1樓:匿名使用者
剛剛回答過乙個類似的問題。
說算符之前說點背景:
簡單的講,對於量子力學,我們關心的物質世界,為了方便量化,可以簡單的稱之為「系統」。 也就是說需要了解和改變的物件,是系統。
那麼如何描述乙個系統呢,在這裡,就引入了「態」的概念。 系統的態,從字面上,就是系統所處的狀態。 嚴格上說,「態」就是包含了對於乙個系統,我們所有「有可能」了解的資訊的總和。
在這個抽象定義的基礎上,為了描繪「態」,引入了「態函式」,用乙個函式來代表乙個態,到這裡就可以將問題數學化和具體化了。
對於系統的這個態,也就是對於物質的狀態,我們可以做那些呢? 無非就是了解(也就是測量),和干涉(也就是改變)。 量子力學裡面,了解的過程和干涉的過程其實是同步而不能分割的,這也從某種意義上提供了方便---為了描繪我們如何對系統的態進行了解,或進行改變,我們只需引入一種數學形式就可以了。
這種數學形式,就被稱作「算符」。 也就是說算符是測量/改變的數學形式。 那麼這種數學形式就一定是作用在同樣是數學形式的態函式上。
對於不同的系統,和不同的系統所可能具備的不同狀態,我們就引入不同的態函式來描繪。 同理,對於不同型別的改變,干涉,測量,我們就引入不同型別的算符。
所以,當乙個操作(測量,改變)被施加在乙個系統上,數學上乙個算符就作用在了乙個態函式上。 毫無疑問,我們希望從這種操作中了解我們究竟如何改變了系統,或者我們希望從測量裡得到希望的系統引數。 這時,我們可以觀察數學化以後的算符作用在態函式上得到了什麼-----得到的是乙個新的態函式-----這個新的態函式自然也就代表了我們改變之後的那個系統。
特別的,對於所有「測量」類操作, 我們能夠得到來自系統的反饋。 這種反饋也就是測量的結果。 並非所有操作都能得到可以觀測的結果,而這類能得到可觀結果的操作--也就是測量,其代表的算符也必然具備某種共性,這種共性被成為厄公尺性,這類算符被稱為厄公尺算符。
這類算符作用在態函式上,可以得到態函式本徵函式的本徵值--------本徵值也就是測量的結果。 舉例來說,動量算符作用於態函式,就得到系統的動量。
再談一點關於具體的數學化過程----------在薛丁格表示下(一種數學化的方法),態函式的樣子就是乙個正常的連續函式。相對的,算符自然就是可以對函式進行操作的數學符號了---它可以包含微分,積分,加減乘除,取絕對值等等等等。
而在狄拉克表示下(另一種數學化的方法),態函式的樣子是狄拉克括號,這裡就會引入一套新的針對算符的數學化的方法。
paoli表示下,系統被數學化為向量,向量化的態函式對應的算符又是什麼呢? 可以想見,就是可以對向量進行操作的矩陣。 所以paoli表示中算符稱為了矩陣。
盡量說了一些關於算符內容的,教科書裡不會有的介紹。 希望對理解有所幫助。 具體的東西還是看書來的比較明白。
2樓:匿名使用者
1 方便 比如常見的哈密頓算符 這要展開一項一項的哈密頓量 有的是 考慮得越仔細 這個能 那個能 項越多 用算符就好多了 一寫就知道是能量項 具體能量幾項 哎 誰知道阿...
2 解決了一些難以表述的運算 比如空間平移群算符 這你要說 對乙個函式 左移一下 又旋轉一下 又如何如何的 咋描述啊 算符就不一樣了 規定好規則 直接寫了大家都明白
3 便於推倒 規定了一些算符的演算法 很容易就推導出新的內容 比如 自旋 這要細分 向上向下 向左向右 那公式還有的寫啊 又是這個l變換那個變換的 就這樣乙個小問題都要寫個三頁五頁 要是細寫 那還不 一道題寫本書啊
4 其實算符不是量子力學特有的 工程應用當中 很多複雜的 實在是太麻煩的 或者 羅里巴索又經常用的都寫成算符了 像什麼 張量 並矢 工程力學也很多 其實理論力學最後也慢慢的往算符上靠了 具體忘了 我一般用不到理論力學的 熱力學也有
算符在量子力學中的意義為什麼在量子力學中要引入算
3樓:不列顛
為了計算方便。譬如如果要求動量平均值,如果不用算符,就要在動量表象中計算。而如果使用了算符,那麼就可以利用座標表象中的波函式計算動量平均值
量子力學 物理量為什麼要用算符表示
4樓:匿名使用者
不是物理量用算符表示,這個說法存在誤導,更加準確的說法應該是,物理量的譜分布是用算符表示的。這樣就好理解了,每個算符特別是厄密算符,都有實的譜分布,所以物理量用厄密算符表示就可以非常準確的描述物理量的譜分布了。每個量子體系的物理量都有一定的譜分布,不是經典的乙個確定值,就好像算符的本徵值譜一樣。
量子力學中這個>算符是什麼意思啊
5樓:
<>為狄拉克符號, 表示積分
<ψ|h|ψ>=∫ψ*hψdτ
<ψ|ψ>=∫ψ*ψdτ
▽這個算符有什麼物理意義?
