1樓:仰望
利用絕對值的定義和性質,數形結合判斷所給式子值的符號,然後去掉絕對值符號。
初中數學絕對值問題,請問怎麼做?
2樓:梔子花的回憶
絕對值定義bai
數軸上乙個數所對du應的點與原點(點
zhi零處)的dao距離叫做該數絕對專值。絕屬對值只能為非負數。 代數定義:
|a|=a(a>0) |a|=-a(a<0) |a|=0(a=0)意義 乙個正數的絕對值是它本身,乙個負數的絕對值是它的相反數,(注:相反數為正負號的轉變)
幾何意義
在數軸上,乙個數到原點的距離叫做該數的絕對值.如:指在數軸上 表示的點與原點的距離,這個距離是5,所以的絕對值是5.
代數意義
正數和0的絕對值是它本身,負數的絕對值是它的相反數,0的絕對值是0 互為相反數的兩個數的絕對值相等 a的絕對值用「|a |」表示.讀作「a的絕對值」.
3樓:墨紫夕
若丨x-6丨+丨y-3丨=0,則x=6 y=3 ∴x/y=2. 錯誤的: 4 6.. 2中都不是什麼啊
初一有理數單元的解題技巧和數學思想方法方面。。。 20
4樓:哈拉哈拉呼
有理數知識點小結
一、正數和負數的有關概念
(1)正數:比0大的數叫做正數;負數:比0小的數叫做負數;0既不是正數,也不是負數。
注意:1字母a可以表示任意數,當a表示正數時,-a是負數;當a表示負數時,-a是正數;當a表示0時,-a仍是0。(如果出判斷題為:
帶正號的數是正數,帶負號的數是負數,這種說法是錯誤的,例如+a,-a就不能做出簡單判斷)
2正數有時也可以在前面加「+」,有時「+」省略不寫。所以省略「+」的正數的符號是正號。
(2)正數和負數表示相反意義的量。比如:
零上8°C表示為:+8°C;零下8°C表示為:-8°C (別忘加單位)
(3) 0是正數和負數的分界線,0既不是正數,也不是負數。
0不在僅僅表示沒有,也表示實實在在的實物,比如0攝氏度,海拔0公尺。
二、有理數的概念及分類
有理數是整數和分數的統稱。通常有兩種分類:
注意:1.引入負數以後,奇數和偶數的範圍也擴大了,像-2,-4,-6,-8...也是偶數,-1,-3,-5...也是奇數。2.有限小數和無限迴圈小數都是分數
總結:1正整數、0統稱為非負整數(也叫自然數)
2負整數、0統稱為非正整數
3正有理數、0統稱為非負有理數
4負有理數、0統稱為非正有理數
三、有關數軸
1.數軸的概念:規定了原點,正方向,單位長度的直線叫做數軸。
注意:(1)數軸是一條向兩端無限延伸的直線;(2)原點、正方向、單位長度是數軸的三要素,三者缺一不可;(3)同一數軸上的單位長度要統一;(4)數軸的三要素都是根據實際需要規定的。
2.數軸上的點與有理數的關係
(1)所有的有理數都可以用數軸上的點來表示,正有理數可用原點右邊的點表示,負有理數可用原點左邊的點表示,0用原點表示。
(2)所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來,但數軸上的點不都表示有理數,也就是說,有理數與數軸上的點不是一一對應關係。(如,數軸上的點π不是有理數)
3.利用數軸表示兩數大小
(1)在數軸上數的大小比較,右邊的數總比左邊的數大;
(2)正數都大於0,負數都小於0,正數大於負數;
(3)兩個負數比較,距離原點遠的數比距離原點近的數小。
4.數軸上特殊的最大(小)數
(1)最小的自然數是0,無最大的自然數;(2)最小的正整數是1,無最大的正整數;
(3)最大的負整數是-1,無最小的負整數
5.數軸上點的移動規律
根據點的移動,向左移動幾個單位長度則減去幾,向右移動幾個單位長度則加上幾,從而得到所需的點的位置。(注意移動方向)
數軸經常和絕對值一起出題,特別是判斷絕對值裡面的符號。對此,我們一般用賦值法,就是數軸上的字母,根據實際情況給他賦乙個具體的數,這樣學生在解題時會感覺容易很多。
四、絕對值與相反數和倒數
(1)相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,其中乙個是另乙個的相反數,0的相反數是0。
注意:(1)相反數是成對出現的;(2)相反數只有符號不同,若乙個為正,則另乙個為負;
(3)0的相反數是它本身;相反數為本身的數是0。
2.相反數的性質與判定
(1)任何數都有相反數,且只有乙個;(2)0的相反數是0;
(3)互為相反數的兩數和為0,和為0的兩數互為相反數,即a,b互為相反數,則a+b=0
3.相反數的幾何意義
在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數,是互為相反數;互為相反數的兩個數,在數軸上的對應點(0除外)在原點兩旁,並且與原點的距離相等。0的相反數對應原點;原點表示0的相反數。說明:
在數軸上,表示互為相反數的兩個點關於原點對稱。
4.相反數的求法
(1)求乙個數的相反數,只要在它的前面添上負號「-」即可求得(如:5的相反數是-5);
(2)求多個數的和或差的相反數是,要用括號括起來再添「-」,然後化簡(如;5a+b的相反數是-(5a+b)。化簡得-5a-b);
(3)求前面帶「-」的單個數,也應先用括號括起來再添「-」,然後化簡(如:-5的相反數是
-(-5),化簡得5)
5.相反數的表示方法
(1)一般地,數a 的相反數是-a,其中a是任意有理數,可以是正數、負數或0。
當a>0時,-a<0(正數的相反數是負數)
當a<0時,-a>0(負數的相反數是正數)
當a=0時,-a=0,(0的相反數是0)
6.多重符號的化簡 (同號為正,異號為負)
多重符號的化簡規律:「+」號的個數不影響化簡的結果,可以直接省略;「-」號的個數決定最後化簡結果;即:「-」的個數是奇數時,結果為負,「-」的個數是偶數時,結果為正。
(2)絕對值
1.絕對值的幾何定義
一般地,數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值,記作|a|。
2.絕對值的代數定義
(1)乙個正數的絕對值是它本身; (2)乙個負數的絕對值是它的相反數;(3)0的絕對值是0.
