大小！】
秦九韶三角形中線面積公式
s=√[(ma+mb+mc)*(mb+mc-ma)*(mc+ma-mb)*(ma+mb-mc)]/3
其中ma,mb,mc為三角形的中線長.；平行四邊形的面積=底×高；梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2；圓的周長=圓周率×直徑= 圓周率×半徑×2；圓的面積=圓周率×半徑×半徑
長方體的表面積=（長×寬+長×高＋寬×高）×2；長方體的體積 =長×寬×高
正方體的表面積=稜長×稜長×6；正方體的體積=稜長×稜長×稜長；圓柱的側面積=底面圓的周長×高
圓柱的表面積=上下底面面積+側面積； 圓柱的體積=底面積×高；圓錐的體積=底面積×高÷3
長方體（正方體、圓柱體）的體積=底面積×高
平面圖形
名稱 符號 周長c和麵積s
正方形 a—邊長 c＝4a
s＝a2
長方形 a和b－邊長 c＝2(a+b)
s＝ab
三角形 a,b,c－三邊長
h－a邊上的高
s－周長的一半
a,b,c－內角
其中s＝(a+b+c)/2 s＝ah/2
＝ab/2?sinc
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinbsinc/(2sina)
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：l=nπr／180；145扇形面積公式：s扇形=nπr2／360=lr／2
146內公切線長= d-(r-r) 外公切線長= d-(r+r)；147等腰三角形的兩個底腳相等
求微分方程xy的平方xdxyx的平方ydy0的通解
同時除以xy,則 y 1 y dx 1 x x dy 則dx 1 x x dy y 1 y 兩邊同時各自積分 專dx 1 x x dy y 1 y xdx 1 x 屬2 ydy y 2 1 1 2ln 1 x 2 1 2ln y 2 1 c1則ln 1 x 2 ln y 2 1 lnc2則1 x 2...
解方程（x 2019）的平方 （x 2019）的平方
解 設x 2004 t，則x 2003 t 1，於是 t t 1 12t 2t 1 1t t 0t t 1 0t 0或t 1 0t 0或t 1於是 x 2004 0或 1x1 2004 x2 2003 x 2004 2 x 2003 2 1 x 2004 2 1 2 x 2003 2 x 2004 ...
方程x的平方減去（2a 1 x加上a的平方減2等於零至少非負實根的充要條件。要過程
1.先求兩負實數根的充要條件 x 2a 1 x a 2 0 2a 1 4 a 2 0 2a 1 0 a 2 0 判別式大於零，確定有實數根 韋達定理確定的兩根為負的條件 4a 4a 1 4a 8 0 a 9 4 a 1 2 a 2 a 2 0 a 2或a 2 聯立 解得 a 2 2.再求至少乙個非負...