1樓：匿名使用者
這裡有技巧。
利用齊次方程通解，可以簡化計算過程。
例如y"+my'+ny=u(x),
y1=f(x)是齊次方程的通解。
那麼，f"+mf'+nf=0 .
特解是 y2=p(x)f(x), p"f+2p'f'+mp'f+p(f"+mf'+nf)=p"f+2p'f'+mp'f=u(x)。 因此，只需要考慮p"f+2p'f'+mp'f=u(x)即可。
本題中p=x², f=(ax+b)e^(2x), u=3xe^(2x). 2(ax+b)+4x(2ax+2b+a)-8x(ax+b)=3x. b=0, a=1/2
2樓：黴死我
這種沒有簡便方法，就是得那麼全帶進去然後求導
關於考研數學高階微分方程求特解計算的問題。請問這個怎麼求？求簡便方法～煩請詳細一些
3樓：匿名使用者
由於y1=(ax+b)e^(2x)是齊次方程的通解。
因此，2(ax+b)+4(2ax+a+b)-8x(ax+b)=x
b=06a-2b=1 => a=1/6
微分方程的特解怎麼求
4樓：安貞星
二次非齊次微分方程的一般解法
一般式是這樣的ay''+by'+cy=f(x)
第一步：求特徵根
令ar²+br+c=0，解得r1和r2兩個值，（這裡可以是複數，例如(βi)²=-β²）
第二步：通解
1、若r1≠r2，則y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x)
2、若r1=r2,則y=(c1+c2x)*e^(r1*x)
3、若r1,2=α±βi,則y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
第三步：特解
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型，（注：p（x）是關於x的多項式，且λ經常為0）
則y*=x^k*q(x)*e^（λx） (注：q（x）是和p（x）同樣形式的多項式，例如p（x）是x²+2x，則設q（x）為ax²+bx+c，abc都是待定係數)
1、若λ不是特徵根 k=0 y*=q(x)*e^（λx）
2、若λ是單根 k=1 y*=x*q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx
1、若α+βi不是特徵根，y*=e^λx*q(x)(acosβx+bsinβx)
2、若α+βi是特徵根，y*=e^λx*x*q(x)(acosβx+bsinβx)（注：ab都是待定係數）
第四步：解特解係數
把特解的y*'',y*',y*都解出來帶回原方程，對照係數解出待定係數。
最後結果就是y=通解+特解。
通解的係數c1，c2是任意常數。
拓展資料：
微分方程
微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。微分方程的解是乙個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程，其解是常數值。
高數常用微分表
唯一性存在定一微 分程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在乙個解。針對常微分方程的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
5樓：匿名使用者
微分方程的特解步驟如下:
乙個二階常係數非齊次線性微分方程，首先判斷出是什麼型別的。
然後寫出與所給方程對應的齊次方程。
接著寫出它的特徵方程。由於這裡λ=0不是特徵方程的根，所以可以設出特解。
把特解代入所給方程，比較兩端x同次冪的係數。
舉例如下:
6樓：耐懊鶴
∵齊次方程y''-5y'+6y=0的特徵方程是r²-5r+6=0,則r1=2,r2=3
∴齊次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x) (c1,c2是積分常數)
∵設原方程的解為y=(ax²+bx)e^(2x)
代入原方程,化簡整理得-2axe^(2x)+(2a-b)e^(2x)=xe^(2x)
==>-2a=1,2a-b=0
==>a=-1/2,b=-1
∴原方程的乙個解是y=-(x²/2+x)e^(2x)
於是,原方程的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x) (c1,c2是積分常數)
∵y(0)=5,y'(0)=1 ==>c1+c2=5,2c1+3c2-1=11
∴c1=3,c2=2
故原方程在初始條件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x²/2)e^(2x)+2e^(3x).
7樓：匿名使用者
微分方程的特解怎麼求？你是80我也不會。有時間我告訴你。
8樓：匿名使用者
這個提示非常難的，我覺得具有這方面的學生或者是老師幫來解答，知道你是學生還是什麼？如果你是學生的話，你可以問以前老師，不要不好意思的
考研數學關於微分方程解法的乙個問題
9樓：水城
只是方程組兩個方程左邊等於0.
而原題中的分子和分母不會等於0.
