1樓：匿名使用者
沒有人總結，
說明總結出來的公式也比較麻煩，沒有價值喔
立體幾何中 已知乙個面上不共線三點的座標 如何求出這個面上的點座標鎖滿足的通式 例如(x,y,z) z=x+y 5
2樓：匿名使用者
若點a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)
則向量ab=(x2-x1,y2-y1,z2-z1),向量ac=（x3-x1,y3-y1,z3-z1)
設面abc的法向量n=(x,y,z)
則向量ab與法向量n的數量積=0；向量ac與法向量n的數量積=0
即待定係數求法向量n
方程組為(x2-x1)x+(y2-y1)y+(z2-z1)z=0與法向量非零實數的解不唯一，任取一組
那麼對平面內任意一點p（x,y,z)
必滿足(x-x1)x+(y-y1)y+(z-z1)z=0
化簡就是你要的平面上任意一點的座標通式了哈
還有一種辦法就是平面向量基本定理,任意平面內向量a=m(向量ab)+n(向量ac)
已知 乙個平面的三點座標 怎麼求法向量
3樓：小小芝麻大大夢
設a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3個點,那麼這三個點可以形成3個向量,比如向量ab,向量ac和向量bc則ab（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),(x3-x2,y3-y2,z3-z2)也已知.設平面的法向量座標是（x,y,z）。
則,根據法向量定義的：(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0 解出來x,y,z就是平面法向量的座標,方向滿足右手螺旋法則。
擴充套件資料
乙個平面（plane）存在無限個法向量（normal vector）。
在電腦圖學（computer graphics）的領域裡，法線決定著曲面與光源（light source）的濃淡處理（flat shading），對於每個點光源位置，其亮度取決於曲面法線的方向。
如果乙個非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。
垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每乙個平面存在無數個法向量。
知道三個點怎麼求那個平面的法向量~
4樓：韓苗苗
設a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3個點
a,b,c可以形成3個向量,向量ab,向量ac和向量bc
則ab（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),bc(x3-x2,y3-y2,z3-z2)
設平面的法向量座標是（x,y,z）
有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0
可以解得x,y,z。
擴充套件資料
平面，是指面上任意兩點的連線整個落在此面上，一種二維零曲率廣延，這樣一種面，它與同它相似的面的任何交線是一條直線。
三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點p處的法線為垂直於該點切平面（tangent plane）的向量。
如果曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常乙個滿足lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。
對於立體表面而言，法線是有方向的：一般來說，由立體的內部指向外部的是法線正方向，反過來的是法線負方向。
曲面法線的法向不具有唯一性；在相反方向的法線也是曲面法線。定向曲面的法線通常按照右手定則來確定。
5樓：鄙視04號
已知：a，b，c三點，求平面abc的法向量過程如下：
其中可以任意設乙個a的值，然後通過解二元一次方程即可解出b、c的值。
例：已知空間三點a（0，0，2），b（0，2，2），c（2，0，2），求平面abc的乙個法向量．
解：∵空間三點a（0，0，2），b（0，2，2），c（2，0，2）
6樓：匿名使用者
利用向量積可以求出和平面垂直的向量
設三點座標為a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)
向量ab=(x2-x1,y2-y1,z2-z1),ac=(x3-x1,y3-y1,z3-z1)
ab、ac所在平面的法向量即ab×ac=(a,b,c),其中：
a=(y2-y1)(z3-z1)-(z2-z1)(y3-y1)b=(z2-z1)(x3-x1)-(z3-z1)(x2-x1)c=(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)
7樓：睦翠花喜書
設a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3個點,那麼這三個點可以形成3個向量,比如向量ab,向量ac和向量bc則ab（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),(x3-x2,y3-y2,z3-z2)也已知.設平面的法向量座標是（x,y,z）則,根據法向量定義的：(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0
且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0解出來x,y,z就是平面法向量的座標,方向滿足右手螺旋法則。
8樓：匿名使用者
三個點 可以得出三個向量，設法向量(a，b，c)法向量同他們相乘等於零。或者只用兩個向量用行列式算。
在"已知平面內三點座標，求平面法向量"的問題中,三點的取法有什麼侷限。 50
9樓：數學劉哥
三點不共線，能確定兩條直線的，才能確定法向量
10樓：匿名使用者
三奌不共線。如（1,0,0），（0,1,0），（0,0,1）與原點（0,0,0）構成的向量分別為i,j,k，比如ixj=k，k就是xoy平面的乙個法向量。
如何根據空間座標系中的三個點的座標求截距式平面方程和平面的法向量？
11樓：巨星李小龍
解：求兩個向量，再算其向量積即為平面的法向量。至於截距式，先求出一般式再畫出截距式即可！
12樓：潮濕的豬
任意三個點好像不行吧。三個軸上的點可以。
在空間直角座標系中法向量的具體求法（選取點的要求以及求法公式）
13樓：匿名使用者
乙個麵中任取兩條非平行直線，求得它們的座標（我這裡分別記為向量a和向量b）。設該面的乙個法向量為m，求法就是兩個方程聯立（a×m=0，b×m=0），得出xyz之間的關係（因為三個未知數只有兩個方程，所以只能得出兩兩間關係），令乙個值為1，得出另兩個的值，就有了該面的乙個法向量。
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在平面直角座標系xOy中，已知動點Px，yy0到點
由題意可得 pf x，y 2 由 pf y 2 及 y 0，得 x y 2 y 2，整理得 x2 8y y 0 即為所求動點p的軌跡e的方程 設a x1，y1 b x2，y2 由題意，知直線ab的斜率必定存在，故設直線ab的斜率為k，方程為 y kx b 聯立y kx b x 8y 可得 x2 8k...
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