1樓：
這個問題嘛，我不清楚你是不是提前學習大學的教材，應該是基礎題。
在齊次方程的那部分有類似的例子吧。
解：原式可化解為： dx/dy = y^2 - x^2) +y] /x;
進一步可得： dx/dy = 加正負也行）[(y/x)^2-1]^1/2 + y/x此時就轉化為齊次方程。
令y/x = u 則 y = ux 求全微分： dy = udx + xdu
可得： [u^2 - 1]^1/2 + u = u + xdu/dx;
化解積分： lnx = arcsinu + lnc'
最後 y = xsin[ln(cx)];
2樓：匿名使用者
xdx/dy-y-(y^2-x^2)^1/2=0
當x^^2不等於y^2時。
xdx/dy-y=(y^2-x^2)^1/2
xdx/(y^2-x^2)^1/2dy-y/(y^2-x^2)^1/2=1
即-[d(y^2-x^2)^1/2 /dx] *dx/dy) -d(y^2-x^2)^1/2 /dy=1
即-d(y^2-x^2)^1/2 /dy-d(y^2-x^2)^1/2 /dy=1
d(y^2-x^2)^1/2 /dy=-1/2
d(y^2-x^2)^1/2 =-1/2dy
y^2-x^2)^1/2 =-y/2+c
當x^2等於y^2時。
將其代入，滿足方程 xdx/dy-y-(y^2-x^2) =0
所以y^2=x^2也是方程的解。
故方程的解為(y^2-x^2)^1/2 =-y/2+c 或 y^2=x^2
3樓：匿名使用者
令z=(y^2-x^2)^1/2
則zdz/dy=-z;
剩下自己搞定吧。
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