考研，數學，求高階導數的各種方法！！ 100
10樓：匿名使用者
1、在考研數學中，導數是乙個很重要的基本概念，考研大綱除了要求理解導數的概念外，還要求能熟練地計算函式的導數。
2、常見的導數計算問題包括：復合函式的求導，反函式的求導，以引數方程形式表示的函式的求導，函式的高階導數的計算，一階和二階偏導數的計算。其中關於高階導數的計算，有些同學由於沒有掌握正確的計算方法，導致解題時無從下手。
上面就是考研數學中關於函式的高階導數的幾種基本計算方法的分析，供考生們參考借鑑。
11樓：匿名使用者
求高階導數的方法主要有以下兩種情況：
單個函式
的高階導數，可以用公式求導，這與函式的型別有關係，例如一次函式，二次函式，冪函式，指數函式，三角函式等等。其中(a,b∈r,a≠0，n>2)：
y=ax+b，y(n)=0。
y=ax^2+bx+c，y(n)=0。
y=sinx，y(n)=sin(x+nπ/2)。
y=e^x，y(n)=e^x。
y=a^x，y(n)=a^x*(lna)^n兩個u,v函式及多個函式乘積的導數，則一般用公式y(n)=σ（0,n）c(n,r)(n)*v(n-r).
微分方程，考研數學，請問解微分方程的通解時，不是不需要加絕對值的嗎？
12樓：李xing宇
這是二階常係數非線性微分方程，直接套公式就可以了，你書上應該有的
13樓：陳自強
∫1/xdx=ln|ⅹ|+c所以有絕對值
2010考研數學三里的微分方程那些小節不用看?
14樓：匿名使用者
全微分方程
,可降階的高階微分方程,尤拉方程,微分方程的冥級數解法,常係數線性微分方程組解法舉例不考。高階線性微分方程只考到二階。
差分方程教材 上是沒有的，建議看看李永樂的數學複習全書。不過差分不用 擔心，已經連續 10年沒考過了，出題的概率幾乎為零。
15樓：飯桶
下面是大綱中關於微分方程的部分.我沒用同濟5版的教材，不知道差分方程在哪，不好意思了。。
六、常微分方程與差分方程
考試內容
常微分方程的基本概念 變數可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常係數齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程 差分與差分方程的概念 差分方程的通解與特解 一階常係數線性差分方程 微分方程的簡單應用
考試要求
1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．
2．掌握變數可分離的微分方程．齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法．
3．會解二階常係數齊次線性微分方程．
4．了解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式．指數函式．正弦函式．余弦函式的二階常係數非齊次線性微分方程．
5．了解差分與差分方程及其通解與特解等概念．
6．了解一階常係數線性差分方程的求解方法．
7．會用微分方程求解簡單的經濟應用問題．
16樓：匿名使用者
樓上兩位說的可以說不
正確。這個問題不難，
數學，去年我還考了147分，不過看來你只想考研，沒不關注考研。
你要做的就是，除了複習外還要多關注考研資訊，看看大綱對比歷年有什麼增減沒有。
你說的數三那是全國統考，你要看的範圍就考試大綱規定的範圍。裡面說得清清楚楚。
至於複習的方法，每個人不盡相同，
我就是做歷年十年的考題，然後記下所有題型，總結，過一段日子，再做，再記，再總結。。。。
數學很好考的，比較拉分，一般人隨便看一下都能考120左右，但要從120突破140以上確實要多下功夫，
考研數學的微分方程這一章中遇到的問題。指數的指數次冪積分是怎麼求的。。？
17樓：moon山
這個是通解公式，先把指數積出來，然後再代進去積全部的，不是一步搞定
18樓：小煤球最美
把指數上的積出來，就一步出來了
19樓：匿名使用者
把指數上的積出來,就ok啦！
高數微分方程，高等數學，微分方程特解形式。
求微分方程 dy dx 2y x 1 x 1 3 2 的通解 解 先求齊次方程dy dx 2y x 1 0的通解 分離變數得 dy y 2dx x 1 積分之得lny 2 dx x 1 2 d x 1 x 1 2ln x 1 knc ln c x 1 故齊次方程的通解為 y c x 1 將c 換成x...
微分方程的特解與通解,微分方程的通解和特解有什麼區別
y 3y 2y 3e 2x 1 先求齊次方程的通解 特徵方程 r2 3r 2 0 r 2 r 1 0 得r 1或r 2 所以齊次通解y c1e x c2e 2x 2 再求非版齊次的特解 根據已知 權 2是特徵方程的單根,所以k 1設y x ae 2x y ae 2x 2xae 2x y 2ae 2x...
求特解微分方程第一條求過程，求微分方程的特解，求詳細解題步驟
letu y du dy y y y u.du dy y 3 y u.du dy 3 y udu 3 y dy 1 2 u 2 2y 3 2 c1y 0 1,y 0 2 1 2 2 2 2 1 3 2 c1c1 0 1 2 u 2 2y 3 2 u 2 4y 3 2 dy dx 2y 3 4 dy ...