1樓：匿名使用者
這麼說吧，對映不可以「一對多」。
函式的定義是源於：
對映——對映——函式。
然後函式還有擴充套件。非常廣。
比如：函式當然可以擴充套件到複數域啦。復函式嘛。
所以說，那個函式定義是狹義的。指的是狹義的「函式」的定義。
廣義的「函式」就包括很多了。比較抽象。
多值函式不是狹義的函式，但是廣義的函式。
2樓：匿名使用者
函式，對映都有很廣泛的含義，你的書中表述不清楚我用自己的話跟你講吧（我學的不是 數學分析 所以表述不是很準確，大概理解實質就 行）， 對映指 ：兩個集合 計作 a b ，a、b中可以是任意元素（座標，多項式，數，字母。。。總之什麼都可以，只要符合集合中對元素的定義就行），a中任意乙個元素 計作a, 在b中都有且僅有乙個元素與a對應，（也包括a中多個元素對應b中乙個元素的情況），把這種 對應關係 計作 f ， 這就是對映 。
相當於 兩個東西用線連起來表示對應關係，線段箭頭指向 b(值域)，線段始於a(定義域)， f 就是描述該線段。 值域，定義域，對映關係（這個比較模糊，主要是定義域，值域）
函式其實也差不多，個人理解就是對映的子集，數學中一般就指 對於給定值（定義域），總有唯一的值（值域）與之對應，廣義的 例如計算機中函式 對於乙個輸入，有唯一的輸出與之對應。
對於你說的例子，
如果將：x平方+y平方=r平方，可以看出乙個x值對應多個y值
你連 定義域 值域 都沒有定義， 怎麼成對映，若預設定義為r ,顯然兩個都不滿足。
3樓：花生窩窩頭
這個不建議你說它是函式··或者你乾脆說它是兩個函式···因為性質有相似之處，且這種形式也很好處理， 可以放一起研究（連續，單調，可導）·但是最好不要說它是函式，
但是如果加乙個條件 比如y>0 它就可以看成乙個函式了
4樓：與偉哥
對映、函式、還有變換，本質是乙個東西，略有區別，分別是集合觀點、數學分析觀點、代數觀點出發的。函式的概念對於簡單的對應關係有所擴充，尤其在複數域的時候，書上所說的「函式定義」也顯得矛盾了………………我覺得這是也數學學習的乙個特點，在特定水平下我們接受的概念是侷限在這個水平的，當我們接觸的數學概念面寬廣了，概念就有所調整………………就比如小學時老師說0不是自然數…………初中時老師說0又是了，大概這個道理，同學在數學概念上進入impasse是好的~~~利於把東西看透徹
5樓：匿名使用者
多值函式實際上是流形的對映，可逆的稱為光滑流形對映，在微分拓撲學中會有詳細的介紹，微分流形中解釋了什麼是座標系和引數化（即使我們早已熟知），而複數空間與實數二維空間等距同構，不必單獨列出，即使他有自身的一些特性
6樓：匿名使用者
設 x 是乙個集合，p(x) 表示 x 的所有子集的集族，稱作 x 的冪集。
設 f 是從集合 x 到 y 的乙個「多值對映」，那麼實際上由定義 f 不是乙個對映。
但是 f 可以看作從集合 x 到 p(y) 的乙個對映。
函式的定義可以擴充套件為「值域是實數子集的對映」；
有的人（比如 s. lang）把函式定義為「值域是乙個域（抽象代數概念）的對映」；
還有很多人把函式與對映等價看待。
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