1樓：邊緣
依題意可知b=3c
∴a=b
+c=2c
∴e=ca=1
2則離心率為：1
2故選a．
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形，直線3x+4y+6=0與以橢圓
2樓：死死死死
解答：（1）解：由於短軸的頂點與右焦點的距離為a，則由短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形，則a=2b，
又直線3x+4y+6=0與以橢圓c的上頂點為圓心，以橢圓c的長半軸長為半徑的圓相切，
則d=|0+4b+6|
+=a，即有5a=4b+6，
解得，a=2，b=1．
則橢圓方程為：x4+y
＝1；（2）證明：設直線mn的方程為y=kx+t，m、n座標分別為m（x1，y1）、n（x2，y2），
由y＝kx+t
x+4y
＝4?（1+4k2）x2+8ktx+4t2-4=0．
判別式為64k2t2-4（1+4k2）（4t2-4）＞0，
∴x1+x2=-8kt
1+4k
，x1x2=4t
?41+4k
，∵kam=yx+2
，kan=yx+2
，∴kam?kan=(kx
+t)(kx
+t)(x
+2)(x
+2)=kxx
+kt(x
+x)+txx
+2(x
+x)+4
=-34
，將韋達定理代入，並整理得t
?4k4t
?16kt+16k
=-34
，化簡得，t2-3kt+2k2=0，
即有t=k或t=2k，則直線mn的方程為y=k（x+1）或y=k（x+2），
由於a（-2，0），則直線mn恆過定點q（-1，0）；
（3）解：△amn面積為s=1
2|aq|?|y1-y2|，
設直線mn：x=my-1，聯立橢圓方程，得到（4+m2）y2-2my-3=0，
則y1+y2=2m
4+m，y1y2=?3
4+m，
則s=12(y
+y)?4yy=12
(2m4+m
)+12
4+m=2
3+m4+m
=23+m
+13+m
令3+m
=u（u≥
3），則u+1u在[
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已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的乙個焦點座標為（3，0），短軸一頂點與兩焦點連線夾角為120°．（1）求
3樓：手機使用者
（1）由題意知a=2b，c=
3，a2=b2+c2
解得a=2，b=1，∴橢圓方程為x
4+y2=1．（4分）
（2）由（1）可知a（-2，0），設b點座標為（x1，y1），直線l的方程為y=k（x+2）
於是a、b兩點的座標滿足方程組
y=k(x+2)x4
+y=1
由方程消去y並整理得：（1+4k2）x2+16k2x+16k2-4=0
由-2x1=16k
-41+4k
得x1=2-8k
1+4k
，從而y1=4k
1+4k
設線段ab的中點為m，則m的座標為（-8k1+4k
，2k1+4k
）（7分）
以下分兩種情況：
①當k=0時，點b的座標為（2，0），線段ab的垂直平分線為y軸，於是.qa
=（-2，-m），.
qb=（2，-m），
由.qa
?.qb
≤4得：-2
2≤m≤2
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（2014?黃山二模）如圖，已知橢圓x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左右焦點分別為f1，f2，短軸兩個端點分別為a，b
4樓：匿名使用者
（1）∵四邊形f1af2b是邊長為
2 的正方形，∴a=2，b=c，
∵a2=b2+c2，∴b=c=2．
∴橢圓的方程為x4+y
2＝1．
（2）判斷om?
op是定值4．下面給出證明：
設m（2，m），p（s，t），c（-2，0）．則直線cm的方程為：y＝m
4(x+2)，聯立
y＝m4
(x+2)x4
+y2＝1，
化為（8+m2）x2+4m2x+4m2-32=0，∵直線與橢圓有兩個交點，∴△=16m4-4（8+m2）（4m2-32）＞0，化為1＞0．
∴-2×s=4m
?328+m
，解得s＝16?2m
8+m．
∴t＝8m
8+m．∴m
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的離心率是12，其左、右頂點分別為a1，a2，b為短軸的端點，△a1ba2的面
5樓：蟬鳴初雪
（ⅰ）解：由已知，可得ca
＝12ab＝23a
＝b+c
，解得a=2，b＝
3． …（4分）故所求橢圓方程為x4+y
3＝1． …（5分）
（ⅱ）證明：由（ⅰ）知a1（-2，0），a2（2，0），f2（1，0）．
設p(x，y0
)(x≠±2)，則3x20
+4y2
0＝12．
於是直線a1p方程為 y＝yx+2
(x+2)，令x=4，得y
m＝6yx+2
；所以m（4，6y
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橢圓x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的乙個焦點是f（1，0），已知橢圓短軸的兩個三等分點與乙個焦點構成正三角形．
6樓：匿名使用者
（1）由題意可得，△efg為邊長是2b
3，高為c=1的等邊三角形．tan60°＝of12eg＝1b
3＝3，故b＝
3，而c=1，所以a＝b
+c＝2
橢圓的標準方程為x4+y
3＝1（3分）
（2）設以q為切點的切線方程的斜率為k，
①若y0＞0，設f(x)＝
3(1?x4)
，則f′(x)＝?x
43(1?x4)
，k＝f′(x
)＝?x
43(1?x4)
由於q（x0，y0）在橢圓上，故x4+y
3＝1，即y＝
3(1?x4)
∴k＝?3x
4y此時切線方程為y?y
＝?3x
4y(x?x
)，整理得：xx
4+yx3＝y
203+x
204將x
4+y3＝1代入，得xx
4+yx
3＝1（6分）
②若y0＜0，設f(x)＝?
3(1?x4)
，則f′(x)＝x
43(1?x4)
，k＝f′(x
)＝x4
3(1?x4)
由於q（x0，y0）在橢圓上，故x
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如圖，橢圓 x 2 a 2 ...
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已知橢圓x2a2y2b21ab0的左焦點為F，左
由題意fc，bc的中垂線方程分別為x a?c2，y?b2 a b x?a2 於是圓心座標為 a?c2，b ac2b 4分 m n a?c2 b ac2b 0，即ab bc b2 ac 0，即 a b b c 0，所以b c，於是b2 c2 c 即a2 2c2，所以e 1 2，又0 e 1，22 e ...
已知橢圓方程為x2a2y2b21ab0，長軸兩端
1 由題意知c 1，又af fb 1，a c a c 1 a2 c2，a2 2故橢圓方程為x2 y 1 2 假設存在直線l交橢圓於p，q兩點，且f恰為 pqm的垂心，則 設p x1，y1 q x2，y2 m 0，1 f 1，0 故kpq 1，於是設直線l為y x m，與橢圓方程聯立，消元可得3x2 ...
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