可用字母表示為:
可歸納為1:a≥0,<═> |a|=a (非負數的絕對值等於本身;絕對值等於本身的數是非負數。)
2a≤0,<═> |a|=-a (非正數的絕對值等於其相反數;絕對值等於其相反數的數是非正數。)
3.絕對值的性質
任何乙個有理數的絕對值都是非負數,也就是說絕對值具有非負性。所以,a取任何有理數,都有|a|≥0。即(1)0的絕對值是0;絕對值是0的數是0.即:a=0 <═> |a|=0;
(2)乙個數的絕對值是非負數,絕對值最小的數是0.即:|a|≥0;
(3)任何數的絕對值都不小於原數。即:|a|≥a;
(4)絕對值是相同正數的數有兩個,它們互為相反數。即:若|x|=a(a>0),則x=±a;
(5)互為相反數的兩數的絕對值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,則|a|=|b|;
(6)絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即:|a|=|b|,則a=b或a=-b;
(7)若幾個數的絕對值的和等於0,則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0,則a=0且b=0。
(非負數的常用性質:若幾個非負數的和為0,則有且只有這幾個非負數同時為0)
4.有理數大小的比較
(1)利用數軸比較兩個數的大小:數軸上的兩個數相比較,左邊的總比右邊的小;
(2)利用絕對值比較兩個負數的大小:兩個負數比較大小,絕對值大的反而小;異號兩數比較大小,正數大於負數。
5.絕對值的化簡 (先判斷絕對值號內是正是負,)
1當a≥0時, |a|=a ; 2當a≤0時, |a|=-a
6.已知乙個數的絕對值,求這個數
乙個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離,一般地,絕對值為同乙個正數的有理數有兩個,它們互為相反數,絕對值為0的數是0,沒有絕對值為負數的數。
(3)倒數
乘積是1的兩個數互為倒數,其中乙個數叫做另乙個數的倒數,用式子表示為a·=1(a≠0),就是說a和互為倒數,即a是的倒數,是a的倒數。
注意:10沒有倒數;若a、b互為倒數,則a×b=1;
2求假分數或真分數的倒數,只要把這個分數的分子、分母點顛倒位置即可;求帶分數的倒數時,先把帶分數化為假分數,再把分子、分母顛倒位置;
3正數的倒數是正數,負數的倒數是負數。(求乙個數的倒數,不改變這個數的符號性質);
4倒數等於它本身的數是1或-1,不包括0。
絕對值、相反數和倒數三者經常會和乘法的分配率出現一些綜合題,在這裡要特別有整體意思。(互為相反數的兩個數的和為0,互為倒數的兩個數的乘積為1.要有整體代換的思想。)
本身之迷
1倒數是它本身的數是±1 2絕對值是它本身的數是非負數(正數和0)
3平方等於它本身的數是0,1 4立方等於經本身的數是±1,0
5偶數次冪等於本身的數是0、1 6奇數次冪等於本身的數是±1,0
7相反數是它本身的數是0
數之最1最小的正整數是1 2最大的負整數是-1 3絕對值最小的數是0
4平方最小的數是0 5最小的非負數是0 6最大的非正數0
7沒有最大和最小的有理數 8沒有最大的正數和最小的負數
五、有理數加法 (先定符號,再定大小)
1.有理數的加法法則
(1)同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加,絕對值不相等時,取絕對值較大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值;當兩個加數絕對值相等時,兩個加數互為相反數,和為零.