6樓:匿名使用者
梯度記做grad比較好理解,就是沿著某方向的變化率,運算元▽直接作用在函式上。
散度記做div是向量場的發散度,運算元▽點乘向量函式。向量場通過封閉曲面外側的流量,等於該曲面所圍區域的散度總和。由散度為0可以推出向量場無源。
旋度記做rot,是運算元▽叉乘向量函式。意義是向量場沿法向量的平均旋轉強度,向量場在曲面上旋量的總和等於該向量場沿該曲面邊界曲線的正向的環量,也就是封閉曲線的線積分。旋量為0的向量場叫做無旋場,只有這種場才有勢函式,也就是保守場。
7樓:杜平章
梯度 ∇f (x1, ..., xn) 偏導數組成的向量 (df / dx1, ..., df / dxn). 若 f (x,y,z) = 3xy + z2 則 ∇f = (3y, 3x, 2z)
...的(del或nabla或梯度)
微積分∇梯度運算元在微分流形的理論中有更廣泛含義, 事實上, 微分幾何中所謂的聯絡(導數的推廣)就是∇的推廣。
還有當作三角形的作用
在物理學中,e= -▽u,e為電場場強,u為電勢,麥克斯韋方程組中亦有出現。
8樓:匿名使用者
數學裡面哈密爾頓▽是乙個算符,向量場對各個方向上的一階偏導,也可以看作是乙個向量,但跟普通向量也有不同。
二階的叫做拉普拉斯運算元。
它作用於標量函式表示求梯度。
「點乘向量」函式表示求散度。
「叉乘向量」函式表示求旋度。
量子力學裡面每個物理量都有算符與之對應,這裡哈密爾頓算符就是能量算符,對於單粒子系統,經典力學中的哈密爾頓算符就動能和勢能之和 h=ek+v(r)
量子力學中h^=-p^2/2m+v(r)
所以求解定態薛丁格方程的問題就是求粒子的哈密爾頓算符的本徵函式和本徵值得問題。
9樓:匿名使用者
樓上也太複雜了。。。把理論物理的哈密頓函式都講,在說一般的量子力學都是2階偏微分,都是拉普拉斯運算元
這個不過是物理裡的算符,一階導數(偏導),說白了就是沿著某個方向的變化率!!!,導數總懂吧
量子力學中,矩陣或算符的對角化有什麼意義?
10樓:匿名使用者
矩陣的本徵值(或叫特徵值),本徵向量會求吧,就是求解久期方程det|λe-a|=0,求出λ1,λ2,...,λn. x1,x2,...,xn.
所以a=(x1,x2,...,xn)[λ1,λ2,...,λn](x1,x2,...,xn)-1
xn表示列向量,(x1,x2,...,xn)為n*n矩陣,[λ1,λ2,...,λn]表示λ1,λ2,...,λn為對角元的對角矩陣。後面的那個-1是上標,表示取逆矩陣。
11樓:電燈劍客
1.量子力學中的算符都是hilbert空間中的hermite算符,必定可以酉對角化,這個是譜分解定理,通過對角化可以得到運算元所有的資訊,也就是波函式以及對應的能量。
2.雖然譜分解定理表明了理論上的存在性,但是沒有很一般的步驟來實現對角化,數值上當然是可以做到的。
為什麼說"量子力學中表示力學量的算符都是厄密算符
12樓:
這是量子
力學5個基本假設之一。對應下面的第3條。我來給你解釋一下。
首先,量子力學都是在hilbert空間中描述的。厄公尺算符本徵值為實數,不能是虛數。任何可觀測量必須為實數,你總不能觀測虛數吧?
所以,可觀測量的算符一定是厄公尺算符,轉置復共軛等於自身。
附:量子力學的理論框架是由下列五個假設構成的:
力學量算符之間有確定的對易關係,稱為量子條件;座標算符的三個直角座標系分量與動量算符的三個直角座標系分量之間的對應關係稱為基本量子條件;力學量算符由其相應的量子條件確定
全同的多粒子體系的波函式對於任意一對粒子交換而言具有對稱性:玻色子系的波函式是對稱的,費公尺子系的波函式是反對稱的。
13樓:鎮歆赫連致萱
厄密算符的本徵值是實數。
量子力學、這種算符的表達是什麼意思?
14樓:匿名使用者
就是二分之一次冪。 對半正定hermit算符a,有唯一的hermit算符b(也是半正定的)使a=b^2.
可以參考譜分解定理。
量子力學中的<>是什麼意思
15樓:夢裡
是該量子量x的期望值(expectation value)。理論計算時常用各本徵值乘以相對應的概率之和算出;在實驗中,期望值則是大量實驗後,各個測量值乘以相對應的出現概率之和。
量子力學。。關於算符對易,量子力學中算符的對易條件是什麼求解
x,p n p n 1 x,p x,p n 1 p x,p n 1 p n 2 x,p x,p n 2 p 將第二個帶入第專乙個,有 x,p n p n 1 x,p p n 2 x,p p x,p n 2 p 2 p n 1 x,p p n 1 x,p x,p n 2 p 2 2p n 1 x,p ...
量子力學中，力學量用什麼符表達,量子力學中的力學量為什麼需要用算符表示？
不是物理量用算長孩拜絞之悸瓣溪抱婁符表示，這個說法存在誤導，更加準確的說法應該是，物理量的譜分布是用算符表示的。這樣就好理解了，每個算符特別是厄密算符，都有實的譜分布，所以物理量用厄密算符表示就可以非常準確的描述物理量的譜分布了。每個量子體系的物理量都有一定的譜分布，不是經典的乙個確定值，就好像算符...
為什麼量子力學中的算符一定要為線性算符
力學量具有加和性，因此力學量算符必須為線性的。這是量子力學5個基本假設之一。對應下面的第3條。我來給你解釋一下。首先，量子力學都是在hilbert空間中描述的。厄公尺算符本徵值為實數，不能是虛數。任何可觀測量必須為實數，你總不能觀測虛數吧？所以，可觀測量的算符一定是厄公尺算符 因為量子力學中乙個基本...