1樓：匿名使用者
二元函式z=e^xy
那麼求偏導數，當然得到
全微分dz=ye^xy dx+xe^xy dy代入x=y=1，dx=0.15，dy=0.1得到dz=e*0.15+e*0.1=0.25e
2樓：小君伴學
7全微分求解.mp4
3樓：匿名使用者
1、由復
於p=x2+y，q=x-2y滿足qx=py，因此是乙個製全微分方程
∴存bai在函式duu（x，y）
zhi，使得du=（x2+y）dx+（x-2y）dy∴u(x，y)＝∫
dao [(0，0),(x，y)] (x2+y)dx+(x−2y)dy
=∫ [0,x]x2dx+∫[0,y](x−2y)dy=1/3x^3+xy−y^2
而du=0，因此u（x，y）=c，故
x3 /3+xy−y^2＝c
2、第二個問題如下：
擴充套件資料如果函式z=f(x, y) 在(x, y)處的全增量δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)可以表示為
δz=aδx+bδy+o(ρ)，
其中a、b不依賴於δx, δy，僅與x,y有關，ρ趨近於0(ρ=√[(δx)2+(δy)2])，此時稱函式z=f(x, y)在點（x，y）處可微分，aδx+bδy稱為函式z=f(x, y)在點(x, y)處的全微分，記為dz即
dz=aδx +bδy
該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
全增量和全微分我不知道該怎麼求！謝謝全過程
4樓：小三的媚
全微分是先對x求導,所得乘d(x),在對y求導,所得乘d(y),再把兩個先加就是全微分
全增量是這點的x增加△x,y增加△y.△z=f(x1+△x,y1+△y)-f(x1,y1）.且對△z取極限等於0.
那麼△z就是函式z=f(x,y)在點（x1,y1）處的全增量.也就是x,y同時獲得增量.
1.全微分就是全增量的增量趨近0時的極限。
2.以二元函式z=f(x,y)為例,考慮一點(x,y),當該點受到擾動後,我們實際要處理的點是(x+δx,y+δy)處的資訊, 那麼然後前後函式值的變化δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)就是全增量.
3.全微分,是對全增量乙個較好的近似,按照處理問題的習慣,全微分是全增量的線性主要部分,也就意味著全微分是dz=aδx+bδy的形式,同時,作為主要部分,dz-δz必須是(δx^2+δy^2)^(1/2)高階無窮小. (你無法用δx或者δy來衡量,因此選擇上述形式).
求解全微分！ 求詳細過程謝謝！
5樓：匿名使用者
對e^(yz)+x+y^2+z=7/4微分得e^(yz）*(zdy+ydz）+dx+2ydy+dz=0,整理得[ye^(yz)+1]dz=-dx-[e^(yz)+2y]dy,
所以dz=/[ye^(yz)+1],為所求。
6樓：匿名使用者
直接套公式:
dz =(∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy∂z/∂x=-f(x)/f(z)
∂z/∂y=-f(y)/f(z)
全微分方程如何求原函式 20
7樓：和與忍
這類微分方程都具有dz=p(x,y)dx+q(x,y)dy的形式，且滿足p關於y的偏導數等於q關於x的偏導數的特點。解答過程如下：
先由p關於y的偏導數等於q關於x的偏導數，得出dz=p(x,y)dx+q(x,y)dy是乙個全微分方程的結論。接著得出通解是z=從（0,0）到（x，y）第二型曲線積分p(x,y)dx+q(x,y)dy。
接下來，根據該積分與積分路徑無關（因為p關於y的偏導數等於q關於x的偏導數），可以選擇從點（0,0）到點（x，y）的特殊路徑積分，而最常選取的是沿折線路徑積分，即先從（0,0）到（0，y）、再從（0，y）到（x，y）的折線或者是先從（0,0）到（x，0）、再從（x，0）到（x，y）的折線。最後z=積分結果 就是通解。
例如：閣下這個題，假如選擇（0,0）到（x，0）、再從（x，0）到（x，y）的折線積分，則通解是z=（0,0）到（x，0）積分p(x,y)dx+q(x,y)dy + （x，0）到（x，y）積分p(x,y)dx+q(x,y)dy。
在第乙個積分裡，y（=0）是常數，所以dy=0，結果成為定積分（從0到x）（x^2 +2x*0-0^2）dx=1/3 * x^3 +c1.