(3)互為相反數的兩數相加,和為零;
(4)乙個數與零相加,仍得這個數。
2.有理數加法的運算律
(1)加法交換律:a+b=b+a
(2)加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
在運用運算律時,一定要根據需要靈活運用,以達到化簡的目的,通常有下列規律:
1互為相反數的兩個數先相加——「相反數結合法」;
2符號相同的兩個數先相加——「同號結合法」;
3分母相同的數先相加——「同分母結合法」;
4幾個數相加得到整數,先相加——「湊整法」;
5整數與整數、小數與小數相加——「同形結合法」。
3.加法性質
乙個數加正數後的和比原數大;加負數後的和比原數小;加0後的和等於原數。即:
(1)當b>0時,a+b>a (2)當b<0時,a+b0 ⇔a>b;
(4) 做商法:a/b>1,b>0 ⇔a>b.
(5)利用絕對值比較大小
兩個正數比較:絕對值大的那個數大;
兩個負數比較:先算出它們的絕對值,絕對值大的反而小。
典例分析:
計程車司機小石某天下午營運全是在東西走向的人民大街上進行的,如果規定向東為正,向西為負,他這天下午行車里程(單位:千公尺)如下:
+15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.
(1) 將最後一名乘客送到目的地時,小石距下午出發地點的距離是多少千公尺?
(2) 若汽車耗油量為a公升/千公尺,這天下午汽車耗油共多少公升?
分析:(1)求已知10個數的和,即得小石距下午出發地點的距離;
(2)要求耗油量,需求出汽車一共走的路程,與所行的方向無關,即求出10個數的絕對值的和,然後乘以a公升即可。
注意兩問的區別。
解:(1)(+15)+(-3)+(+14)+(-11)+(+10)+(-12)+(+4)+(-15)+(+16)+(-18)
=(15+14+10+4+16)+【(-3)+(-11)+(-12)+(-15)+(-18)】
=59+(-59)
=0(千公尺)
(2)=118(千公尺)
118×a=118a(公升)
答:(1)將最後一名乘客送到目的地時,小石距下午出發地點的距離是0千公尺,即回到出發地點;
(2)若汽車耗油量為a公升/千公尺,這天下午汽車耗油共118a公升。
典例分析:
在有關乘方的計算中,最易出現錯誤的是「符號問題」,解決問題的關鍵是準確理解冪的概念,頭腦時刻保持清醒,不要隨意的增減和變換符號,更不要「跳步」,嚴格按照運算法則進行。
解:典例分析:
1、用科學記數法表示56420000萬.
分析:需要注意以下兩點:1在一些資料中會出現「萬、億」需引起重視;2科學記數法有其表示的標準形式:,其中,n為正整數。
解:56420000萬=564200000000=
典例分析:
(1) 與原點距離等於4的點有幾個?其表示的數是什麼?
(2) 在數軸上點a表示的數是-3,與點a相距兩個單位的點表示的數是什麼?
分析:對於初學者,我們可以畫出數軸,從數軸上觀察,與原點距離等於4的點有兩個,它們分別位於原點的兩側,它們所表示的數是+4和-4.千萬不要忽略了原點左邊的點即表示-4的點。
這樣第(2)問迎刃而解。
解:(1)與原點距離等於4的點有兩個,它們表示的數是+4和-4.
(2)在數軸上點a表示的數是-3,與點a相距兩個單位的點表示的數是-1和-5.
3、-(-3)的相反數是______。(解析:先化簡-(-3),再去求出計算結果的相反數)
典例分析:
已知,求x,y的值。
分析:此題考查絕對值概念的運用,因為任何有理數a的絕對值都是非負數,即。
所以,而兩個非負數之和為0,則這兩個數均為0,所以可求出x,y的值。
解:∵ 又
∴,即∴
典例分析:
如果規定△表示一種運算,且a△b=,求:3△(4△)的值.
初中數學中絕對值是什麼意思,絕對值是什麼意思？數學
幾何意義 在數軸上，乙個數與原點的距離叫做該數的絕對值。如 指在數軸上表示的點與原點的距離，這個距離是5，所以的絕對值是5，又如指在數軸上表示1.5的點與原點的距離，這個距離是1.5，所以1.5的絕對值是1.5，代數意義 正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數,0的絕對值是0 互為相反數的兩...
絕對值的性質a,絕對值性質的問題
1 任何有理數的絕對值都是大於 或等於0的數,這是絕對值的非負性。專 2 絕對值等於0的數隻屬有乙個,就是0。3 絕對值等於同乙個正數的數有兩個,這兩個數互為相反數。4 互為相反數的兩個數的絕對值相等。絕對值等式 不等式 1 a b ab 2 a b a b b 0 3 a 2 a 2 4 x y ...
初中數學裡關於去絕對值符號的問題能幫我講講嗎
去絕對值符號問題的關鍵在於絕對值裡面的項的符號，如果非負，則為本身，如果非正則等於它的相反數 把絕對值理解為距離是很好的方法。x的絕對值就表示x到原點的距離，二距離是大於或等於0的。所以x為正時絕對值就是x，當x為0時，絕對值還是0，當x是負數時，絕對值就是 x。去絕對值符號可以先平方，再求算數平方...