1樓：
因為1/[(1+z²)²]=(-1/2z)[1/(1+z²)]'
1/(1+z²)=1+(-z²)+(-z²)²+(-z²)³+……+(-z²)^n…… 當z²<1時收斂，即-1∴[1/(1+z²)]'=-2z+4z³-6z^5+……+[(-1)^n]*2n*z^(2n-1) n=1,2,3……
∴(-1/2z)[1/(1+z²)]'=1-2z²+3z^4+……+[(-1)^(n+1)]*n*z^(2n-2) n=1,2,3……
即冪級數的是：1-2z²+3z^4+……+[(-1)^(n+1)]*n*z^(2n-2) n=1,2,3……
收斂半徑是：r=1
2樓：
1、1/(1+z^2)=∑(-1)^n*z^(2n)，n從0到+∞。
收斂半徑是1。
3樓：
由於積分割槽域ω：x² + y² + z² = r²關於座標三軸都對稱且被積函式中的x,y,z都是奇函式
若f(x,y,-z)=-f(x,y,z)，則說f(x,y,z)關於z是奇函式
在對稱區間上的奇函式的積分結果是0
所以用對稱性可得∫∫∫ (x+y+z) dv = 0剩下的∫∫∫ dv，是球體ω的體積
= 4/3**π*1³
= 4π/3
所以原積分∫∫∫ (x+y+z+1) dv = 4π/3
將級數z÷(z+2)成z-1的冪級數,並指出展式成立的範圍
將1/(z*(1-z)^2)成洛朗級數,範圍是0<|z-2|<1 100
4樓：匿名使用者
可利用圓環域內解析的函式為洛朗級數的唯一性來計算。f(z)=1/[z(1-z)^2]=1/z+1/(1-z)+1/(1-z)^2=(1/2)/[1-(2-z)/2]-1/[1-(2-z)]+1/[1-(2-z)]^2=(1/2)[1+(2-z)/2+(2-z)^2/2^2+...+(2-z)^n/2^n+...
]-[1+(2-z)+(2-z)^2+...+(2-z)^n+...]+[1+2(2-z)+3(2-z)^2+...
+(n+1)(2-z)^n+...]=∑(n=0→+∞)[n+1/2^(n+1)](2-z)^n。 上式沒有出現負冪項是因為f(z)在z=2處是解析的。
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