1樓:兩百號的
考慮2階的正交陣,對應copy於平面上的正交變換bai 2階正交陣只有兩種du cosθzhi -sinθ sinθ cosθ 和 cosθ sinθ sinθ -cosθ 第一種行列式為1,對應於旋轉dao變換(逆時針旋轉θ)第二種行列式為-1,對應於映象變換(對稱軸的傾角為θ/2)把這些搞懂就行了
有一道線性代數的例題,完全看不懂,請教
2樓:匿名使用者
兩個向量正交,則必有其內積為0
即向量(a1,b1,c1),(a2,b2,c2)正交,則a1a2+b1b2+c1c2=0
所以即上面的情況
他假設列向量x,為(x1,x2,x3)
與a1正交,則a^x=0
即1*x1+1*x2+1*x3=0
解出來的兩個解只是都與a1正交,
但是他自身的兩個解卻不一定正交,所以需要正交化ps:你的x11+x21+x31=0,x12+x22+x32=0的解和x1+x2+x3=0的解是一樣的,兩種提法都沒錯。
x1+x2+x3=0是總體考慮,與(1,1,1)正交的向量設為(x1,x2,x3)
重要滿足x1+x2+x3=0,就與(1,1,1)正交。
而x1+x2+x3=0 係數矩陣(1,1,1),秩為1,則由線性方程組的解與係數行列式秩的關係,有3-1=2個解而x11+x21+x31=0,x12+x22+x32=0,則是就直接設這兩個解。
然後解。其實就是設有兩個向量與(1,1,1)正交,帶入x1+x2+x3=0中,(x1,x2,x3)在這裡可是變數哦
3樓:雲霄絕
1、根據正交的定義,a1^x=0,要使兩兩正交,所以,a1^a2、a1^a3=0
2、x1+x2+x3=0 x1,x2,x3分別指什麼?這個式子怎麼來的?
這個是代入a1^x=0,a1^=(1,1,1)3、因為要兩兩正交,所以要把a2,a3正交化!
這是個人的理解,剛看線性代數不久,答得不對或者不好不要介意。
4樓:秋葉無痕
一樓回答正確,兩兩正交的向量內積等於0.a1^a2=0,a1^a3=0
所以a2,a3應該滿足方程a1^x=0 。設x=(x1,x2,x3)^
x1+x2+x3=0的解法
x1=x1
x2=x2
x3=-x1-x2
解出的 基礎解系在正交化即可。
5樓:
1、a2,a3都與a1正交,所以a2,a3都滿足方程組a1^x=0(這是向量正交的定義,你看遍了概念公式,應該知道吧)
求出方程組的基礎解系ξ1,ξ2作為a2和a3
2、此時a2,a3與a1都正交,但是a2與a3不一定正交,所以再正交化一下,使得a2與a3也正交
說明:實際上例題的做法還是麻煩了些,完全可以選擇基礎解系,使得ξ1與ξ2正交,比如ξ1=(1,0,-1),ξ2=(1,-2,1),所以
a2=(1,0,-1),a3=(1,-2,1)滿足要求
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補充:|x11,x12|
x=|x21,x22|
|x31,x32|
沒有必要,因為兩個方程組x11+x21+x31=0,x12+x22+x32=0不是一回事嗎?不都是乙個三維向量的元素滿足x1+x2+x3=0嗎?