在第二個積分裡，x一直沒變是常數，所以dx=0，結果成為定積分（從0到y）(x^2 -2xy -y^2)dy=x^2 * y -x*y^2-1/3 * y^3 +c2.
於是，通解是z=1/3 * x^3 +x^2 * y -x*y^2-1/3 * y^3 +c.
8樓：竹珺宜慶
目前最高難度的我只接觸到二階常係數非齊次線性方程。更難的需要工科兄弟們補充了，文科甚至理科已經無能為力。
首先是1階微分方程。這是最簡單的形式。
1階微分方程分為3種型別：
型別一：可分離變數的微分方程，它的形式如下：
dx/x=dy/y
總之是可以把x和y分開並且x與ds放到一邊，y與dy放到等號另一邊。
這種微分方程是可以直接積分求解的，
∫dx/x
=∫dy/y
=>ln|x|
=ln|y|
+lnc
c是任意常數。永遠要知道的是，微分方程有多少階，就有多少個任意常數。一階微分方程只有乙個任意常數c。
型別二：齊次微分方程
這樣的微分方程的特點是(x^2+y^2)dx=(xy)dy括號內的項次數都相同。這個式子裡括號內的次數都是2次。它是可以轉化為第一種型別來求解的。
轉化的方法是設u=y/x，把原式的未知項都變成y/x的形式：（x/y
+y/x)=dy/dx，然後代入u=y/x（注意：y=ux,
因此dy/dx=xdu/dx
+u。這個也要代入），然後按照可分離變數型別的齊次方程求解。
型別三：一階線性方程
一階線性方程的特點是形式為y'+p(x)y=q(x)，其中p(x)和q(x)都是x的函式。它主要是公式法求解。公式為y=[exp-∫p(x)dx]
二階微分方程就更複雜了，3種形式的通解，3種形式的特解，特解裡面還要考慮3種不同形式的未知項，所以在此不闡述。
9樓：陽浩曠諾禎
這裡涉及的知識比較多，主要思想是這樣的：
1.pdx+qdy如果恰好是某個二元函式的全微分的話，方程的通解就能求出了（此時該方程稱為全微分方程），比如，設
pdx+qdy＝du(x,y)
那麼方程
pdx+qdy=0的通解便為：u(x,y)=c
2.但pdx+qdy不一定恰好是某個函式的全微分，判斷依據是：dp/dy=dq/dx，
即：此式成立（當然在某個區域內），存在u(x,y)，如果此式不成立，則不存在u(x,y)
3.在不存在u(x,y)的情況下，可能可以通過乘以某個函式或式子，使得方程成為全微分方程，比如方程：xdy-ydx=0，通過判斷知道它不是全微分方程，但如果乘以1/x^2,方程變形為：
dy/x-(y/x^2)dx=0
通過驗證可知它是全微分方程，並且
dy/x-(y/x^2)dx=d(y/x)
4.象上例這樣，乘上的函式1/x^2便稱為是積分因子了，一般來說，如果微分方程通過乘以某個函式變成了全微分方程，則稱此函式稱為該方程的積分因子。
5.若pdx+qdy＝du(x,y)，則有du/dx=p,du/dy=q
因此dp/dy=d^2u/(dxdy)=d^2u/(dydx)=dq/dx
反之亦然，這就是判斷是否為全微分方程的依據。
10樓：小肥仔
計算過程如下：
dx/x=dy/y
總之是可以把x和y分開並且x與ds放到一邊，y與dy放到等號另一邊。
這種微分方程是可以直接積分求解的，
∫dx/x = ∫dy/y => ln|x| = ln|y| + lnc，
c是任意常數。永遠要知道的是，微分方程有多少階，就有多少個任意常數。一階微分方程只有乙個任意常數c。
11樓：愛生活_愛聯盟
你這不是全微分方程，這是根據全微分求原函式啊！
這個全微分怎麼求,怎麼求全微分
方程兩邊分別對x,y求偏導後代入數值求解 7全微分求解.mp4 怎麼求全微分 1 由於p x2 y，q x 2y滿足qx py，因此是乙個全微分方程 存在函式u x，y 使得du x2 y dx x 2y dy u x，y 0，0 x，y x2 y dx x 2y dy 0,x x2dx 0,y x...
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