1樓：小小芝麻大大夢
∫ dx/sinx=ln|cscx-cotx| +c。c為常數。
解答過程如下：
∫ cscx dx=ln|cscx-cotx| +c
∫ secx dx=ln|secx+tanx| +c
∫ dx/sinx
=∫ cscx dx
=∫ cscx (cscx-cotx)/(cscx-cotx) dx
=∫ 1/(cscx-cotx) d(cscx-cotx)
=ln|cscx-cotx| +c
擴充套件資料：
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
2樓：匿名使用者
其實這裡有兩個公式 最好記住
∫ cscx dx=ln|cscx-cotx| +c∫ secx dx=ln|secx+tanx| +c∫ dx/sinx
=∫ cscx dx
=∫ cscx (cscx-cotx)/(cscx-cotx) dx=∫ 1/(cscx-cotx) d(cscx-cotx)=ln|cscx-cotx| +c,c為常數
3樓：匿名使用者
∫dx/sinx=∫sinxdx/sin²x=-∫d(cosx)/(1-cos²x)=-∫1/2[1/(1+cosx)+1/(1-cosx)]d(cosx)
=-1/2∫d(cosx)/(1+cosx)-1/2∫d(cosx)/(1-cosx)=-1/2ln(1+cosx)+1/2ln(1-cosx)+c
=1/2ln(1-cosx)/(1+cosx)+c
求∫1/(2+sinx)dx的不定積分
4樓：不是苦瓜是什麼
^∫1/(2+sinx)dx=2√3/3*arctan+c。c為常數。
2+sinx=2sin(x/2)^2+2cos(x/2)^2+2sin(x/2)cos(x/2)
dx/(2+sinx)=sec(x/2)^2dx/[2+2tan(x/2)^2+2tan(x/2)]
=d(tan(x/2))/[1+tan(x/2)+tan(x/2)^2]
令u=tan(x/2)
原積分=∫du/(1+u+u^2)
=∫d(u+1/2)/[3/4+(u+1/2)^2]（用∫dx/(a^2+x^2)公式，取a=√3/2）
=1/a*arctan[(u+1/2)/a]+c
=2√3/3*arctan+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
5樓：匿名使用者
令t=tan(x/2),則x=2arctant,所以dx=2/(1+t^2)dt
由萬能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2),
則原式=(1/2)∫d(t+1/2)/[(t+1/2)^2+(根號3/2)^2]
=(1/根號3)arctan[2(t+1/2)/根號3]+c
=(1/根號3)arctan[2(arctan(x/2)+1/2)/根號3]+c
6樓：匿名使用者
令u=tanx/2 則x=2arctanu dx=2/(1+u平方)du sinx=2u/(1+u平方) 代入原式 分母配方 利用積分基本公式就可以求。 最後將u代換成x的形式就ok了。公式:
|1/(a平方+x平方)dx=1/a *arctan x/a+c |是求不定積分符號,手機打不了。
計算不定積分，急求步驟謝謝了,不定積分dxsinx，要步驟謝謝
x 2.e 2x dx 1 2 x 2 de 2x 1 2 x 2.e 2x xe 2x dx 1 2 x 2.e 2x 1 2 x de 2x 1 2 x 2.e 2x 1 2 xe 2x 1 2 e 2x dx 1 2 x 2.e 2x 1 2 xe 2x 1 4 e 2x c 不定積分dx s...
不定積分公式咋背明天要考了,不定積分公式要背嗎
1 先熟悉五個最基本的公式 ax n,sinx,cosx,e x,lnx 如果學過反三角函式,再加兩版 個 arcsinx,arctanx。2 根據求導的三個權法則,乘的求導法則,除的求導法則,隱函式的求導法則,就可以將上面的五個基本公式擴充套件到簡單的復合函式了。3 學會分部積分公式,有理分式積分...
不定積分問題,不定積分的問題
對於分子是二次多項式的冪的有理分式，有一般的遞推公式，採用分部積分法，有的高數書也會講一點這個，我給你介紹的是數學分析教材上的標準推導 這個遞推關係，取k 2，r 1即可 做到你那步可用換元法 x tant 我從開始就用換元法 不定積分問題 在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是...