求線代大神解答乙個疑問,一道題目的答案看不懂,請大神再詳細解答一下,還有我的做法為什麼不對? 50
6樓:匿名使用者
給你答案其實是在害你,給你知識點,如果還不會再來問我
線性代數的學習切入點:線性方程組。換言之,可以把線性代數看作是在研究線性方程組這一物件的過程中建立起來的學科。
線性方程組的特點:方程是未知數的一次齊次式,方程組的數目s和未知數的個數n可以相同,也可以不同。
關於線性方程組的解,有三個問題值得討論:
(1)、方程組是否有解,即解的存在性問題;
(2)、方程組如何求解,有多少個解;
(3)、方程組有不止乙個解時,這些不同的解之間有無內在聯絡,即解的結構問題。
高斯消元法,最基礎和最直接的求解線性方程組的方法,其中涉及到三種對方程的同解變換:
(1)、把某個方程的k倍加到另外乙個方程上去;
(2)、交換某兩個方程的位置;
(3)、用某個常數k乘以某個方程。我們把這三種變換統稱為線性方程組的初等變換。
任意的線性方程組都可以通過初等變換化為階梯形方程組。
由具體例子可看出,化為階梯形方程組後,就可以依次解出每個未知數的值,從而求得方程組的解。
對方程組的解起決定性作用的是未知數的係數及其相對位置,所以可以把方程組的所有係數及常數項按原來的位置提取出來,形成一張表,通過研究這張表,就可以判斷解的情況。我們把這樣一張由若干個數按某種方式構成的表稱為矩陣。
可以用矩陣的形式來表示乙個線性方程組,這至少在書寫和表達上都更加簡潔。
係數矩陣和增廣矩陣。
高斯消元法中對線性方程組的初等變換,就對應的是矩陣的初等行變換。階梯形方程組,對應的是階梯形矩陣。換言之,任意的線性方程組,都可以通過對其增廣矩陣做初等行變換化為階梯形矩陣,求得解。
階梯形矩陣的特點:左下方的元素全為零,每一行的第乙個不為零的元素稱為該行的主元。
對不同的線性方程組的具體求解結果進行歸納總結(有唯一解、無解、有無窮多解),再經過嚴格證明,可得到關於線性方程組解的判別定理:首先是通過初等變換將方程組化為階梯形,若得到的階梯形方程組中出現0=d這一項,則方程組無解,若未出現0=d一項,則方程組有解;在方程組有解的情況下,若階梯形的非零行數目r等於未知量數目n,方程組有唯一解,若r在利用初等變換得到階梯型後,還可進一步得到最簡形,使用最簡形,最簡形的特點是主元上方的元素也全為零,這對於求解未知量的值更加方便,但代價是之前需要經過更多的初等變換。在求解過程中,選擇階梯形還是最簡形,取決於個人習慣。
常數項全為零的線性方程稱為齊次方程組,齊次方程組必有零解。
齊次方程組的方程組個數若小於未知量個數,則方程組一定有非零解。
利用高斯消元法和解的判別定理,以及能夠回答前述的基本問題(1)解的存在性問題和(2)如何求解的問題,這是以線性方程組為出發點建立起來的最基本理論。
對於n個方程n個未知數的特殊情形,我們發現可以利用係數的某種組合來表示其解,這種按特定規則表示的係數組合稱為乙個線性方程組(或矩陣)的行列式。行列式的特點:有n!
項,每項的符號由角標排列的逆序數決定,是乙個數。
通過對行列式進行研究,得到了行列式具有的一些性質(如交換某兩行其值反號、有兩行對應成比例其值為零、可按行等等),這些性質都有助於我們更方便的計算行列式。
用係數行列式可以判斷n個方程的n元線性方程組的解的情況,這就是克萊姆法則。
總而言之,可把行列式看作是為了研究方程數目與未知量數目相等的特殊情形時引出的一部分內容
線性代數 這個化二次型為標準型的例題有一部分不明白 求大神講解一下
7樓:匿名使用者
向量各分量都除以向量的模,所得向量叫單位向量, 其模為 1
各列向量正交,且每列為單位向量的矩陣 p 叫正交矩陣,
y = px 稱為正交變換。 書上都有。
問乙個線性代數問題,高手進。 是乙個大神對矩陣本質的看法,但是完全看不懂啊!求破! 原文: 矩陣
8樓:匿名使用者
這個大神。。把矩陣跟線性變換聯絡起來了。。。確實是大神,,,看透了,,,本質的東西!從線性變換的角度解釋矩陣的本質!
求大神解答一下這道題,線性代數的
9樓:惜君者
如圖所示。請務必記住**上半部分的結論,常考。
10樓:樓謀雷丟回來了
首先你得知道伴隨矩陣的求法,把伴隨矩陣求出來後,再求出伴隨矩陣的秩,這個秩等於1即可。
求解釋高等數學的一道題答案中的某一步
這是多元函式求條件極值的問題，運用拉格朗日乘數法求解。那是條件多元函式求極值 如圖，求解釋一道高等數學題目的答案 首先，對於乙個連續函式求二階導來說，先對x求導再對y求導還是先對y求導再對x求導，結果都是一樣的。因為向量a是函式u的梯度，p是函式u關於x的偏導，q是關於y的偏導，所以u可以說是p和q...
一道數學題，要有詳細過程，每一步必須有解釋快
13拆成4 9 則 x 6x 9 y 4y 4 0所以 x 3 y 2 0 平方大於等於0，相加等於0，若有一個大於0，則另一個小於0，不成立所以兩個都等於0 所以x 3 y 2 0 x 3,y 2 x y 1 所以原式 1 x 2 y 2 6x 4y 13 0 x 2 6x 9 y 2 4y 4 ...
一道物理題的解答中有地方看不懂,一道物理題的解答中有乙個地方看不懂
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